《2021年数学中考一轮单元复习达标精准突破：专题18平行四边形（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年数学中考一轮单元复习达标精准突破：专题18平行四边形（教师版）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题专题 1818平行四边形平行四边形 知识点知识点 1 1：平行四边形：平行四边形 1. 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 知识点知识点 2 2：特殊的平行四
2、边形：特殊的平行四边形 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2 2.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （1）矩形的性质： 1）矩形的四个角都是直角； 2）矩形的对角线平分且相等。 （2）矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 2. 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （1）菱形的性质： 3 1）菱形的四条边都相等； 2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （2）菱形的判定定理： 1一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱
3、形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 （3）菱形的面积 S=1/2ab（a、b 为两条对角线） 4.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形叫做正方形。 （1）正方形的性质： 1）四条边都相等，四个角都是直角。 2）正方形既是矩形，又是菱形。 （2）正方形判定定理： 1）邻边相等的矩形是正方形。 2）有一个角是直角的菱形是正方形。 1.1.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形中常用辅助线的添法 4 平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添 辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形 问题转
4、化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下： （1）连对角线或平移对角线； （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形； （3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线； （4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形； （5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。 2.2.四边形中常用辅助线的添法顺口溜四边形中常用辅助线的添法顺口溜 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关
5、键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 【例题【例题 1 1】 （20202020 绥化）绥化）如图，在 RtABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DEAC于点E，延长DE至 点F，使EFDE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且CDE+EGC180，FG2，GC3下 列结论： 5 DE? ? ?BC；四边形 DBCF是平行四边形； EFEG；BC2 ? 其中正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【答案】D 【分析】证出DE是ABC的中位线，则DE? ? ?BC；正确；证出 DFBC，则四边形DBCF是平行四边形； 正确； 由直角
6、三角形斜边上的中线性质得出CD? ? ?ABBD， 则 CFCD， 得出CFECDE， 证CDEEGF， 则CFEEGF，得出EFEG，正确；作EHFG于H，由等腰三角形的性质得出FHGH? ? ?FG1，证 EFHCEH，则?t ?t ? ?t ?t，求出 EH2，由勾股定理的EF?，进而得出BC2 ?，正确 【解答】解；CD为斜边AB的中线，ADBD， ACB90，BCAC， DEAC，DEBC，DE是ABC的中位线，AECE，DE? ? ?BC；正确； EFDE，DFBC， 四边形DBCF是平行四边形；正确；CFBD，CFBD， ACB90，CD为斜边AB的中线，CD? ? ?ABBD，
7、CFCD，CFECDE， CDE+EGC180，EGF+EGC180， CDEEGF，CFEEGF，EFEG，正确； 6 作EHFG于H，如图所示： 则EHFCHE90，HEF+EFHHEF+CEH90，FHGH? ? ?FG1， EFHCEH，CHGC+GH3+14， EFHCEH， ?t ?t ? ?t ?t， EH 2CHFH414，EH2， EF?t? ?t? ?， BC2DE2EF2 ?，正确； 【例题【例题 2 2】 （20202020 辽阳辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC8BD6，点E是CD 上一点，连接OE，若OECE，则OE的长是（） A2B
8、? ? C3D4 【答案】B 【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据三 角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 7 OB? ? ?BD? ? ? 63，OAOC? ? ?AC? ? ? 84，ACBD， 由勾股定理得，BC? ? ?5， AD5， OECE，DCAEOC， 四边形ABCD是菱形，DCADAC，DACEOC，OEAD， AOOC， OE是ADC的中位线， OE? ? ?AD2.5， 【例题 3】 （20202020 泰安泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于
