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1、第九单元数学广角第九单元数学广角 一、单元教材简析： 和前几册教材的思路相同， 本册教材除了在有关单元渗透相应 的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一 些数学思想方法， 使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际 问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等 量代换这两种数学思想方法。 集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数 学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方 法了。例如，学生在学习数数时，把 1 个人、2 朵花、3 枝铅笔用一 条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给 学生留下的印象更深刻。
2、又如，我们学习过的分类思想和方法实际上 就是集合理论的基础。 二、单元教学目标： 1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际 问题。 2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 3、通过学生动手操作，发挥各种直观手段的优势，组织学生开 展探究学习。 三、教学重点难点： 重点：体会集合，等量代换这两种数学思想方法。 难点：用集合圈（韦恩图）表示事物（元素）。 四、课时安排： 数学广角 2 课时 重复重复 课前谈话 骆老师很智慧，你知道吗？你怎么知道的？ 我的智慧表现在，我刚刚做了一件事，你们都知道我叫*了，可 我还不了解你们对不对啊？可我用了一个小计策， 一下子就知道每个
3、 孩子叫什么了，对不对*？* 你看看， 我智慧吧？为什么我能把每个人的名字都叫上来呢？你 知道吗？（生答） 对了，你们写在纸上的名字就代表了你们每一个人，明白了吗？ 他是你们的符号，所有同学郑重的把这两个名字放在一起，轻轻的推 到桌子上面， 这样我就能看到你的名字， 把你叫上来了。 *， 是吧？ 我们可以上课了吗？你们觉得自己聪明吗？刚才我们说了， 骆老 师怎么样？（智慧）那咱们聪明的人就和智慧的人搞些活动，看看你 更聪明，还是我更智慧，行吗？ 一、创设情景，生成问题 看看智慧的人给你们带来什么？ 多媒体出示：理发师的困惑 师读题意 某理发师正在给客人理发，就听一声门响，“叔叔，我和爸爸要 剃
4、头。”又一声门响，“师傅，给我和父亲剃个头。”这时，理发师 抬头一看，他很纳闷？ 你知道，他纳的是什么闷吗？ 生答 小朋友，你们真了不起，提出了那么多纳闷的可能。我们一起来 看看，这个理发师到底为什么纳闷，好不好？ 多媒体出示：为什么只有三个人？被那个小姑娘猜中了，呵呵 为什么只有三个人啊？也没见谁出去啊？ 生回答（两对父子，爷爷、爸爸、儿子） 我似乎明白点了，可我还需要动作来配合。同学们，举起手来。 师演示：师傅，给我和父亲剃个头。叔叔，给我和爸爸剃个头。 这四个人怎样就变成三个人了？快把手举起了我看看。 你们为什么要把这两个手指头挪到一起了？（生：） 说明这两个人是一个人？他既是小孩的爸爸
5、，又是老人的儿子。 这样他就是他的爷爷，他就是他的爸爸。我听明白了，孩子，你真了 不起。我听明白了，第一个是因为有了动作，二还是因为感谢你们的 语文老师，多好的一句话啊，那就是既又（板书）。 中间的这两个手指头合在一起，说明他既是小孩的爸爸，又是老 人的儿子，早说呀，我不就明白了吗。感谢我们的语文老师，一组关 联词让我们了解了这里面的关系，对不对？ 那理发师还应该纳闷吗？行了，理发师别纳闷了，我们的小朋友 把问题已经给你解决了。 理发师非常高兴，说，骆老师，替我奖励一下这些孩子们吧，想 要这个奖励吗？看看理发师给同学们什么奖励？原来是一个活动：抢 椅子 玩过吗？会玩吗？想玩吗？咱现在就玩，行吗
