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1、对称与破缺,西安电子科技大学,对性与破缺,一、对称性的概念源于生活,日常生活中常说的对称性，是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。这种美来源于几何确定性，来源于群体与个体的有机结合。,对称性概念源于生活,人体、动植物结构对称,天竺葵 长春草,对称性概念源于生活,建筑物(宫殿,寺庙,陵墓,教堂)左右对称,对称性概念源于生活,例 文学创作中的镜象对称 回文词,对称性概念源于生活,如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作对称，这一操作称为该体系的一个对称操作。 体系的所有对称操作的集合对
2、称群,德国数学家魏尔(H.Weyl)关于对称性的定义如下: 体系(系统)：被研究的对象 状态：对体系的描述,变换/操作：体系从一个状态到另一个状态的过程变换前后体系状态相同“等价”或“不变”,二、对称性的基本概念,对称性的基本概念,空间对称性,1.空间旋转对称,对绕O轴旋转任意角的操作对称,对绕O轴旋转 2 整数倍的操作对称,对绕O轴旋转 /2整数倍的操作对称,对称性的基本概念,若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原状，则称该体系具有n 次对称轴。,对称性的基本概念,物理定律的旋转对称性 空间各向同性,对称性的基本概念,2.空间平移对称,无限长直线 无限大平面 平面网格,对称性的基本概念,物理定律
3、的平移对称性 空间均匀性,物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。,例如：在地球、月球、火星、河外星系进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义相对论）相同。,对称性的基本概念,相应的操作是空间反射(镜面反射),3.空间反射对称(镜象对称、左右对称、宇称),左右对称与平移、旋转不同：(例如手套、鞋),镜象反射不对称，称为手性(chirality)。如具有手性特征的分子。,对称性的基本概念,极矢量： 平行于镜面的分量方向不变； 垂直于镜面的分量方向反向。,对称性的基本概念,一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性； 而周期变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期
4、T及其整数倍的时间平移变换对称。,对称性的基本概念,意义：物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对称性。物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。,2. 时间反演对称性t (-t)的操作、时间倒流,牛顿定律具有时间反演对称性,对称性的基本概念,图形对于标尺的涨缩具有不变性,其它对称性举例,1.标度变换对称性放大或缩小,对数螺线： ln r,对称性的基本概念,对数螺线：位矢与切线间的夹角保持恒定,对称性的基本概念,绝缘体电击穿时的电子路径,三分法科赫曲线, 整个图形放大或缩小时，只需转过一定角度就与原图重合。 具有整体与部分的自相似性,对称性的基本概念,曼德耳布罗特的支气管树模型,2.
5、 置换对称性（联合变换）,对称性的基本概念, ESCHER的骑士图案是镜象反射、黑白置换、平移操作构成对称操作。,对称性的基本概念,三、对称性与守恒定律,1.诺特尔 (18831935)定理,对称性与守恒定律,2. 对称性与守恒定律,例1.时间平移对称性 能量守恒定律,因果关系与对称原理,例2.空间平移对称性 动量守恒定律,因果关系与对称原理,四、对称性的自发破缺,原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低, 对称性自发破缺。,1.对称性的自发破缺,对称性的自发破缺,对称性的自发破缺,例2. 弱作用中宇称不守恒 强作用下宇称守恒得到实验证实。但对 和 粒子的衰变，它们质量相等，
6、电荷相同，寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同：,或,对称性的自发破缺,对称性的自发破缺,例3. 生命物质的手征性,对称性的自发破缺,2. 对称性破缺与自然界的进化,对称性的自发破缺,五、对称性思想方法的重要意义,1. 对称性是科学理论必须具备的基本特征,不因地而异 空间平移、旋转对称性,不因时而异 时间平移对称性,对称性思想方法的重要意义,2. 对称性是现代物理中重要的思想方法, 由数学变换（对称操作），猜测物理系统的对称性 预言相应的守恒量和守恒定律 实验检验。, 实验中发现守恒量 寻找物理系统的对称性 建立理论。,对称性思想方法的重要意义,3. 对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则,“我想知道上帝是如何创造这个世界的。我对诸种现象并不感兴趣，我想知道的是他的思想,其它的都只是细节问题。” 爱因斯坦,对称性思想方法的重要意义,对称与破缺,参考文献,小组成员,导演：冯明扬 编剧：杨晓伟 周 朋 主演：辛 阳 制作：周东亮 剧务：白昀初 雷梦宇,对称与破缺,本作品为 西安电子科技大学 PI与硕士生公共课教学模式探索的作品,对称与破缺,
