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1、桥东中学2013届高中毕业班第四次统考理 科 数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请把每小题正确答案的序号填在答题卡上）1.在等比数列an中，前3项的和为S33，公比q2，则S6（ ）A. 18B. 27C. 81D. 902.已知tana2，则cos 2a（ ）A. B. C. D. 3.命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. a4B. a4C. a5D. a54.对于空间任意直线l和平面a，下列命题中成立的是（ ）A平面a内一定存在直线与直线l平行B平面a内一定存在直线与直线l垂直C平面a内
2、一定没有直线与直线l平行D平面a内可能没有直线与直线l垂直5.函数y2| x1 |的图象大致是（ ） A B C D6.把函数f (x)cos 的图象分别向左、向右平移a个、b个（a0，b0）长度单位所得到的两个图象互相重合，那么ab可以是（ ）A. pB. 2pC. 3p D. 4p7.已知在四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，底面ABCD是正方形，若SAAB，则直线SB与侧面SCD所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 758.已知集合M x | xa2b2，a，bZ ，若x1，x2M，那么（ ）A. x1x2MB. x1x2MC. x1x2MD. 以上答案都不对9.设x表示
3、不大于x的最大整数，则函数f (x)log x的零点个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图1，在OAB中，M是AB边上的点，则，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是ABC内一点，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. （其中d1、d2、d3分别表示M到BC、CA、AB的距离）D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填写在答题卡上）11.已知a，则函数f (x)x3(a1)x的极小值等于 .12.已知(1，0)，(2，4)，则| .13.如右图所示，一个三棱锥的三视图都是等腰直角三角形，则该棱锥的表面积等于 cm2.14.已知x，y满足，
4、则z的取值范围是 .15.设x0，y0，xyx2y24，则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知集合A x | 2( ) ，B x | log(9x2)log(62x)，9.xian又A I B x | x2axb0 ，求a，b的值.17.（本小题满分13分）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为.求等差数列an的通项公式；若a2，a3，a1成等比数列，求数列an的前n项和Sn的最小值.18.（本小题满分13分）已知函数f (x)sin xcos xcos2x，xR求函数f (x)的最小值和最小正周期；若
5、函数g (x)的图象与函数f (x)的图象关于y轴对称，记F (x)f (x)g (x)，求F (x)的单调递增区间.19.（本小题满分13分）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c3，C，若向量(1，sin A)与(2，sin B)共线.求a，b的值求ABC的面积和外接圆的面积.20.（本小题满分13分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB5，AC4，BC3，AA14，点D在AB上AA1BCDB1C1若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD；当时，求二面角BCDB1的余弦值.21.（本小题满分15分）设f (x)xln x，g (x)x3x23当a2时，求曲线yf (x)在x
6、1处的切线方程；如果存在x1，x20，2使得g (x1)g (x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；如果对任意的s，t，2，都有f (s)g (t)成立，求实数a的取值范围第四次月考理科数学参考答案与评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）15 BACBB 610 DACCD二、填空题：（每小题4分，共20分）11. 2 12. 5 13. 1 14. (，1 U 2，) 15. 4三、解答题：（共80分）16.【解】A x | 22 x | x22x333x （2分） x | 3x2 （4分）B x | log(9x2)log(62x) x | 9x262x0 （6分） x | 1x
7、3 （8分）A I B x | 1x2 （9分）又A I B x | x2axb0 不等式x2axb0的解集为 x | 1x2 ，故方程x2axb0的两根为1，2（11分），解得a1，b2（13分）17.【解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意，得（2分）解得，或（5分）an53n，或者an3n7（7分）当an53n时，a21，a34，a12，此时a2，a3，a1不成等比数列，不符题意（9分）当an3n7时，a21，a32，a14，则a2，a3，a1成等比数列，符合题意（11分）令an3n70得n，又nN*，故当n2时，an0当n2时，Sn取最小值S25（13分）18.【解】f (x
8、)sin 2xcos 2x1sin(2x)1（3分）f (x)的最小值为2（4分）f (x)的最小正周期为Tp（5分）因为函数g (x)的图象与函数f (x)的图象关于y轴对称，所以g (x)f (x)sin(2x)1sin(2x)1（7分）F (x)f (x)g (x)sin(2x)1sin(2x)1sin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2cos 2x2（10分）令2kp2x2kpp，kZ，得kpxkp（12分）F (x)的单调递增区间为kp，kp（kZ）（13分）19.【解】由与共线得，2sin Asin B，（1分）根据正弦定理得，2ab（2分）根据余弦定理，c2a2b22ab
9、cos C（3分）a24a22a2a3a2（4分）又c3，所以a，b2（6分）SABCabsin C2（9分）设ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得，2R2（11分）R，S外接圆pR23p（13分）AA1BCDB1C1E20. 【证明】连结BC1，交B1C于E，连结DEABC-A1B1C1是直三棱柱，D是AB中点侧面BB1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线 DEAC1（3分）又DE平面B1CD，AC1平面B1CDAC1平面B1CD（5分）AA1BCDB1C1xyz AB5，AC4，BC3，即AB2AC2BC2ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则B (3，0，0)，A
10、(0，4，0)，A1 (0，0，4)，B1 (3，0，4)设D (a，b，0)（a0，b0）（6分）点D在线段AB上，且，即a，b （7分）(3，0，4)，(，0)（8分）显然(0，0，4)是平面BCD的一个法向量（9分）设平面B1CD的法向量为(x，y，z)，那么由0，0，得，令x1，得(1，3，)（10分）cos，（12分）又二面角BCDB1是锐角，故其余项值为.（13分）21.【解】当a2时，f (x)xln x，f (x)ln x1（1分）f (1)2，f (1)1，（2分）所以曲线yf (x)在x1处的切线方程为yx3（4分）存在x1，x20，2使得g (x1)g (x2)M成立等价
11、于g (x1)g (x2)maxM由g (x)x3x23得，g (x)3x22x3x(x)，令g (x)0，得x0或（6分）当x0，2变化时，g (x)，g (x)的变化情况如下表：x0(0，)(，2)2g (x)00g (x)3极（最）小值1由上表可知：当x0，2时，g (x)ming ()，g (x)maxg (2)1（8分）g (x1)g (x2)maxg (x)maxg (x)min（9分）M，满足条件的最大整数M4（10分）对任意的s，t，2，都有f (s)g (t)成立等价于在区间，2上，函数f (x) 的最小值不小于g (x)的最大值（11分）由知道在区间，2上，g (x)的最大
12、值为g (2)1当x，2时，f (x)1即可，也就是xln x1，则axx2ln x记h (x)xx2ln x，问题等价于ah (x)max（x，2）h (x)12xln xx，h (1)0（12分）再设k (x)2xln xx，k (x)2ln x3当x，2时，k (x)2ln x3k ()3ln 40，则k (x)在，2上递增当x，1)时，k (x)k (1)1，h (x)12xln xx0，h (x)在，1)上递增当x(1，2时，k (x)k (1)1，h (x)12xln xx0，h (x)在(1，2上递减h (x)在x1处取得极大值，也是最大值，h (x) maxh (1)1（14分）a的取值范围是1，)（15分）另解：对任意的s，t，2，都
