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1、第 1 页 2018 年反比例函数综合训练题年反比例函数综合训练题 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m0）与 y=（m0）的图象可 能是（） ABCD 2如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，C（4，4） 若反比例 函数 y=在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（） A1k4 B2k8 C2k16D8k16 3如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象与边长是 6 的 正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若 动点 P 在 x 轴
2、上，则 PM+PN 的最小值是（） A6 B10C2D2 4 如图， 在直角坐标系中， 点 A 在函数 y=（x0） 的图象上， ABx 轴于点 B， AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C， 与函数 y=（x0） 的图象交于点 D， 连结 AC， CB， BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（） 第 2 页 A2B2 C4D4 5如图，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶 点作等边PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（） AB3 C D 6如图，矩形 OABC 中，A（1，0） ，C（0，2） ，双曲线 y=（0k2）的图象 分别交 AB
3、，CB 于点 E，F，连接 OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则 k 值为（） AB1CD 7如图，双曲线 y=（x0）经过ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 ACOC 于点 C，则OABC 的面积是（） ABC3D6 8如图，P 为反比例函数 y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分 别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数 y=x4 的图象于点 A、 B 若AOB=135， 则 k 的值是（） A2B4C6D8 第 3 页 9若点 A（6，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y=（a 为常数） 的图象上，则 y1，y2，y3大小关系
4、为（） Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y2 10 如图， 点 A 是反比例函数 y=（x0） 上的一个动点， 连接 OA， 过点 O 作 OB OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在 某一反比例函数 y=图象上移动，则 k 的值为（） A4B4C2D2 11如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图 象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解 析式为（） Ay=By= Cy=Dy= 12如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0）
5、，点 B 在 y 轴上， 若反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（） Ay= By=Cy= Dy= 13 如图， 直线 y=x6 分别交 x 轴， y 轴于 A， B， M 是反比例函数 y=（x0） 的图象上位于直线上方的一点， MCx轴交AB于C， MDMC交AB于D， ACBD=4 ，则 k 的值为（） 第 4 页 A3 B4 C5D6 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 14如图，已知点 P（6，3） ，过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反 比例函数 y=的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积为 1
6、2， 则 k= 15如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上， 反比例函数 y=的图象经过顶点 B，则 k 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B，F 在 x 轴上， 顶点 C， D 在 y 轴上， 且 SADF=4， 反比例函数 y=（x0） 的图象经过点 E， 则 k= 17 如图， 正方形ABCD的边长为2， AD边在x轴负半轴上， 反比例函数y=（x0） 的图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为 18如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原
7、点， 斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1=（x0）的图象上，顶点 B 在函数 y2= 第 5 页 （x0）的图象上，ABO=30，则= 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19如图，直线 y=kx（k 为常数，k0）与双曲线 y=（m 为常数，m0）的 交点为 A、B，ACx 轴于点 C，AOC=30，OA=2 （1）求 m 的值； （2）点 P 在 y 轴上，如果 SABP=3k，求 P 点的坐标 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=经过ABCD 的顶点 B， D点 D 的坐标为（2，1） ，点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，SABCD=5 （1）
8、填空：点 A 的坐标为 ； （2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式 第 6 页 21如图，AOB=90，反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a） ，反比 例函数 y=（k0，x0）的图象过点 B，且 ABx 轴 （1）求 a 和 k 的值； （2）过点 B 作 MNOA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一 点 C，求OBC 的面积 22 【探究函数 y=x+的图象与性质】 （1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下列四个函数图象中函数 y=x+的图象大致是 ； （3）对于函数 y=x+，求当 x0 时，y 的取值范围 请将下列的求解过程补充
9、完整 解：x0 y=x+=（）2+（）2=（）2+ （）20 y 第 7 页 拓展运用 （4）若函数 y=，则 y 的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边 长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于 点 D， 函数 y=（k 为常数， k0） 的图象经过点 D， 与 AB 交于点 E， 与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF （1）求函数 y=的表达式，并直接写出 E、F 两点的坐标； （2）求AEF 的面积 24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n
10、（m0）的图象与反比例函 数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过 点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积 第 8 页 25如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（m，3） 和 B（3，1） （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的 面积为 S，求 S 的取值范围 26如图，一次函
11、数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 C，D 两点， 与 x，y 轴交于 B，A 两点，且 tanABO=，OB=4，OE=2 （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求OCD 的面积； （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值 范围 第 9 页 2018 年反比例函数综合训练题年反比例函数综合训练题 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1（2017张家界） 在同一平面直角坐标系中， 函数 y=mx+m（m0） 与 y=（m 0）的图象可能是（） ABCD 解：A、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四
12、象限， 所以 A 选项错误； B、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B 选项错误； C、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 C 选项错误； D、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 D 选项正确 故选 D 2 （2017海南）如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，C（4， 4） 若反比例函数 y=在第一象限内的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是 （） A1k4 B2k8 C2k16D8k16 解：ABC 是直角三角形， 当反比例函数 y=经过点 A 时 k 最小，经
13、过点 C 时 k 最大， k最小=12=2，k最大=44=16， 第 10 页 2k16故选 C 3 （2017临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象 与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的 面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（） A6B10C2D2 解：正方形 OABC 的边长是 6， 点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6， M（6，） ，N（，6） ， BN=6，BM=6， OMN 的面积为 10， 6666（6）2=10， k=24， M（6，4） ，N（4，6） ， 作 M 关于
14、 x 轴的对称点 M， 连接 NM交 x 轴于 P， 则 NM的长=PM+PN 的最小值， AM=AM=4， BM=10，BN=2， NM=2，故选 C 第 11 页 4（2017衢州） 如图， 在直角坐标系中， 点 A 在函数 y=（x0） 的图象上， ABx 轴于点 B， AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C， 与函数 y=（x0） 的图象交于点 D， 连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（） A2B2C4D4 解：设 A（a，） ，可求出 D（2a，） ， ABCD， S四边形 ACBD=ABCD=2a=4，故选 C 5 （2017仙桃）如图，P（m，m）是反比
15、例函数 y=在第一象限内的图象上一 点，以 P 为顶点作等边PAB，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为（） AB3CD 解：作 PDOB， P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点， m=，解得：m=3， PD=3， ABP 是等边三角形， BD=PD=， 第 12 页 SPOB=OBPD=（OD+BD）PD=，故选 D 6（2017锦州） 如图， 矩形 OABC 中， A（1， 0） ， C（0， 2） ， 双曲线 y=（0k2） 的图象分别交 AB， CB 于点 E， F， 连接 OE， OF， EF， SOEF=2SBEF， 则 k 值为 （） AB1CD 解：四
16、边形 OABC 是矩形，BAOA，A（1，0） ， 设 E 点坐标为（1，m） ，则 F 点坐标为（，2） ， 则 SBEF=（1） （2m） ，SOFC=SOAE=m， SOEF=S矩形 ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1） （2m） ， SOEF=2SBEF， 2mm（1） （2m）=2（1） （2m） ， 整理得（m2）2+m2=0，解得 m1=2（舍去） ，m2=， E 点坐标为（1，） ； k=，故选 A 7 （2017盘锦）如图，双曲线 y=（x0）经过ABCO 的对角线交点 D，已 知边 OC 在 y 轴上，且 ACOC 于点 C，则OABC 的面积是（） 第 13 页 ABC3D6 解 ： 点D为ABCD的对角线交点， 双曲线y=（x0） 经过点D， ACy轴， S 平行四边形 ABCO=4SCOD=4 |=3故选 C 8 （2017泰州） 如图， P 为反比例函数 y=（k0） 在第一象限内图象上的一点， 过点P分
