《2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破：专题26反比例函数（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破：专题26反比例函数（教师版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题26 反比例函数知识点一：反比例函数的定义形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 知识点二：反比例函数的图像和性质1.图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 k0 k02.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0
2、时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 知识点三：反比例函数中反比例系数的几何意义如图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。1.反比例函数解析式的确定方法确定解析式的方法是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其
3、解析式。2.用函数的观点处理实际问题关键在于分析实际情景，建立函数模型，并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、不等式、方程之间的联系。生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。1.在工程与速度中的应用；2.反比例函数在电学中的运用；3.在光学中运用； 4.在排水方面的运用；5.在解决经济预算问题中的应用；6.其他方面
4、的应用。【例题1】（2020滨州）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A4 B6C8D12【答案】C【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S|k|即可判断【解析】过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=4x上，四边形AEOD的面积为4，点B在双曲线线y=12x上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为12，矩形ABCD的面积为1248【例题2】（2020常德）如图，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k【
5、答案】12【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题【解析】ABOB，SAOB=|k|2=6，k12，反比例函数的图象在二四象限，k0，k12【例题3】（2020广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y=kx（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形【答案】见解析。【分析】（1）设点B（s，t），st8，则点M（12s，12t），则k=12s12t=14st2
6、；（2）BDF的面积OBD的面积SBOASOAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y=-12m2x+52m，令y0，则x5m，故点F（5m，0），即可求解【解析】（1）设点B（s，t），st8，则点M（12s，12t），则k=12s12t=14st2，故答案为2；（2）BDF的面积OBD的面积SBOASOAD=128-1223；（3）设点D（m，2m），则点B（4m，2m），点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，12m），设直线DE的表达式为：ysx+n，将点D、E的坐标代入上式得2m=ms+n12m=4ms+n，解得k=-12m2b=52m，故直线DE的表达式为：
7、y=-12m2x+52m，令y0，则x5m，故点F（5m，0），故FG8m5m3m，而BD4mm3mFG，则FGBD，故四边形BDFG为平行四边形反比例函数单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共18分）1（2020黑龙江）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），则k的值是（）A5B4C3D1【答案】D【分析】把B（1，1）代入y=kx即可得到结论【解析】点B在反比例函数y=kx的图象上，B（1，1），1=k-1，k12（2020内江）如图，点A是反比例函数y=kx图象上
8、的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A43B83C3D4【答案】D【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解析】ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC=12|k|2，且反比例函数y=kx图象在第一象限，k43（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，3），AD5，若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A163B8C10D323【答案】D【分析】过D作DEx轴于E，
9、过B作BFx轴，BHy轴，得到BHC90，根据勾股定理得到AE=AD2-DE2=4，根据矩形的性质得到ADBC，根据全等三角形的性质得到BHAE4，求得AF2，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】过D作DEx轴于E，过B作BFx轴，BHy轴，BHC90，点D（2，3），AD5，DE3，AE=AD2-DE2=4，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCDADC90，DCP+BCHBCH+CBH90，CBHDCH，DCG+CPDAPO+DAE90，CPDAPO，DCPDAE，CBHDAE，AEDBHC90，ADEBCH（AAS），BHAE4，OE2，OA2，AF2，APO+PAOBAF+PAO90
10、，APOBAF，APOBAF，OPAF=OABF，1232=2BF，BF=83，B（4，83），k=3234（2020黔东南州）如图，点A是反比例函数y=6x（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D8【答案】A【分析】连接OA、OB、PC由于ACy轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到SAPCSAOC3，SBPCSBOC1，然后利用SPABSAPCSAPB进行计算【解析】如图，连接OA、OB、PCACy轴，SAPCSAOC=12|6|3，SBPCSBOC=12|2|1，S
11、PABSAPCSBPC25（2020金华）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得到函数y=kx（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则bc0，a0【解析】k0，函数y=kx（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，bc0，a0，acb6（2020黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数ykx（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-3xCy=-3xD
12、y=3x【答案】B【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式【解析】在菱形ABOC中，A60，菱形边长为2，OC2，COB60，点C的坐标为（1，3），顶点C在反比例函数ykx的图象上，3=k-1，得k=-3，即y=-3x二、填空题（每空3分，共27分）7.如果反比例函数（是常数，0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是 【答案】【解析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把(1，2)代入，得，即，那么这个函数的解析式是。8.若点A（1，1）、B（2，2）是双曲线上的点，则1 2（填“”，“”或“=”）【答案】【
13、解析】比例函数中=30，此函数图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，点A（1，1）、B（2，2）是此双曲线上的点，210，A、B两点在第一象限，由21，得1。9.如图所示，反比例函数的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B作轴的垂线，垂足为C，若ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。【答案】【解析】设A（，）（，），则根据反比例函数的对称性，B（，）（，），因此 SABC= SACOSBCO=。则这个反比例函数的解析式为。10如图，菱形ABCD顶点A在函数y（x0）的图象上，函数y（k3，x0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB2，BAD30，则k 【答案】6+2【解析】连接OC，AC过A作AEx轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DGx轴于点G，函数y（k3，x0）的图象关于直线AC对称，O、A、C三点在同直线上，且COE45，OEAE，不妨设OEAEa，则A（a，a），点A在在反比例函数y（x0）的图象上，a23，a，AEOE，BAD30，OAFCADBAD15，OAEAOE45，EAF30，AF，EFAEtan301，ABAD2，AEDG，EF