6、？ 抢椅子要有椅子，还要有人。谁来贡献椅子？ 谁想玩？（两个同学，两把椅子） 师：顺时针转，好吗？现在开始吧？ 师：有问题吗？（生说，应该再加人） 师：哦，两个人，两把椅子，每个人都能抢到椅子，没意思。 可以怎么办？加人或者减椅子，你们想加人还是减椅子？ 师又叫了四个学生 现在可以开始了吗？还有问题？你 说 人太多了，椅子太少。 师：刚才因为我激动，叫的人太多了。多了没关系，我们可以 加（椅子），我们一会椅子，一会加人。那是不可能的。 生：可以用石头、剪子、布来决定 师：多好的建议呀，和老师想的一样。 （猜拳游戏开始） 现在可以玩抢椅子游戏了吗？ 师讲游戏规则，游戏开始 掌声欢送。现在发表一下
7、获奖感言吧，赢了怎么样？ 这是一次很好的健身活动，并且这位同学勇夺金牌，抢椅子游戏 的金牌， 掌声呢？掌声送给谁啊？NO， NO， NO， 要体现出咱们的大肚， 来， 你觉得掌声是送给谁的？就是送给你的？没关系， 老师告诉你们， 我们的游戏重在参与，我们应该把掌声送给谁？参与的同学。上来参 与游戏的所有同学， 好， 我们请刚才上来参加游戏的所有同学站起来， 全体起立，接受大家的掌声。 等等等等，还差一位呢？差一位，一共七位同学呢？不是，玩了 两个游戏的，包括第一个猜拳游戏的也算。 同学们，稍等一下，咱们算一下。我是数学老师，知道吗？ 玩猜拳游戏的几个人？4 个，没错吧？师板书：4 玩抢椅子游戏
8、的几个人？3 个，4+3=7 还差一个没站起来的。 把手放下，看来同学们对我的话还不老信呢，这样吧，我取出一 样东西， 见过吗？它会说话吗？它很公正对吗？我们现在也不说是你 对还是我对，我们用它做个试验，可以吗?我用这个圈代表玩抢椅子 游戏的人，用这个圈代表猜拳游戏的人，如果这两个圈里的人加起来 是 6 人， 就是你对， 是 7 人就是我对， 行吗？不反悔了吗？那就开始。 请玩了抢椅子游戏的人过来，请进来吧。3 个人。 请玩了猜拳游戏的人过来，4 个人。 4+3，哎，怎么少一个人，那个人呢？你跑那里干什么？ 生：她既玩了猜拳，又玩了抢椅子。 师：哎，说的有点道理。但是，我得看见事实啊，反正就是
9、这个 圈里有四个，这个圈里有 3 个，用事实来说话，让呼啦圈来说话。 生自己行动 让呼啦圈说话，反正这个圈里有 4 个，那个圈里有 3 个。让我们 来看看。用英文来数，这个圈，再说另一个圈。 师不必不如弟子吗，到咱班才知道 4+3=6，我错了，我改。 还不同意，我照着你们说的改了，还不同意。那 4+3=？怎么样 得 6？减一。 4+3-1=6，没错吗，为什么减一呢？ 生：因为有一个人既玩了猜拳游戏又玩了抢椅子游戏，所以要减 一。 我突然发现，刚才我们帮理发师解决问题不也用的这组关联词 吗？感情这组关联词真的有用， 谁是既玩了猜拳又玩了抢椅子游戏的 人？ 师：感情你就是那个来回跑的人？他就是玩了
10、几个游戏的？扮演 了几个角色的？所以他站在一个很特殊的位置。对不对？好了，把他 减去了，就应该得 6。 好了，其他同学别动，你出来。就是你捣乱，减去了一，就应该 得 6，我们一起来数一遍。开始。（5 个 师：你们说的，减去了他就得 6 了，你看看。谁想说？ 生：因为他玩了两个游戏，要算一个，所以要减一 师 ： 他说了一个词， 公平。 我们要把他减去， 他就没了。 公平吗？ 他能没了吗？那就要在他玩的两个游戏中留下一个，来代表他，对不 对？在两个角色里，可以减去一个猜拳游戏的他，也可以减去一个抢 椅子游戏的他，可是就不能减去他，那就杀人了，呵呵 师：那我可要问了，孩子们，我忽然明白了，可是，他要
11、是玩了 三个游戏，那你认为减几合适？要是玩了八个游戏呢？总而言之，要 给他留下一个游戏， 减去他多玩了的， 重复的活动。 谢谢你， 小同学， 这么有意思的一个位置， 能让我们看看站在哪里吗？行吗？我们太好 奇了，想看看。 生展示 师：我们给它起个名字 生：数学二环 师：掌声鼓励，掌声响起，我们把数学二环请到我们的黑板上， 看看我们的作品怎么样？行吗？ 呼啦圈总这么扶着太累，我们聪明的人和智慧的人总有办法，要 把呼啦圈的信息留在黑板上。伸出你的右手食指，我们一起来描绘。 师用粉笔描出呼啦圈的位置。 我们多智慧啊，把呼啦圈去掉了，数学二环却留到了黑板上。 谢谢你们，谢谢。我们多智慧啊，把数学二环的
