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1、湖北省武汉市为明实验学校九年级数学折叠问题探究学案（无答案）湖北省武汉市为明实验学校九年级数学折叠问题探究学案学习目标：1、探讨，总结折叠问题的规律。 2、能够利用折叠问题的规律进行三角形，四边形的相关计算和证明。在初中数学中，折叠问题时我们最常见的一种数学问题，是图形变换的一种形式。这种问题考查了同学们观察图形的能力；通过全等寻找等量关系、通过相似找数量关系解决问题的能力；综合运用几何知识的能力。在今天这节课上，我们选择了矩形的折叠，正方形折叠，通过对折叠问题的探究学习 ，让我们来一起总结提升折叠问题的规律，并总结如何利用折叠的规律进行计算和证明。折叠的规律：1折叠前后的两个图形（三角形或四
2、边形）全等，则对应边相等，对应角相等，这是在折 叠问题中寻找等量关系的重要依据2折叠意味着对称，对称意味着对应边相等，对应角相等，这是寻找相等量的关键3 折叠中隐藏的相似三角形基本图形是寻找数量关系的重要依据 解题技巧： 证明线段相等主要方法：全等或相似 求线段长的基本方法：利用勾股定理 利用相似 两用全等 勾股定理运用的两种情况：已知任意两条边，求第三边 已知一条边和另两条边的关系，求另两条边 求锐角三角函数值，实际上可以转化求线段的长 方程思想：引进参数，利用勾股定理或相似得方程（6）求线段的比：直接利用相似或平行线分线段成比例 转化成求线段的长，再计算求比一例题1如图，将边长为8cm的正
3、方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm2如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则AE的长为 、GF的长为 3如图，折叠矩形ABCD的一边A，使点D落在BC边的点F处(1)如图l，若折痕AE=5，且tanEFC=，求矩形ABCD的周长；(2)如图2，在AD边上截取DG，使DG=CF，连接GE、BD，相交于点H求证：BDGE. 变式：把条件“DG=CF”和结论“BDGE”互换，其它条件不变，还成立吗？4如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD
4、沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。（1） 如图，若M为AD边的中点， AEM的周长=_cm； 求证：EP=AE+DP（2） 随着落点M在AD边上取不同的位置（点M不与A、D重合），PDM的周长是否发生变化？请说明理由。二练习1如图 ，已知矩形ABCD，点F在边AD上，点C与点G关于直线BE对称，且DF=EF（1） 求证：BF=BC（2） 若AF=2AB，求tanG的值2在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D 落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30（1）求B
5、E、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积3如图1，点M,N分别是正方形ABCD的边AB,AD的中点，连接CN,DM（1） 判断CN,DM的数量关系与位置关系，并说明理由（2） 如图2，设CN,DM的交点为H，连接BH，求证：BCH是等腰三角形（3） 将ADM沿DM翻折得到ADM，延长MA交DC的延长线于点E，如图3， 求tanDEM4将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB 折叠后与BC边交于点G（如图）.（1）如果M为CD边的中点，求证：DEDMEM=345；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关？ 若有关，请把CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.5如图，M,N分别在正方形ABCD的AD边和BC上，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使点B 刚好落在边CD上点E处，AB的对应边AE和AD交于点F（1) 如图1，当点E是CD的中点时，则MF:EF:NE= （2) 如图2，当DE:CE=4时，求MF:EF:NE的值（3) 如图2，当E为CD上一动点时，求证:EF=MF+NE4 / 4
