2017-年北京市高考数学试卷(理科)(详细答案)（最新编写-修订版）

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1、第 1 页（共 22 页） 2017 年北京市高考数学试卷（理科）年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题一、选择题.（每小题（每小题 5 分）分） 1（5 分）若集合 A=x|2x1，B=x|x1 或 x3，则 AB=（） Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3 2（5 分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的 取值范围是（） A（，1） B（，1）C（1，+） D（1，+） 3（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（） A2BCD 4（5 分）若 x，y 满足，则 x+2y 的最大值为（） A1B3C5D9 5（5 分）已知函数 f（

2、x）=3x（）x，则 f（x）（） A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数 6（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 = ”是“ 0”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（） 第 2 页（共 22 页） A3B2C2D2 8（5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测 宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与最接近的是（） （参

3、考数据：lg30.48） A1033B1053C1073D1093 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分）分） 9（5 分）若双曲线 x2=1 的离心率为，则实数 m= 10（5 分）若等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=1，a4=b4=8，则 = 11 （5 分） 在极坐标系中， 点 A 在圆 22cos4sin+4=0 上， 点 P 的坐标为 （1， 0），则|AP|的最小值为 12（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终 边关于 y 轴对称，若 sin=，则 cos（）= 13（5 分）能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，

4、则 a+bc”是假命 题的一组整数 a，b，c 的值依次为 14（5 分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其 中 Ai的横、 纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数， 点 Bi的横、 第 3 页（共 22 页） 纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3 （1）记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1，Q2，Q3中最大的 是 （2）记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1，p2，p3中 最大的是 三、解答题三、解答题 15（13 分）在ABC 中，A=60，c=a （1）求 sinC

5、 的值； （2）若 a=7，求ABC 的面积 16（14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平 面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD平面 MAC，PA=PD=，AB=4 （1）求证：M 为 PB 的中点； （2）求二面角 BPDA 的大小； （3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值 17 （13 分） 为了研究一种新药的疗效， 选 100 名患者随机分成两组， 每组各 50 名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者 第 4 页（共 22 页）

6、 （1）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率； （2）从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标 x 的值 大于 1.7 的人数，求 的分布列和数学期望 E（）； （3）试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的 方差的大小（只需写出结论） 18（14 分）已知抛物线 C： y2=2px 过点 P（1，1）过点（0，）作直线 l 与 抛物线 C 交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于 点 A，B，其中 O 为原点 （1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标

7、和准线方程； （2）求证：A 为线段 BM 的中点 19（13 分）已知函数 f（x）=excosxx （1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程； （2）求函数 f（x）在区间0，上的最大值和最小值 20 （13 分） 设an和bn是两个等差数列， 记 cn=maxb1a1n， b2a2n， bnann （n=1，2，3，），其中 maxx1，x2，xs表示 x1，x2，xs这 s 个数中最 大的数 （1）若 an=n，bn=2n1，求 c1，c2，c3的值，并证明cn是等差数列； （2）证明：或者对任意正数 M，存在正整数 m，当 nm 时，M；或者存 在正整数 m，使得 c

8、m，cm+1，cm+2，是等差数列 第 5 页（共 22 页） 2017 年北京市高考数学试卷（理科）年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题.（每小题（每小题 5 分）分） 1（5 分）若集合 A=x|2x1，B=x|x1 或 x3，则 AB=（） Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3 【分析】根据已知中集合 A 和 B，结合集合交集的定义，可得答案 【解答】解：集合 A=x|2x1，B=x|x1 或 x3， AB=x|2x1 故选：A 【点评】本题考查的知识点集合的交集运算，难度不大，属于基础题 2（5 分）若复数（1i）（a+

9、i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的 取值范围是（） A（，1） B（，1）C（1，+） D（1，+） 【分析】复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i 在复平面内对应的点在第二象限，可 得，解得 a 范围 【解答】解 ： 复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i 在复平面内对应的点在第二象限， ，解得 a1 则实数 a 的取值范围是（，1） 故选：B 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能 力与计算能力，属于基础题 3（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（） 第 6 页（共 22 页） A2BCD 【分析】由已知中的程序框图可知：

10、该程序的功能是利用循环结构计算并输出变 量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：当 k=0 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2， 当 k=1 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=， 当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=， 当 k=3 时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为：， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采 用模拟循环的方法解答 4（5 分）若 x，y 满足，则 x+2y 的最大值为（） A1B3C5D9 【分析】画出约束条件的可行域

11、，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即 可 【解答】解：x，y 满足的可行域如图： 由可行域可知目标函数 z=x+2y 经过可行域的 A 时，取得最大值，由，可得 A 第 7 页（共 22 页） （3，3）， 目标函数的最大值为：3+23=9 故选：D 【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解 题的关键 5（5 分）已知函数 f（x）=3x（）x，则 f（x）（） A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数 【分析】由已知得 f（x）=f（x），即函数 f（x）为奇函数，由

12、函数 y=3x为增 函数，y=（）x为减函数，结合“增”“减”=“增”可得答案 【解答】解：f（x）=3x（）x=3x3x， f（x）=3x3x=f（x）， 即函数 f（x）为奇函数， 又由函数 y=3x为增函数，y=（）x为减函数， 故函数 f（x）=3x（）x为增函数， 故选：A 【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质 的综合应用，难度不大，属于基础题 第 8 页（共 22 页） 6（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 = ”是“ 0”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【分析】 ， 为非零向量，

13、 存在负数 ， 使得 = ， 则向量 ， 共线且方向相反， 可得 0反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 0，而 = 不成立即可判断出结论 【解答】解： ， 为非零向量，存在负数 ，使得 = ，则向量 ， 共线且方 向相反，可得 0 反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 0，而 = 不成立 ， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 = ”是 0”的充分不必要条件 故选：A 【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查 了推理能力与计算能力，属于基础题 7（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（） A3B2C2D2 【分析】根据三视图

14、可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为 PA，根据勾 股定理求出即可 第 9 页（共 22 页） 【解答】解：由三视图可得直观图， 再四棱锥 PABCD 中， 最长的棱为 PA， 即 PA= =2， 故选：B 【点评】本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题 8（5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测 宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg30.48） A1033B1053C1073D1093 【分析】根据对数的性质：T=，可得：3=10lg3100.48，代入 M 将 M 也化 为

15、10 为底的指数形式，进而可得结果 【解答】解：由题意：M3361，N1080， 根据对数性质有：3=10lg3100.48， M3361（100.48）36110173， =1093， 故选：D 【点评】本题解题关键是将一个给定正数 T 写成指数形式 ： T=，考查指数 形式与对数形式的互化，属于简单题 第 10 页（共 22 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分）分） 9（5 分）若双曲线 x2=1 的离心率为，则实数 m=2 【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解 m 即可 【解答】解：双曲线 x2=1（m0）的离心率为， 可得：， 解得 m=2 故答案为：2 【点评

16、】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力 10 （5 分） 若等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=1， a4=b4=8， 则=1 【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得 到结果 【解答】解：等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=1，a4=b4=8， 设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q 可得：8=1+3d，d=3，a2=2； 8=q3，解得 q=2，b2=2 可得=1 故答案为：1 【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力 11 （5 分） 在极坐标系中， 点 A 在圆 22cos4sin+4=0 上， 点 P 的坐标为 （1， 0），则|AP|的最小值为1 【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的方法求出圆上的 点到点 P 的距离的最小值 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：设圆 22cos4sin+4=0 为圆 C，将圆 C 的极坐标方程化为： x2+y22x4y+4=0