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1、 初中数学建模举例初中数学建模举例 所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一 定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行 验证的全过程。笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学 建模过程。 一、直接给出模型 例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次 函数。现已测得所挂重物重量为 4kg 时，弹簧的长度是 7.2cm；所 挂重物重量为 5kg 时,弹簧的长度为 7.5cm。求所挂重物重量为 6kg 时弹簧的长度。 既然题干中已经明确给出了 y 与 x 之间具备的是一次函数关系， 那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。可以设数学模 型为
2、 y=kx+b， 将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中， 可得 ： 7.2=4x+b，7.5=5x+b。求解二元一次方程组，得出 k=0.3，b=6。从 而得到模型 y=0.3x+6，将 x=6 代入该模型中，得到 y=7.8。于是得 到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为 6kg 时，弹簧长度为 7.8cm。这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待 定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。但是从数学应 用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能 力。 二、猜测建立模型 例 2.爸爸穿 42 码的鞋，长度为 26cm；妈妈穿 39 码的鞋，长度 为 24.5
3、cm。小明穿 41 码的鞋子，长度为多少？ 可以设数学模型为 y=kx+b， 将已知的两个条件分别代入到这个模 型关系式中，可得： 26=42k+b， 24.5=39k+b。 求解二元一次方程组， 得解 k=0.5， b=5。 得到模型 y=0.5x+5，将 x=41 代入该模型中，得到 y=25.5。从而得 到该问题的最终结果，即小明所穿的 41 码的鞋子，长度为 25.5cm。 本例至此，似乎已经解决了问题。但实际上，如果只知道两对已 知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关 系，譬如二次函数关系。因此，在该题目的题设中应该再给出一个 条件，比如可以再给出“妹妹穿 36
4、码的鞋，长度为 23cm” ，以便获 得一次函数模型后的验证。无疑，例题 2 中一次函数模型的应用较 例题 1 高了一个层次。 三、实际推导模型 例 3.星期天，张老师提着篮子（篮子重 0.5 斤）去集市买 10 斤 鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买 10 斤鸡 蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得 10.55 斤，她即刻要求摊主退 1 斤鸡蛋的钱。她是怎样知道摊主少 称了大约 1 斤鸡蛋呢（精确到 1 斤）？请你将分析过程写出来，由 此，你受到什么启发？ 把鸡蛋的实际重量看做是未知数 x，而把显示的重量看做是 y， 于是如果没作弊，应该是 y=x，但是
5、老板作弊了，那么他又是如何 作弊的呢？他无非是想让 yx。老板可以调整他的秤，使得下面的 等式成立 ： y=kx。 其中k是大于1的一个数。这样，对于每一个x值， y 值都比它大。根据这道题目的已知条件得到以下两个等式： 10=kx 10.55=k（x+0.5） 由可以得到：10.55=kx+0.5k 纵观例 3 的设计求解过程，处处“原滋原味” 。这种“原滋原味” 的题目，看似需要用数学知识去解决，却又留给了学生一定的思考 空间。如果教师善于利用数学模型，就能充分发挥其在解题过程中 对学生诸多能力的培养。 我国著名的数学家华罗庚曾经指出：“人们对于数学产生枯燥无 味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。 ”因此，每一位数 学教师都应该善于挖掘身边的生活实例，将它们作为有效的教学资 源，让学生在做数学、体验数学的实践活动中，自主构建数学模型， 感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣，并增强学习数学的自 信心。
