北师大版初中数学定理、公式汇编（最新编写-修订版）

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1、 初中数学定理、公式汇编初中数学定理、公式汇编 第一篇第一篇 数与代数数与代数 第一节 第一节 数与式数与式 一、一、实数实数 1.1.实数的分类：整数实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数.有理数.如:3,0.231,0.737373,等 ； 无限不环循小 数叫做无理数无理数. 如:,0.1010010001(两个1之间依次多1个0)等.有理数 和无理数统称为实数.实数. 2.数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一 一对应。 3.绝对值绝对值： 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a。

2、正 数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨 _丨=；丨3.14丨=3.14. 4.相反数相反数 ： 符号不同、 绝对值相等的两个数， 叫做互为相反数。 a的相反数是-a， 0 的相反数是0。 5.有效数字有效数字：一个近似数近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所 有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060, 结 果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1an） ； 幂的乘 方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 nnn baab)( （n 为正整数） ；零 指

3、数： 1 0 a （a0） ；负整数指数： n n a a 1 （a0，n 为正整数） ； 2.整式的乘除法整式的乘除法: 几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. 单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. 多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项. 多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ； 22 )(bababa 完全平方公式 ： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的 2 倍，即 222 2)(bababa 3分解因式分解

4、因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多 项式分解因式 4分解因式的方法分解因式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因 式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫 做提公因式法 运用公式法：公式 ； 22 ()()abab ab 222 2()aabbab 5分解因式的步骤分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一 定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解 6分解因式时常见的思维误区：分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若

5、有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 四.分式四.分式 1分式分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有字母， A B 那么称 为分式 A B 注 ： （1）若 B0，则 有意义 ； （2）若 B=0，则 无意义 ； （2）若 A=0 且 B0， A B A B 则 =0 A B 2 分式的基本性质 分式的基本性质 ： 分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等于零的整式， 分式的值不变 3约分约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分 4通分通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为

6、同分母的分式，这一过 程称为分式的通分 5 分式的加减法法则 分式的加减法法则 ： （1） 同分母的分式相加减， 分母不变， 把分子相加减 ； （2） 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的 加减法则进行计算 6分式的乘除法法则分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母 相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘 7通分注意事项通分注意事项 ： （1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母 系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母 混淆，本是通分，却成了去分母，把分式

7、中的分母丢掉 8分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号 里面的 9对于化简求对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简， 第二节 方程与不等式第二节 方程与不等式 一、一元一次方程一、一元一次方程 1方程：方程：含有未知数的等式叫方程 2一元一次方程一元一次方程 ： 只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1（次）系数不为 0， 这样的方程叫一元一次方程一般形式：axb=0（a0） 3解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 ： 去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数 系数化为一。 二、二元一次方程（组）二、二元一次方程（组） 1二元一次方

8、程二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方 程叫做二元一次方程 2二元一次方程组：二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫 做二元一次方程组 3二元一次方程组的解二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二 元一次方程组的解 4二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 （1）代人消元法代人消元法 ： 解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元” ， 主要步骤是，将其中一个方程中 的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从 而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方

9、法称 为代人消元法，简称代人法 （2）加减消元法加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种 解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法 三、分式方程三、分式方程 1分式方程分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2.解分式方程的步骤2.解分式方程的步骤:去分母,化为整式方程;解整式方程;验根验根;下结论. 3分式方程的增根问题分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的 条件， 当把分式方程转化为整式方程后， 方程中未知数允许取值的范围扩大了， 如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0，那么就会出现不适 合原方程的根 l 增根

10、； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方 程必须验根 四、一元二次方程四、一元二次方程 1一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0） 2一元二次方程的解法：一元二次方程的解法： 配方法配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次 方程的方法用配方法解一元二次方程 ： ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是 ： 化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边 为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数 的绝对值一半的平方

11、；化原方程为(x+m）2=n 的形式；如果 n0 就可以 用两边开平方来求出方程的解；如果 n=0，则原方程无解 公式法公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配 方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) a acbb x 2 4 2 因式分解法因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解 法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于 0，因式分解法的步骤是 ： 将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令 每 个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解 就是原一元二次方程的解 3一元二次方程的注意事项：

12、一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调强调 a0因当 a=0 时，不含有二 次项， 即不是一元二次方程 如关于x的方程 （k21） x2+2kx+1=0中， 当k=1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般 形式；确定 a、b、c 的值；求出 b24ac 的值；若 b24ac0，则代人 求根公式，求出 x1 ,x2若 b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式 如2(x4)2=3（x4） 中， 不能随便约去（x4） 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练 掌握，解一元二次方程

13、的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法开平方法因式分解法公式法 五、一元一次不等式(组)五、一元一次不等式(组) 1不等式不等式：用不等号（“” “” “” “” ）表示不等关系的式子 2不等式的基本性质不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不 等号的方向不变 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方 向改变 3不等式的解不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 4 不等式的解集 不等式的解集 ： 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集 5解不等式解不等式：求

14、不等式解集的过程叫做解不等式 6一元一次不等式一元一次不等式 ： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不 为零的不等式叫做一元一次不等式 7解一元一次不等式易错点解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数负数 时，不等号的方向要改变改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2） 在不等式两边不能同时乘以 0 8 解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式的步骤 ： 去分母， 去话号， 移项， 合并同类项， 系数化为 1 9求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解， 再从中找出所需特解 10一元一次不等式组一元一次不等式组：关于同一个

15、未知数的几个一元一次不等式合在一起， 就组成一个一元一次不等式组 11一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共 部分，叫做这个一元一次不等式组的解集 12解不等式组解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 13不等式组的分类及解集不等式组的分类及解集(ab） 14解一元一次不等式组的步骤解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。 第三节 函数第三节 函数 一.平面直角坐标系一.平面直角坐标系 1平面直角坐标系平面直角坐标系： （1）在平面内，两条互相垂

16、直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系通 常， 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置， 取向右与向上的方向分别为两条 数轴的正方向水平的数轴叫做 x 轴或横轴，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点这个平面 叫做坐标平面 (2)(2)象限: 二.一次函数二.一次函数 1一次函数一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kxb(k、b 为常数，k 0） 的形式， 则称 y 是 x 的一次函数(x 是自变量,y 是因变量 特别地， 当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 2一次函数的图象一次函数的图象 ： 一次函数 y=kx+b 的图象是经过点(0，b),( ，0 ）的一条 b k 直线，正比例函数 y=kx 的图象原点(0，0）的一条直线，如下表所示 3.一次函数的图象和性质: 3.一次函数的图象和性质: y