抽象函数的单调性 .

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1、 抽象函数的单调性抽象函数的含义：没有解析式的函数，在考试中抽象函数始终作为一大难点出现在考生面前。思路：添项法。类型：一次函数型，幂函数型，指数函数型，对数函数型。一类：一次函数型 函数满足： 或 例1、 对任意都有：，当，判断在R上的单调性。例2、f(x)对任意实数x与y都有,当x0时,f(x)2（1）求证:f(x)在R上是增函数； （2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) 0的函数,且f(xy) = f(x) + f(y);当x1时有f(x)0上是减函数；（3）解不等式f(x) + f(2-x) 1。2、若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （

2、3）当时，解不等式；四类：幂函数型 函数满足： 或 例1、已知函数满足：对任意，都有，时，。（I）判断的奇偶性，（II）判断在上的单调性，并证明。（III）若，且，求的取值范围。五类：其他类数函数型例1、定义在上的奇函数有,且当时,总有:, （I）证明:在上为增函数,(II)解不等式:,(III)若对所有,恒成立,求实数的取值范围.例2、定义在（）上的函数满足，对任意都有，且当时，有， （1）试判断的奇偶性；（2）判断的单调性；【专练】：1、已知定义在上的奇函数满足：；对任意的，均有；对任意的，均有；（1）试求的值；（2）求证：在上是单调递增；（3）已知对任意的，不等式恒成立，求的取值范围，2、已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（xy）= 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值3、已知是定义在-1,1上的奇函数，且，若任意的，总有（1）判断函数在-1,1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：；（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围4