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1、北师大版小学数学五年级（下册）知识点北师大版小学数学五年级（下册）知识点 第一单元：分数乘法第一单元：分数乘法 分数乘法（一）分数乘法（一） 1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a = n m a n m 3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。 分数乘法（二）分数乘法（二） 1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少 2、能够求一个数的几分之几是多少。求 a 的 是多少，列示为：a n m n m 3、理解打折的含义。例如：九折，是指
2、现价是原价的十分之九。即:现价=原价 9 10 补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 分数乘法（三）分数乘法（三） 1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 = b a d c b d a c 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于 1 的假分数相乘积大于真分数小于假分数。 第二单元：长方体（一）第二单元：长方体（一） 一、长方体的认识一、长方体的认识 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1)表面
3、平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 (2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面） ，前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3)长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等，叫棱长。 2、长方体、正方体各自的特点 长方体有 6 个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有 8 个顶点；有 12 条棱，12 条棱分成 3 组，每组 4 条棱一样长。 同一个顶点的 3 条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外 4 个面是完全
4、相同的长方形，此时它 有 8 条棱一样长。 正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有 6 面， 是完全一样的正方形；8 个顶点；12 条棱一样长。（面面相等、棱棱相等） 2、长方体、正方体各自的特点。 顶点顶点面面棱棱 个数个数个数个数形 状形 状大小关系大小关系条数条数长度关系长度关系 8 86 6 都是长方形，特殊 的有两个相对的面 是正方形，其余四 个面是完全一样的 长方形。 都是长方形，特殊 的有两个相对的面 是正方形，其余四 个面是完全一样的 长方形。 相对的面是完 全一样的长方 形。 相对的面是完 全一样的长方 形。1212 可以分为三组， 相 对的棱平行且
5、相 等。 可以分为三组， 相 对的棱平行且相 等。 8 86 6 都是正方形。都是正方形。每个面是正方 形。 每个面是正方 形。1212 长度都相等。长度都相等。 3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体。 4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，或者： 长方体的棱长总和= 长4+宽4+高4 L=(a+b+h) 4 或者：L=a 4+b4+c4. 长方体的长=棱长总和4（宽+高） a=L4（b+h） 长方体的宽=棱长总和4（长+高） b=L4（a+h） 长方体的高=棱长总和4（长+宽） h=L4（a+b） 正方体的棱长总和=棱长12
6、L=12a 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 二、展开与折叠二、展开与折叠 知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。 一、正方体表面展开图的三种情况一、正方体表面展开图的三种情况 1、正方体展开后有四个面在同一层 正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的 两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况： 2、正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形： 3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶 三、长方体的表面积三、长
7、方体的表面积 1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法。 上面=下面=长宽 前面=后面=长高 左面=右面=宽高 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=(ab+ah+bh) 2 3.正方体的表面积=棱长棱长6 S=6a 4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个 正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。 四、露在外面的面 1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的
8、面，再加到一起 ； 另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到 多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 三单元：分数除法三单元：分数除法 一、倒数一、倒数 1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。 乘积是 1 的两个数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法。 （1）真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。 （2）大于 1 的整数的倒数：就是这个整数分之一。 （3）1 的倒数仍是 1； （4）0 没有倒数。 是因为 0 乘以任何数都不等于 1
9、。在分数中，0 不能做分母。 （5）找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用 1 除以这个小数，得出这个小数的倒数。 （6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。 二、分数除法（一）二、分数除法（一） 1、分数除以整数的意义 分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。 2 计算方法。 分数除以整数（0 除外）等于乘这个整数的倒数。 m = = b a b a 1 m b am 分数除法（二）分数除法（二） 1、一个数除以分数的意义和基本算理。 一个数除以分数的意义： 一个数 m 包含几个 ,用除法：m b a b a 2、掌握一个数除以分数的计算方法:
10、 除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。 总结：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于 1，商大于被除数； 除数等于 1。商等于被除数； 除数大于 1，商小于被除数。 分数除法（三） 1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 一个数的 是 m,求这个数。 b a （1）列算式：mb a （2）利用方程解决： 先找等量关系式：一个数 =m b a 解：设这个数为 x x= m b a x = m b a 数学与生活 粉刷墙壁 1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。 （1）有哪些面需要粉刷； （2）每一个面的面积如何计算； （3）还要去掉门
11、、窗、黑板的面积是多少； （4）总共需要粉刷的面积是多少； （5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料； （6）第二遍一共又需要多少涂料； （7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。 折叠： 1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。 四单元：长方体（二） 一、体积与容积 1、体积与容积的概念。 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个
12、物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 2、体积单位。 常用的体积单位：立方米（） 、立方分米（） 、立方厘米（） 3 米 3 分米 3 厘米 常用的容积单位：升、毫升、1 升=1、1 毫升=1 3 分米 3 厘米 棱长为 1cm 的正方体它的体积是 1cm；棱长为 1dm 的正方体它的体积是 1dm；棱长为 1m 的正方体它的体积是 1m. 3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）. 1 升=1 分米 1 毫升=1 厘米 常用的体积单位：立方米（） 、立方分米（） 、立方厘米（） 3 米 3 分米 3 厘米 常用的容积单位：升、毫升、1
13、 升=1、1 毫升=1 3 分米 3 厘米 4、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位 3 厘米 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位 3 分米 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 二、长方体的体积二、长方体的体积 1、 长方体的体积=长宽高 V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 长方体的体积=横截面面积长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如： 长方体的长=体
14、积(宽高) 长方体的宽=体积(长高) 长方体的高=体积(长宽) 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 三、体积单位的换算三、体积单位的换算 1.体积、容积单位之间的进率。 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是 1000。 1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1L=1000 mL 2、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。 四、有趣的测量 （1）测量不规则石块的体积 方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、 宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块）
15、 ，再一次量出水面的高 度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长宽水面上升的高”计算出升高的 体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积 之差。 1、 不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积 （注意液面是“升高了”还是“升高到” ） 方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。 （2）测量一粒黄豆的体积 可以用测量石块体积的方法测量出 100 粒黄豆的体积，再除以 100，计算出一粒黄豆的体积。 5、补充知识： （1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相
16、等的长方体，表面积不一定相等。 （2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。 （3）正方体的棱长扩大 n 倍，棱长扩大 n 倍，表面积扩大 n倍，体积扩大 n倍。 （4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。 （5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。 五单元：分数混合运算 一、分数混合运算（一） 1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。 2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。 二、分数混合运算（二） 1、整数的运算律在分
