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1、河南省许昌四校（许昌高中 襄城高中 长葛一高 禹州三高）2014-2015学年度高一上学期第三次联考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1.集合，则（ ） . . . .2.若三点共线 则的值为（ ） . . . . 3.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底都为1的等腰 梯形，那么原平面图形的面积是（ ） . . . .4.已知函数定义域是，则的定义域是（ ） . . . .xyo1-15满足，下列不
2、等式中正确的是（ ） . . . .6.已知，若的图象 如右图所示：则的图象是（ ）1oxy1oxy1oxy1oxyABCD7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） . . . .8.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线， 为不同的两个平面） 其中正确的命题个数有( ) .1 个 .2个 .3个 .4个9.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） . . . .10.已知，当时，均有，则实数的取 值范围是（ ） . . . .11.已知函数的定义域是，且满足，如果 对于，都有，不等式的解集为 （ ） . . . .12.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值
3、域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍 缩函数”，则的范围为（ ） . . . .第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.已知定点,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的 坐标_.14.函数的值域为_.15.三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有 ，底面中，则球与三棱锥的体积之比是 16.对于实数，定义运算，设函数 ，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则 实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知集合，. （1）当时，求集合,； （2）若，求实
4、数的取值范围.18.（本小题满分12分）某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？19.（本小题满分12分） 如图，三棱柱中,，为 的中点，且 （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小20.（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时， . （1）求函数，的解析式； （2）若函数，求函数的最小值.21.（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且.
5、（1）求的值，并确定的解析式. （2）若在区间上为增函数，求实数的取 值范围 . 22. （本小题满分12分） 已知函数对任意实数都有， 当时，. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并给出证明； （3）若且，求的取值范围答案一、选择题1C2A3C4B5. C【解析】因为，而函数单调递增，所以.6A【解析】由题知：0a1,因此，指数函数递减，下移超过一个单位7A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.
6、8C【解析】/时在内存在直线/，所以,所以.故正确.当/，/时/或,故不正确. /时在内存在直线/,因为/所以/,因为，所以,因为,所以.故正确.,确定的平面为因为/,/,所以/.同理/,所以/.故正确.综上可得正确的是共3个,故C正确.9 C【解析】因为在上是增函数，所以在上单调递增且恒为正所以即10 B【解析】由已知得即令，当时，所以；当时，所以综上，的取值范围是11 D【解析】令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.12 A二、填空题13. (1,0),(2,0)14.15【解析】球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积
7、，球与三棱锥的体积之比是.16【解析】由题意得，函数图像与轴恰有两个公共点，即与的图像有两个公共点，画出图像，可得，的取值范围三、解答题17.解：（1） 当时， 所以, 所以 (2)因为，所以 当时，即,此时 当时，即，此时 综上所述，m的取值范围是18.解：设广告费为万元，广告效应为万元，销售额为万元. 由题意知 所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，显然，并非广告做的越大越好19. 【解析】证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. 又平面，平面，平面. 图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. 取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四
8、边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (方法二)如图三，为的中点，. 又，平面. 取的中点，则，平面.即与平面所成的角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. 20. 解：（1）当时，所以，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以.（2）当时，即 当时，即 当时，即 综上：.21. 【解析】：（1）是偶函数，为偶函数。又， 即，整理得， ，根据二次函数图象可解得. ,或.当时，为奇数（舍）， 当时，为偶数，,此时 （2）由（1）知，设， 则是由、复合而成的. 当时，为减函数. 要使在上为增函数， 只需在上为减函数，且， 故有，即，故集合为. 当时，为增函数.要使在上为增函数， 只需在上为增函数，且， 故有，解得，故. 综上，的取值范围为.22. 解：（1）因为对一切恒成立 所以，令 又因为，所以.又， 所以是偶函数的同时不能为奇函数，所以是偶函数. (2)任取 所以 = 因为，所以，则，即 因为 ，由得， 又因为 所以，则 所以，则在上单调递增. （3）
