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1、- 1 -1 .5 . 3 5 1 .2 . 0 3 1 2 1 321. 0 .32 1 . ，负分数：如 ，正分数：如 分数 ，负整数：如 ，正整数：如 整数 数 理 有 第一讲第一讲 有理数有理数 概念图概念图 1、像 5，1，2，这样的数叫做正数，它们都比 0 大，为 2 1 了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“”号的数叫做负数，如10， 3， 3、0 既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 3mm 记作什么？ 如果
2、恰好等于标准长度，那么记作什么？ 探索【1】 下列语句：所有的整数都是正数；所有的正数都是整数；分数都是有理数；奇数 都是正数；在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？ 探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，6，0.9，0，0.32，8，2，27， 2 1 4 1 1 5 1 ，3.4，1358. 7 1 4 3 正整集： ； 负数集： ； 正分数集： ; 负分数集： ； 整数集： ； 自然数集： . 探索【3】 如果规定向南走 10 米记为+10 米，那么50 米表示什么意义？ 轻松练习 1、下列关于 0 的叙述中，不正确的是（ ） A.0 是自然数 B.0 既不是正数，也
3、不是负数 C.0 是偶数 D.0 既不是非正数，也不是非负数 - 2 -2 2、某班数学平均分为 88 分，88 分以上如 90 分记作+2 分，某同学的数学成绩为 85 分，则应记作 （ ） A.+85 分 B.+3 分 C. 3 D.3 分 3、在有理数中（ ） A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是（ ） A. 3.14 B. C.0 D. 16 3 2 5、正整数、_、_统称正数，_和_统称分数，_和_统称有理数. 6、把下列各数填入相应的集合内. %8,25 . 0
4、, 8 7 ,301,180,14 . 3 ,618. 0 , 3 1 整数集合： 分数集合： 负数集合： 有理数集合： 7、（1） 某人向东走 5m， 又回头向西走 5 米， 此人实际距离原地多少米？若回头向西走了 10 米呢？（以 向东为正） （2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔 8848m，江苏的茅山主峰比它低 8438m，茅山主峰的海拔高度是 多少米？ 第二讲第二讲 数轴数轴 概念图： - 3 -3 与与与与与与与- 与与- 与与与与 与与与 与与 与 与- 数轴 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点
5、表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另 一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 探索【1】 把数3，1，1.2，3.5，在数轴上表示出来，再用“0,n0 B.m0,n0 C.m0 D.m0,n0 2、下列各对数中，互为相反数的是（ ） A.+（8）和（8） B.（8）和+8 C.（8）和+（+8） D.+8 和+（8） 3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ） A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数 4、的相反数是_,16 与_互为相反数，（+3）表示_的相反数. 9 14 - 4 -4 有理数大小比较 非负性性质 代数意义 几何意义 意义 绝对值 ）
6、（0a )0a( )0a( a 0 a |a| 5、化简(+3.6)=_. 6、数轴上到原点的距离为 5 个单位长度的点有_个，它们表示的数是_，它们的关系是 _. 7、 （1）写出所有比 3 小的正整数_. (2)写出两个比3 大的负整数_. 8、如图所示，在数轴上有 A、B、C 三点，请回答： （1） 将点 A 向右移动 2 个单位长度后，点 A 表示的有理数是_. （2） 将点 B 向左移动 3 个单位长度后，点 B 表示的有理数是_. （3） 将点 C 向左移动 5 个单位长度后，点 C 表示的有理数是_. 9、化简下列各数中的符号. （1） （2） （3） （4） （5）) 3 1
7、3()8()75 . 0 () 3 1 ()2( 10、若 2x+1 是9 的相反数，求 x 的值. 第三讲第三讲 绝对值绝对值 概念图： 1、在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对 值，记作|a|. 2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值 是它的相反数，可表示为 - 5 -5 探索【一】 求下列各数的绝对值. 0.3 0 2 1 1) 2 1 3( 探索【二】 比较下列有理数大小. （1）3 和 0 （2）3 和|5| （3）（和|) 3 1 2 1 探索【三】 比较（a）与|a|的大小. 探索【四】 若数 a 在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+