12、信息留到了 师皱眉 等一下嘛别骄傲的太早了，我们留下的太少了，你看，这两个圈 差不多，那个是抢椅子游戏的圈？下次别忘了，把它写上就可以了。 师板书 师 ： 圈的信息是有了，人的信息没了。那怎么办呢？出个主意吧。 生回答 师：你的主意出的太好了，把名字贴在黑板上。 玩抢椅子的同学，过来，贴上。 师：还让呼啦圈说话行吧？看看他们出圈没出圈？对不对？掌声 他们都贴对了，贴的有点乱，我整理一下，（师把中间贴的移到 一边）贴的美一些。美了吗？你有什么问题？ 师：让玩猜拳游戏的同学过来。 不对，只来了三个同学，那一个呢？过来。 你怎么了？生：我已经贴过了，不能再贴第二次了。 他在中间贴了一次就表示他参加了
13、几个游戏？好聪明的同学， 不 过我要挑战，智慧的人要跟聪明的人挑战一下。这个名字，你既然参 加了两次游戏，必须要贴上去，怎么办？ 生贴 师：我们一起来数一数。 不许拿回去，必须贴上怎么办？出出主意吧，怎么办呢？谁来帮 帮他？ 对什么对啊？你比他更厉害，藏哪去了？ 孩子们，你们真智慧。一个人可以扮演两个角色，这两个角色也 可以合二为一。谢谢 师：同学们，我们刚才做了那么多的活动，其实是我们生活中的 一种现象。 多媒体出示：重复 师：现在有重复的现象吗？怎么样就有了？ 再填一个什么？（圆圈）听你的，多媒体出示一个圆圈 重复了吗？没有 怎么样才能重复？用你的小手告诉我。 哦，明白了，他们两个要交叉。
14、跟我一起来推一推， 重复了，没有。再来推一次 现在有重复了吗？在哪里？上来指一指 在这里用哪个关联词来表示？说出来，既又 在这里用哪个关联词来表示？只没 想不想继续来挑战？一起来看花名册里的故事 多媒体出示：花名册里的故事 全班有多少人？你为什么不知道？生：不知道男生有多少人？ 现在知道了吗？怎么算的？板书：19+17=36 师 ： 不同意，今天我们研究的是重复现象，用的是既又， 圈是这样说的，看看，刚才这个式子里面有个减一，忘了减一了。师 板书：-1 怎么回事？ 我明白了，男生里头没有女生，女生里头没有男生，他们没有重 复现象。我突然明白了。孩子，谢谢你勾起了我的回忆，小时候，我 的老师曾经
15、跟我说过这样一句话，我觉得他说的很有道理。想听吗？ 孩子们，你们每一天的学习，都是浩瀚的数学海洋里的沧海一粟，学 习问题，要关注他的条件，解决问题也要关注他的条件，千万不能犯 这样的错误，我学习了什么，就用什么知识去解决所有的问题，那样 就要出天大的笑话了。 是不是和这个例子一样了， 他有重复的现象吗？他能减一吗？减 二呢？ 社会小调查 给爸爸找位置 这两个圈这样放合适吗？用小手告诉我怎么放？ 为什么要这样放？有一种爸爸既喝酒，又吸烟，要给这样的爸爸 留个位置。 师说统计要求 爸爸在中间位置的同学起立 你的爸爸吸烟吗？喝酒吗？那就是既吸烟又喝酒的爸爸 你的爸爸呢？ 这些同学的爸爸及吸烟又喝酒，
16、是什么爸爸？坏爸爸 怎么说自己的爸爸是坏爸爸呢？你来说？ 我们不是说坏爸爸，是说爸爸身上的坏毛病 这里的爸爸是：只吸烟，不喝酒 还有一种爸爸，只喝酒，不吸烟 还有人没站起来啊？谁没站起来啊？你为什么不站起来呢？ 板书：既不又不 这样的爸爸是好爸爸还是坏爸爸？好爸爸，好什么好，这样的爸 爸没位置了？ 好爸爸没位置了，加个小圆圈？加个大的。这个圈就代表咱班的 爸爸们，好爸爸的位置在哪里？生指 哇， 多伟大啊， 一下就指出来， 这些空白位置都是好爸爸的位置， 看起来好爸爸不是没有位置，好爸爸更自由有更多的好位置。希望圈 里的爸爸们尽早的跳出圈，成为好爸爸。 谢谢你们，让我明白了那么多的东西，谢谢你们帮助，让我完成 了一项统计工作。 孩子们，随着统计的结束，这节课也就是结束了。你知道这节课 学了什么内容吗？重复 NO，没有一节课的名字叫重复，重复也不是数学的概念，为什么 没有这节课的概念呢？是因为你们可能还听不懂，因为你们还太小， 六年以后你们会和他在高中的学习中见面， 那时候他有一个很响亮的 名
