《626编号初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《626编号初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） ； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且
2、到两条直线距离都相等的一条 直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 点在圆内；drC 2、点在圆上 点在圆上；drB 3、点在圆外 点在圆外；drA 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 无交点；dr 2、直线与圆相切 有一个交点；dr 3、直线与圆相交 有两个交点；dr d r d=r r d 四、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2
3、 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论， 即： 是直径 弧弧 弧弧ABABCDCEDEBCBDACAD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即 ： 在 中 ， OABCD 弧弧ACBD 五、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相 等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， 即：；AOBDOE ABDE ； 弧弧OCOFBABD 六、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所
4、对的圆心的角的一半。 r d d C B A O O E DC B A O C D A B F E D C B A O C B A O 即：和是弧所对的圆心角和圆周角AOBACBAB 2AOBACB 2、圆周角定理的推论： 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧是等弧； 即：在中，、都是所对的圆周角OCD CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所 对的弦是直径。 即：在中，是直径 或OAB90C 是直径90CAB 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形。 即：在中，ABCOCOAOB 是
5、直角三角形或ABC90C 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 七、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对 角。 即：在中，O 四边形是内接四边形ABCD 180CBAD180BD DAEC 八、切线的性质与判定定理 （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端MNOAMNOA 是的切线MNO （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
6、。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 九、切线长定理 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆 心的连线平分两条切线的夹角。 即：、是的两条切线PAPB PAPB 平分POBPA 十、圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：OABCRt BOD ；:1:3:2OD BD OB D C B A O C BA O C BA O E D C B A NM A O P B A O E CB AD O D C B A O （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在中进行，：
7、Rt OAE:1:1:2OE AE OA （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在中进行，.Rt OAB:1:3:2AB OB OA 十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：； 180 n R l （2）扇形面积公式： 2 1 3602 n R SlR ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面nRlS积 2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图(选学) =2SSS 侧表底 2 22rhr （2）圆锥侧面展开图(选学) （1）=SSS 侧表底 2 Rrr 十二、圆与圆的位置关系(选学) 外离（图 1） 无交点 ；dRr 外切（图 2） 有一个交点 ；dRr 相交（图
8、 3） 有两个交点 ；RrdRr 内切（图 4） 有一个交点 ；dRr 内含（图 5） 无交点 ；dRr 周 1 r R d 周 3 rR d B A O Sl B A O 周 周 周 周 周 周 周 周 C1 D1 D C B A B1 R r C B A O 周 4 r R d 周 5 r R d 周 2 r R d 圆练习 一.选择题一.选择题 1在O 中，弦 ABOF OE=OF OEOF 无法确定 2如图,AB 是O 的直径，CD 是弦，若 AB=10 cm,CD=8 cm ，则 A、B 两点到直线 CD 的距离之和为( ) 12 cm 10 cm 8 cm 6 cm 3下列命题正确
9、的是（） 相等的圆心角所对的弧是等弧 等圆周角对等弧 任何一个三角形只有一个外接圆 过任意三点可以确定一个圆 4如图，圆内接四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 E 点，且 BC=DC,则图中共有相似三角形（） 2 对 4 对 6 对 8 对 5 如图， 弦 ABCD,E 为弧 CD 上一点， AE 平分， 则图中与相等 （不包括） 的角共有 （ CEBAECAEC ） 3 个 4 个 5 个 6 个 6 两个扇形的面积相等， 其圆心角分别为、， 且， 则两个扇形的弧长之比（） 1:2 1 2 12 t :t 2:1 4:1 1: 2 7 一段铁路弯成圆弧形， 圆弧的半径是 2 km， 一列
10、火车以每小时 28 km 的速度行驶， 经过 10 s 通过弯道， 那么弯道所对的圆心角的度数为（） 4.4 44 2.2 22 8在半径为 4 的圆中，垂直平分半径的弦长为（） 2 3 4 3333 9. 如图 4，AD、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动， 设APB=y（单位：度） ，那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（） 二、填空题 1若三角形的三条边长分 别为 5,12,13，则这个三角形外接圆的半径为_ 2一条弦把圆分成 2:3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_ 3如图,A、B、C 是O 上顺次三点，若
11、，则_ OAB44ACB 4如图ABC 是圆内接三角形，AB 是直径，BC=4 cm,A=30,则 AC=_. 5如图，=100，则圆周角=_. AOBACB 6已知扇形周长为 14cm,面积为 12 cm2，则扇形的半径为_cm. 7如图，以正方形 ABCD 的边 AD、BC、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为 m，空白部分的面积记为 n， 则 m 与 n 的关系为_ 8若O 是ABC 的外接圆，ODBC 于 D,且,则=_. BOD48BAC 9. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连结 DQ给出如下结论：DQ1
12、；SPDQ；cosADQ=其中正确结论是 （填写序号） 三、解答题 1如图 27-13，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽 CD=0.8 m 时最大水深 0.2 m,当水面上升 0.2 m 时水面宽多少？ 2 已知圆环内直径为 a cm ， 外直径为 b cm ,将 50 个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链， 那么， 这条锁链拉直后的长度为多少？ 3如图，一只狗用皮带系在 1010 的正方形狗窝的一角上，皮带长为 14，在狗窝外面狗能活动的范围面 积是多少？ C P D O BA E 4. 如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，点
13、 O 是 AB 上一点，O 过 A、E 两点, 交 AD 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：BC 与O 相切； （2）当BAC=120时，求EFG 的度数 5. 如图， O 的半径为 1， 点 P 是O 上一点， 弦 AB 垂直平分线段 OP， 点 D 是弧 APB 上任一点 （与端点 A、 B 不重合） ，DEAB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作D，分别过点 A、B 作D 的切线，两条切 线相交于点 C （1）求弦 AB 的长； （2）判断ACB 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记ABC 的面积为 S，若4，求ABC 的周长. 2 S DE3 6. 如图，已知 A、B 是O 与 x 轴的两个交点，O 的半径为 1，P 是该圆上第一象限内的一个动点，直 线 PA、PB 分别交直线 x=2 于 C、D 两点，E 为线段 CD 的中点 （1）判断直线 PE 与O 的位置关系并说明理由； （2）求线段 CD 长的最小值； （3）若 E 点的纵坐标为 m，则 m 的范围为 BA C D E G O F