9、点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于 点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论： DNBM； EMFN； AEFC； 当AOAD时，四边形DEBF是菱形 其中，正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【答案】D 【解析】证DNABMC（AAS） ，得出DNBM，ADECBF，故正确；证ADECBF（ASA） ，得 8 出AEFC，DEBF，故正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EMFN，故正确；证四边形DEBF 是平行四边形，证出ODNABD，则DEBE，得出四边形DEBF是菱形；故正确；即可得出结论 四边形ABCD是矩形， ABC
10、D，ABCD，DAEBCF90，ODOBOAOC，ADBC，ADBC， DANBCM， BFAC，DEBF， DEAC， DNABMC90， 在DNA和BMC中， ? ?h ? ?h? ? ? ? ， DNABMC（AAS） ， DNBM，ADECBF，故正确； 在ADE和CBF中， ? ? ? ? ? ? ? ， ADECBF（ASA） ， AEFC，DEBF，故正确； DEDNBFBM，即NEMF， DEBF， 四边形NEMF是平行四边形， EMFN，故正确； ABCD，AECF， BEDF， 9 BEDF， 四边形DEBF是平行四边形， AOAD， AOADOD， AOD是等边三角形，
11、ADODAN60， ABD90ADO30， DEAC， ADNODN30， ODNABD， DEBE， 四边形DEBF是菱形；故正确； 正确结论的个数是 4 个. 平行四边形单元精品检测试卷平行四边形单元精品检测试卷 本套试卷满分本套试卷满分 120120 分，答题时间分，答题时间 9090 分钟分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 （20202020 台州台州）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个 矩形下列推理过程正确的是（） 10 A由推出，由推出B由推出，由推出 C由推出，由推出D由推出，由推出 【答
12、案】A 【解析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断 对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故，错误， 故选项B，C，D错误. 2 （20202020 菏泽菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足 的条件是（） A互相平分B相等 C互相垂直D互相垂直平分 【答案】C 【解析】由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性 质可知，应为对角线互相垂直的四边形 由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直 3 （20202020 连云港）连云港）如图，将矩形纸片
13、ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处若DBC24， 则AEB等于（） A66B60C57D48 【答案】C 11 【解析】 由矩形的性质得AABC90， 由折叠的性质得BAEA90， ABEABE? ? ? （90 DBC）33，即可得出答案 四边形ABCD是矩形， AABC90， 由折叠的性质得：BAEA90，ABEABE， ABEABE? ? ?（90DBC）? ? ?（9024）33， AEB90ABE903357； 4 （20202020 黑龙江黑龙江）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合） ，DAM45， 点F在射线AM上，且AF?BE，C
14、F与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论： ECF45； AEG的周长为（1? ? ? ）a； BE 2+DG2EG2； EAF的面积的最大值是? ?a 2； 当BE? ? ?a 时，G是线段AD的中点 其中正确的结论是（） ABCD 12 【答案】D 【解析】正确如图 1 中，在BC上截取BHBE，连接EH证明FAEEHC（SAS）即可解决问题 错误如图 2 中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS） ，再证明GCEGCH（SAS） 即可解决问题 正确设BEx，则AEax，AF?x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题 正确当BE? ? ?a 时，设DGx，则
15、EGx? ? ?a，利用勾股定理构建方程可得 x? ? ?即可解决问题 如图 1 中，在BC上截取BHBE，连接EH BEBH，EBH90， EH?BE， AF?BE， AFEH， DAMEHB45，BAD90， FAEEHC135， BABC，BEBH， AEHC， FAEEHC（SAS） ， EFEC，AEFECH， ECH+CEB90， AEF+CEB90， FEC90， ECFEFC45，故正确， 13 如图 2 中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS） ， ECBDCH， ECHBCD90， ECGGCH45， CGCG，CECH， GCEGCH（SAS） ， EGG
16、H， GHDG+DH，DHBE， EGBE+DG，故错误， AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误， 设BEx，则AEax，AF?x， SAEF? ? ?（ax）x?t ? ?x 2? ?ax?t ? ?（x 2ax? ?a 2t? ?a 2）?t? ?（xt ? ?a） 2? ?a 2， t ? ? 0， x? ? ?a 时，AEF的面积的最大值为? ?a 2故正确， 当BE? ? ?a 时，设DGx，则EGx? ? ?a， 在 RtAEG中，则有（x? ? ?a） 2（ax）2+（? ?a） 2， 解得x? ? ?， AGGD，故正确. 14 5 （20202020 黑龙江）黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若 OA6，OH4，则菱形ABCD的面积为（） A72B24C48D96 【答案】C 【解析】根据菱形的性质得O为B