8、1|的结果是（ ） A.a+1 B. a+1 C.a1 D. a1 探索【五】已知|a1|+|b+2|=0，求 a 和 b 的值. 练习： 1、在数轴上，一个数所对应的点与_的距离叫做该数的绝对值. 2、的绝对值是_，绝对值为 3 的数是_,绝对值等于本身的数是_. 2 1 3、绝对值不大于 3 的整数有_个，它们分别是_. 4、的相反数是_. 5 2 5、|2|的倒数是（ ） A.2 B. C. D. 2 2 1 2 1 6、如图所示，点 A、B 在数轴上对应的 - 6 -6 实数分别为 m、n，则 A、B 间的距离 是_.(用含 m、n 的式子表示) 7、与纽约的时差为13（负号表示同一时
9、刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是 15：00， 那么纽约时间是_. 8、若|x2|+|y+3|=0，则 x=_,y=_.当 x=_时，1+|x+1|的最小值是_. 9、用“0 a+ba+c a+c0 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 探索【四】一口水井，水面比井口低 3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了 0.5m 后又往下滑了0.1m； 第二次往上爬了0.42m， 却又下滑了0.15m； 第三次往上爬了0.7m， 又下滑了0.15m ； 第四次往上爬了 0.75m，又下滑了 0.1m；第五次往上爬了 0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了 0.48
10、m，问蜗牛有没有爬出井口？ 练习： 1、下列各式中，运算正确的有（ ） （1）918)9)(4( ;500)50)(3( ; 6 1 2 1 ) 3 1 )(2( ; 0)2()2( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、某天股票 A 开盘价 20 元，上午 11： 30 跌 1.2 元，下午收盘时又涨了 0.5 元，则股票 A 这天收盘价 为（ ） A .18.3 元 B.20 元 C.0.5 元 D.19.3 元 3、一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为（ ） A.18 B.2 C.18 D.2 4、计算：._1 . 6)2 . 5(_,)13(
11、)12(13)11( 5、若|a|=3，|b|=2，则 a+b=_. 6、 若 a0， b0， 则 a+b_0;若 a0， b0,b|b|,则 a+b_0;若 a0,b0,|a|ab， 则 a、 b 满足_;若 a+b=ab， 则 a、 b 满足_;若 a+bab， 则 a， b 满足_. 10、若|2x4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值. （1）|xy|；（2）|x|y| - 10 -10 11、某市冬季的一天，最高气温为 6 C，最低气温为11 C ，这天晚上的天气预报说将有一股冷空 00 气袭击该市， 第二天气温将下降 1012 C .请你利用以上信息， 估计第二天该市的最高气温不
12、会高于多 0 少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度. - 11 -11 第六讲第六讲 有理数的加减（有理数的加减（1） 探索【1】计算： （1） （2）) 3 2 () 3 1 () 7 . 10() 8 . 10( （3） （4）0)6() 7 4 52( 7 4 52 探索【2】计算： （1） （2） （3） （4）)3(6)2(0)5()7(0)2( 探索【3】计算： （1） （2） 5 63 ) 8 . 12() 5 2 () 8 . 59() 3 1 3( 4 1 83) 8 3 2()2( 练习： 1、计算： - 12 -12 ) 6 1 (
13、) 3 1 )(5( ) 1 .24(0)4( ) 4 . 382() 4 . 382)(3( ) 5 3 () 5 2 )(2( )2 . 4(2 . 3) 1 ( 2、计算： )6(5)4(30)6( 5)30(3)20)(5( 0)2 . 4)(4( 2 . 40)3( 5)7)(2( )5()3)(1 ( 3、计算： 10 1 2 1 ) 5 1 (0)4( 6 1 ) 2 1 ( 3 1 )3( )2()4()6()8(10)2( )5 . 0()4 . 0()3 . 0(2 . 0) 1 ( 4、计算： ) 3 2 2() 7 3 2( 3 2 4) 7 3 1)(3( ) 3 2
14、 2() 7 1 1() 5 3 ( 7 3 40)2( 8)7(6)5(4)3(2) 1)(1 ( ) 5 1 1( 3 1 42) 6 5 3()3)(4( - 13 -13 第七讲第七讲 有理数的加减（有理数的加减（2） 探索【1】计算： ) 5 2 31() 4 1 () 5 2 31() 4 3 )(1 () 5 3 5() 7 5 2() 5 2 4() 7 2 7)(2( 探索【2】在数的前面分别添加“+”或“” ，使它们的和为 1. 你能想出 10 9 , 10 8 , 10 7 , 10 6 , 10 5 , 10 4 , 10 3 , 10 2 多少种方法？ 探索【3】一个水井，水面比井口低 3 米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口
