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1、- 1 -1 .5 . 3 5 1 .2 . 0 3 1 2 1 321. 0 .32 1 . ,负分数:如 ,正分数:如 分数 ,负整数:如 ,正整数:如 整数 数 理 有 第一讲第一讲 有理数有理数 概念图概念图 1、像 5,1,2,这样的数叫做正数,它们都比 0 大,为 2 1 了突出数的符号,可以在正数前面加“+”号,如+5,+1.2 2、在正数前面加上“”号的数叫做负数,如10, 3, 3、0 既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗? 如果自行车车条的的长度比标准长度长 2mm,记作+2mm,那么比标准长度短 3mm 记作什么? 如果
2、恰好等于标准长度,那么记作什么? 探索【1】 下列语句:所有的整数都是正数;所有的正数都是整数;分数都是有理数;奇数 都是正数;在有理数中不是负数就是正数,其中哪些语句是正确的? 探索【2】 把下列各数填在相应的集合内:15,6,0.9,0,0.32,8,2,27, 2 1 4 1 1 5 1 ,3.4,1358. 7 1 4 3 正整集: ; 负数集: ; 正分数集: ; 负分数集: ; 整数集: ; 自然数集: . 探索【3】 如果规定向南走 10 米记为+10 米,那么50 米表示什么意义? 轻松练习 1、下列关于 0 的叙述中,不正确的是( ) A.0 是自然数 B.0 既不是正数,也
3、不是负数 C.0 是偶数 D.0 既不是非正数,也不是非负数 - 2 -2 2、某班数学平均分为 88 分,88 分以上如 90 分记作+2 分,某同学的数学成绩为 85 分,则应记作 ( ) A.+85 分 B.+3 分 C. 3 D.3 分 3、在有理数中( ) A.有最大的数,也有最小的数 B.有最大的数,但没有最小的数 C.有最小的数,但没有最大的数 D.既没有最大的数,也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是( ) A. 3.14 B. C.0 D. 16 3 2 5、正整数、_、_统称正数,_和_统称分数,_和_统称有理数. 6、把下列各数填入相应的集合内. %8,25 . 0
4、, 8 7 ,301,180,14 . 3 ,618. 0 , 3 1 整数集合: 分数集合: 负数集合: 有理数集合: 7、(1) 某人向东走 5m, 又回头向西走 5 米, 此人实际距离原地多少米?若回头向西走了 10 米呢?(以 向东为正) (2)世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔 8848m,江苏的茅山主峰比它低 8438m,茅山主峰的海拔高度是 多少米? 第二讲第二讲 数轴数轴 概念图: - 3 -3 与与与与与与与- 与与- 与与与与 与与与 与与 与 与- 数轴 1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线. 2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点
5、表示. 4、相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另 一个数的相反数,也称这两个数互为相反数. 探索【1】 把数3,1,1.2,3.5,在数轴上表示出来,再用“0,n0 B.m0,n0 C.m0 D.m0,n0 2、下列各对数中,互为相反数的是( ) A.+(8)和(8) B.(8)和+8 C.(8)和+(+8) D.+8 和+(8) 3、一个数的相反数是非负数,这个数一定是( ) A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数 4、的相反数是_,16 与_互为相反数,(+3)表示_的相反数. 9 14 - 4 -4 有理数大小比较 非负性性质 代数意义 几何意义 意义 绝对值 )
6、(0a )0a( )0a( a 0 a |a| 5、化简(+3.6)=_. 6、数轴上到原点的距离为 5 个单位长度的点有_个,它们表示的数是_,它们的关系是 _. 7、 (1)写出所有比 3 小的正整数_. (2)写出两个比3 大的负整数_. 8、如图所示,在数轴上有 A、B、C 三点,请回答: (1) 将点 A 向右移动 2 个单位长度后,点 A 表示的有理数是_. (2) 将点 B 向左移动 3 个单位长度后,点 B 表示的有理数是_. (3) 将点 C 向左移动 5 个单位长度后,点 C 表示的有理数是_. 9、化简下列各数中的符号. (1) (2) (3) (4) (5)) 3 1
7、3()8()75 . 0 () 3 1 ()2( 10、若 2x+1 是9 的相反数,求 x 的值. 第三讲第三讲 绝对值绝对值 概念图: 1、在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对 值,记作|a|. 2、一个正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,一个负数的绝对值 是它的相反数,可表示为 - 5 -5 探索【一】 求下列各数的绝对值. 0.3 0 2 1 1) 2 1 3( 探索【二】 比较下列有理数大小. (1)3 和 0 (2)3 和|5| (3)(和|) 3 1 2 1 探索【三】 比较(a)与|a|的大小. 探索【四】 若数 a 在数轴上对应的点如下图所示,则化简|a+
