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1、 卫星的运行规律一、计算题1. 高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。求：(1)人造地球卫星的运行速度大小v(2)人造地球卫星绕地球转动的周期T；(3)人造卫星的向心加速度a。2. 一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求：(1)地球的质量M；(2)该卫星绕地球运动的线速度大小v3. 两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，求
2、这两颗卫星每隔多长时间相遇一次？4. 人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：(1)卫星P与地球间的万有引力；(2)卫星P的运动周期；(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大5. “嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空.已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为r.求： (1)月球的质量M；(2)嫦娥四号的运行周期T；(3)月球上的
3、第一宇宙速度v6. 在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：(1)卫星运动的线速度；(2)卫星运动的周期7. 由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期
4、T8. 如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：(1)卫星B的运行周期。(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？至少经过多长时间，它们第一次相距最远？9. 某仪器在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a=0.5g的加速度竖直上升到某高度时仪器所受的支持力为90N.(取地球表面处重力加速度g=10ms2，地球半径R=6400km)求：(1)此处离地面的高度
5、H；(2)若卫星在此高度处做匀速圆周运动，求卫星运行的速度v10. 飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，周期为T，如图所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面附近在B点相切.已知地球半径为r，请计算： (1)飞船在A处和B处受到的万有引力的比值(2)飞船在A、B两处的向心加速度的大小(3)飞船由A点运动到B点所需的时间(提示：本题第(3)问用到开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等)11. 人类一直梦想登上月球，将月球作为人类的第二个家园。现根据观测已知月球的质量为M，半径为R
6、，自转周期为T，万有引力常量为G。请你结合以上数据求下列各值：(1)月球表面的重力加速度g月,(2)月球的第一宇宙速度v。12. 一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R(R为地球半径)，卫星的转动方向与地球自转方向相同已知地球自转的角速度为0，地球表面处的重力加速度为g.求(1)该卫星所在处的重力加速度g；(2)该卫星绕地球转动的角速度；(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔t13. 月球半径约为地球半径的14，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的16，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体求：(1)环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比v地v月；(2)地球和
7、月球的平均密度之比地月14. 一宇宙飞船绕质量为M的行星做匀速圆周运动，运动的轨道半径为r，已知引力常量为G，行星的半径为R.求：(1)飞船绕行星做圆周运动的线速度v；(2)飞船绕行星做圆周运动的周期T；(3)行星表面的重力加速度g。15. 2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入。2007年10月24日发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年10月1日我国又成功发射了探月卫星“嫦娥二号”。预计2013年“嫦娥三号”将携带月球车登上月球。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动。G为引
8、力常量。(1)求出地球的质量；(2)求出月球绕地球运动的轨道半径；(3)若已知月球半径为r，月球表面的重力加速度为g6(g为地球表面的重力加速度)。当“嫦娥三号”登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？16. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星以相同的周期T做匀速圆周运动；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m(1)试求第一种形式下，星体运动的半径和
9、线速度；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少17. “嫦娥三号”探测器是中国第一个月球软着陆的无人登月探测器，于2013年12月14日成功软着陆于月球雨海西北部。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度为h，引力常量为G，求：(1)月球的质量；(2)月球的第一宇宙速度；(3)飞船绕月的运行周期。18. 我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为1和2(2图中未
10、标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍，己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星问的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略求：(1)卫星b星的周期；(2)卫星b每次在盲区运行的时间19. 2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；(2)如图是相继两次满月
11、时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm=27.4d，地球绕太阳运动的周期Te=365d，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t。20. 未来我国将在海南航天发射场试验登月工程，我国宇航员将登上月球已知万有引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为，月球可视为质量分布均匀的球体(球体体积计算公式V=43R3).求：(1)月球的半径R及质量M；(2)探月卫星在靠近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v21. 已知某星球的半径为R，绕星球做匀速圆周运动的一颗卫星质量为m，到星球表面的高度为h，星球表面自由落体加速度为g.求：(1)卫星绕该星球运转的
12、周期T；(2)该星球的第一宇宙速度v22. 如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，地球的轨道半径为R，运转周期为T，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角角地球对该行星的观察视角(简称视角)，已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少经历多次时间？23. 已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G。一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求：(1)该卫星作匀速圆周运动的线速度大小v；(2)该卫星的运动周期T。24. 如图所示，A是地
13、球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内。已知地球自转角速度为0，地球质量为M，B离地心距离为r，万有引力常量为G，O为地球中心，不考虑A和B之间的相互作用。(图中R、h不是已知条件)(1)求卫星A的运行周期TA(2)求B做圆周运动的周期TB(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？25. 火星可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T，表面重力加速度为g，若发射一颗火星的同步卫星，求该同步卫星轨道距火星表面的高度h26. 总设计师叶培健院士说：中国可能在2020年发射火星探测器，经过
14、几个月的飞行，在中国共产党建党100年时有望到达火星。火星表面特征非常接近地球，适合人类居住，而且火星也有自己的天然卫星“火卫一“和“火卫二”。火卫一距火星表面的高度为h，其运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G.将火卫一的运行轨道视为圆轨道，求：(1)火卫一绕火星运行的线速度v；(2)火星的质量M。27. 某行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T，做匀速圆周运动，行星的半径是R.万有引力常量为G，求：(1)行星的质量；(2)行星表面的重力加速度是多少28. 已知地球半径为R，表面重力加速度为g，一昼夜时间为T，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响试求：(1)第一宇宙速度；(2)近地卫星的周期；(3)同步卫星高度；(4)地球平均密度29. 2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子(其质量m未知)恰好沿黑洞表面做周期为T的匀速圆周运动，求： (1)
