《湖北省2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题.（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈中学2012-2013 学年高二下学期 期中考试数学文科试题 考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分 编辑人：丁济亮 祝考试顺利！ 一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 i i 1 1 的虚部是 ( B ) A i B 1 C1 Di 1B 原式 = 1(1)(1)2 1(1)(1)2 iiii i iii ，虚部为1. 2使不等式 11 ab 成立的条件是（） AabBabCab且0abDab且0ab 【答案】：D 【提示】： 11 0 ab abab abab 与同号 3已知x
2、与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 来源 :Z_xx_k.Com 1 3 5 7 则 y 与x的线性回归方程 ybxa必过点（ ） A2,2B1.5,0C1,2D1.5,4 【答案】：D 【提示】：回归直线必过样本点中心,x y 4. “3x”是“不等式02 2 xx”的 ( A ) A充分不必要条件B.充分必要条件 C必要不充分条件D.非充分必要条件 【答案】 A 【解析】：解不等式02 2 xx得20 xx或，则3x02 2 xx， 而02 2 xx3 / x.故“3x”是“不等式02 2 xx”的充分不必要条件. 5曲线21 x yxex在点（ 0,1）处的切线方程为（） A3
3、1yxB31yxC21yxD21yx 5.A【解析】2 xx xeey，斜率 k20 0 e3，所以， y 13x，即31yx . 来 源 学 42 cos48cos8cos1; 642 cos632cos48cos18cos1; 8642 cos8128cos256cos160cos32cos1; 108642 cos10cos1280cos1120coscoscos1mnp. 可以 推测，mnp= . 【答案】发现规律， 10 1 2512m， 2 2 550p，等式右侧的系数之和为1 解得 400n ，所以962mnp。 三、解答题 (本大题共5 小题，共 65 分解答时应写出必要的文字
4、说明、证明过程或演算步 骤) 18.（本小题满分12 分）设函数35fxxx. （1）解不等式： 4fx ； （2）求函数yfx的最小值 . 答案： （1）不等式的解集是(,26,) （2）352fxxx 19 （本小题满分12 分）已知四边形 ABCD 中， 90 ,6,60BDADCDBAC ，E为AC的中点；现将ACD沿对角线 AC折起，使点D在平面ABC上的射影H落在BC上. （1）求证：ABBCD平面； （2）求三棱锥DABE的体积 . 来源 学 + 科+ 网 A B C D A B C D H E 19解： （1）证明： , ABBC DHABC ABDH ABBCDABABC B
5、CDHH BC DHBCD 依题意得 面 面面 面 ? ? , 5 分 (2). ABBCDABCD面 ,ADCDABADAAB ADABD且面豷 CDABDBDABD面面?CDBD 3 622 3sin 602 33 2 CDACCDBCAC 22 3BDBCCD 2 B DC D R tB C DD H BC 在中,10 分 1 3cos603 2 DHABCAEACABAC面 1116 sin60 3324 DABEABE VSDHAB AEDH, , 12 分 20.(本小题满分13 分) 现对某市工薪阶层关于“ 楼市限购政策 ” 的态度进行调查，随机抽查了50 人，他们月收 入（单位
6、：百元）的频数分布及对“ 楼市限购政策 ” 赞成人数如下表： 月收入（单位百元）15,25) 25 ，35)35 ，45)45 ，55)55，65)65,75) 频数5 10 15 10 5 5 赞成人数4 8 12 5 2 1 （）根据以上统计数据填写下面2 2 列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入 以 5500 元为分界点对 “ 楼市限购政策” 的态度有差异？ 月收入 不低于 55 百元的人数月收入低于55 百元的人数合计 赞成ab 不赞成cd 合计 （ )若从月收入在 5 5，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不 赞成 “ 楼市限购政策” 的概率 . （参考公式
7、： 2 2 () ()()()() n adbc K abcdac bd ，其中nabcd.） 来源 学科网 ZXXK 参考值表： P( 2 0 Kk) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 解:（）根据题目得2 2列联表： 月收入不低于55 百元人数月收入低于55 百元人数合计 赞成 3a29b 32 不赞成 7c11d 18 合计10 40 50 , 4 分 假设月收入以5500 为分
8、界点对 “ 楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的 数据，得到： 2 250(311729) 6.276.635 (37)(2911)(329)(711) K ,6 分 假设不成立 . 所以没有99%的把握认为月收入以5500 元为分界点对 “ 楼市限购 政策 ” 的态度有差 异, 8 分 （）设此组五人为, , ,A B a b c,其中 ,A B表示赞同者，, ,a b c表示不赞同者 从中选取两人的所有情形为：,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc 其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为 7 10 P ,12 分 21 （本小题满分14 分）已知函数 1ln
9、 ( ) x f x x （1）设 a0，若函数)(xf在区间 1 ( ,) 2 a a上存在极值，求实数a 的取值范围； （2）如果当x1 时，不等式 2 ( ) 1 kk f x x 恒成立，求实数k 的取值范围 21解：（1）因为 x x xf ln1 )(，则)0( ln )( 2 x x x xf,1 分 当10 x时，0)(xf；当1x时，0)(xf 所以)(xf在)1 ,0(上单调递增，在), 1(上单调递减 所以)(xf在1x处取得极大值 ,3 分 因为)(xf在区间 1 ( ,) 2 a a（其中0a）上存在极值， 所以 1 2 1 1 a a ，解得1 2 1 a ,6 分
10、 （2）不等式 2 ( ) 1 kk f x x ，即kk x xx2)ln1)(1( 设 x xx xg )ln1)(1( )(，则 2 2 ln )( x xx xg令xxxhln)( 2 ，则 x xh 1 1)( 因为1x，所以0)(xh，则)(xh在),1 上单调递增 ,9 分 所以)(xh得最小值为01)1(h，从而0)(xg， 故)(xg在), 1上单调递增，所以)(xg得最小值为2)1 (g， 所以2 2 kk，解得21k ,12 分 22. （本小题满分14 分）已知抛物线D的顶点是椭圆1 34 22 yx 的中心，焦点与该椭圆 的 右焦点重合 . (1) 求抛物线D的方程
11、; (2) 已知动直线l过点0,4P, 交抛物线D于A、B两点 . i若直线l的斜率为1, 求AB的长 ; ii是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如 果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由. 22. 解：解 :(1) 由题意 , 可设抛物线方程为02 2 ppxy. ,1 分 由134 22 ba, 得1c. ,2 分 抛物线的焦点为0 , 1,2p. ,3 分 抛物线 D的方程为xy4 2 . ,4 分 (2) 设 11,y xA, 22, y xB. ,5 分 i直线l的方程为：4xy, ,6 分 联立 xy xy 4 4 2 , 整理得 :01612
12、 2 xx,7 分 AB= 21 2 21 2 4)11(xxxx104. ,9 分 ( ) 设存在直线axm:满足题意 , 则圆心 2 , 2 4 11 yx M, 过M作直线ax的垂线 , 垂足为E, 设直线m与圆M的一个交点为G. 可得 : ,10 分 , 222 MEMGEG,11 分 即 222 MEMAEG= 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 a xyx = 2 1 2 1 2 1 2 1 4 4 44 4 1 axa xx y = 2 111 44axaxx= 2 1 43aaxa,13 分 当3a时 , 3 2 EG, 此时直线 m被以 AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值32. ,14 分 因此存在直线3: xm满足题意