8、1|的结果是( ) A.a+1 B. a+1 C.a1 D. a1 探索【五】已知|a1|+|b+2|=0,求 a 和 b 的值. 练习: 1、在数轴上,一个数所对应的点与_的距离叫做该数的绝对值. 2、的绝对值是_,绝对值为 3 的数是_,绝对值等于本身的数是_. 2 1 3、绝对值不大于 3 的整数有_个,它们分别是_. 4、的相反数是_. 5 2 5、|2|的倒数是( ) A.2 B. C. D. 2 2 1 2 1 6、如图所示,点 A、B 在数轴上对应的 - 6 -6 实数分别为 m、n,则 A、B 间的距离 是_.(用含 m、n 的式子表示) 7、与纽约的时差为13(负号表示同一时
9、刻纽约时间比北京时间晚).如果现在北京时间是 15:00, 那么纽约时间是_. 8、若|x2|+|y+3|=0,则 x=_,y=_.当 x=_时,1+|x+1|的最小值是_. 9、用“0 a+ba+c a+c0 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 探索【四】一口水井,水面比井口低 3m,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了 0.5m 后又往下滑了0.1m; 第二次往上爬了0.42m, 却又下滑了0.15m; 第三次往上爬了0.7m, 又下滑了0.15m ; 第四次往上爬了 0.75m,又下滑了 0.1m;第五次往上爬了 0.55m,没有下滑;第六次蜗牛又往上爬了 0.48
10、m,问蜗牛有没有爬出井口? 练习: 1、下列各式中,运算正确的有( ) (1)918)9)(4( ;500)50)(3( ; 6 1 2 1 ) 3 1 )(2( ; 0)2()2( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、某天股票 A 开盘价 20 元,上午 11: 30 跌 1.2 元,下午收盘时又涨了 0.5 元,则股票 A 这天收盘价 为( ) A .18.3 元 B.20 元 C.0.5 元 D.19.3 元 3、一个数是 10,另一个数比 10 的相反数小 2,则这两个数的和为( ) A.18 B.2 C.18 D.2 4、计算:._1 . 6)2 . 5(_,)13(
11、)12(13)11( 5、若|a|=3,|b|=2,则 a+b=_. 6、 若 a0, b0, 则 a+b_0;若 a0, b0,b|b|,则 a+b_0;若 a0,b0,|a|ab, 则 a、 b 满足_;若 a+b=ab, 则 a、 b 满足_;若 a+bab, 则 a, b 满足_. 10、若|2x4|+3|6+2y|=0,求下列各式的值. (1)|xy|;(2)|x|y| - 10 -10 11、某市冬季的一天,最高气温为 6 C,最低气温为11 C ,这天晚上的天气预报说将有一股冷空 00 气袭击该市, 第二天气温将下降 1012 C .请你利用以上信息, 估计第二天该市的最高气温不
12、会高于多 0 少摄氏度,最低气温不会低于多少摄氏度,以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度. - 11 -11 第六讲第六讲 有理数的加减(有理数的加减(1) 探索【1】计算: (1) (2)) 3 2 () 3 1 () 7 . 10() 8 . 10( (3) (4)0)6() 7 4 52( 7 4 52 探索【2】计算: (1) (2) (3) (4))3(6)2(0)5()7(0)2( 探索【3】计算: (1) (2) 5 63 ) 8 . 12() 5 2 () 8 . 59() 3 1 3( 4 1 83) 8 3 2()2( 练习: 1、计算: - 12 -12 ) 6 1 (
13、) 3 1 )(5( ) 1 .24(0)4( ) 4 . 382() 4 . 382)(3( ) 5 3 () 5 2 )(2( )2 . 4(2 . 3) 1 ( 2、计算: )6(5)4(30)6( 5)30(3)20)(5( 0)2 . 4)(4( 2 . 40)3( 5)7)(2( )5()3)(1 ( 3、计算: 10 1 2 1 ) 5 1 (0)4( 6 1 ) 2 1 ( 3 1 )3( )2()4()6()8(10)2( )5 . 0()4 . 0()3 . 0(2 . 0) 1 ( 4、计算: ) 3 2 2() 7 3 2( 3 2 4) 7 3 1)(3( ) 3 2
14、 2() 7 1 1() 5 3 ( 7 3 40)2( 8)7(6)5(4)3(2) 1)(1 ( ) 5 1 1( 3 1 42) 6 5 3()3)(4( - 13 -13 第七讲第七讲 有理数的加减(有理数的加减(2) 探索【1】计算: ) 5 2 31() 4 1 () 5 2 31() 4 3 )(1 () 5 3 5() 7 5 2() 5 2 4() 7 2 7)(2( 探索【2】在数的前面分别添加“+”或“” ,使它们的和为 1. 你能想出 10 9 , 10 8 , 10 7 , 10 6 , 10 5 , 10 4 , 10 3 , 10 2 多少种方法? 探索【3】一个水井,水面比井口低 3 米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口