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1、第1讲坐标系,考点梳理,(1)极坐标系 如图，在平面内取一个_O，叫做极点，自极点O引一条_ Ox，叫做极轴；再选定一个_，一个_ (通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，这样就建立了一个极坐标系,1极坐标系的概念,定点,射线,长度单位,角度单位,逆时针,(2)极坐标 设M是平面内一点，极点O与点M的_叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的_叫做点M的极角，记为.有序数对_叫做点M的极坐标，记作_ 一般地，不作特殊说明时，我们认为_0，可取_ _特别地，当点M在极点时，它的极坐标为_ ，可以取_ ,距离|OM|,角xOM,(，),M(，),任意,(0，),任意实数,实数,(
2、3)点与极坐标的关系 一般地，极坐标(，)与_表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示 如果规定0，_，那么除_外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是_确定的,(，2k)(kZ),无数,02,极点,唯一,唯一,把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则,2直角坐标与极坐标的互化,x2y2,若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin (0) 几个特殊位置的直线的极
3、坐标方程 (1)直线过极点：0和0； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cos a；,3直线的极坐标方程,若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：_； (2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：_；,4圆的极坐标方程,2asin ,r,2acos ,解析2sin 4cos ，22sin 4cos . x2y22y4x，即x2y22y4x0. 答案x2y22y4x0,考点自测,1若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_,2(2013西安五校一模)在极坐标系
4、(，)(02)中，曲 线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_,5(2012陕西)直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为 _,考向一极坐标和直角坐标的互化,(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一 (2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性,【例2】(2013广州测试)在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A、B两点，则|AB|_.,考向二圆的极坐标方程的应用,解决此类问题的关键还是将极坐标方程化为直角坐标方程,解析由曲线C：4sin ，得24sin ，x2y24y0，x2(y2)
5、24，即曲线C：4sin 在直角坐标系下表示的是以点(0,2)为圆心、以2为半径的圆，易知该圆上的任意两点间的距离的最大值即是圆的直径长，因此线段PQ长度的最大值是4. 答案4,【训练2】 (2013深圳调研)在极坐标系中，P，Q是曲线C：4sin 上任意两点，则线段PQ长度的最大值为_,解设M(，)是所求轨迹上任意一点连接OM并延长交圆A于点P(0，,考向三极坐标方程的综合应用,【例3】如图，在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹,0)，则有0，02.由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为8cos ，得08cos 0.所以28cos ，即4cos .故所求轨迹方程是4cos .它表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆,求轨迹的方法与普通方程的方法相同，但本部分只要求简单的轨迹求法,【训练3】 从极点O作直线与另一直线cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|OP|12，求点P的轨迹方程,
