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1、江苏省常州市西夏墅中学高二数学 椭圆3教学案 苏教版椭圆3 【学习目标】1、 熟悉椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率);2、 能说明离心率的大小对椭圆形状的影响;3、 能利用椭圆的曲线特征、几何性质求椭圆方程。一、复习旧识解析几何解决两类问题:由图形求其方程、由方程探索其对应图形的有关性质,根据椭圆的方程,你能推导出椭圆的那些性质呢?如:椭圆为问:(1)、椭圆上的点P(x,y)的横纵坐标范围怎样?为什么?(2)、椭圆有怎样的对称性?为什么?(3)、椭圆上有哪些特殊点? a、b、c是哪些线段的长?二、课堂导航(一)椭圆的几何性质焦点在x轴上的椭圆 焦点在y轴上的椭圆方程:图形:范围:对称
2、性:顶点:长、短轴:离心率:(二)运用椭圆几何性质解题例1、 见书P30例1例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程(1) a=6,e=,焦点在x轴上;(2) 椭圆过点P(-2,0)Q(0,);(3)一短轴的一个顶点B与焦点F1、F2组成三角形周长为4+2且=;(4)长轴长为短轴长的2倍,且椭圆过(-2,-4);例3、见书P30例2(三)课堂检测1、(1)椭圆x2+4y2=16的长轴长为 ,短轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 。(2)椭圆9x2+y2=81的长轴长为 ,短轴长为 ,焦点坐标为 , 顶点坐标为 ,离心率为 2、若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正
3、三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为,则椭圆的方程是 (四)课堂小结1、椭圆有哪些性质?2、它们对椭圆分别那些影响?(五)课后作业1、(1)经过两点P(-2,0),Q(0,)的椭圆的标准方程是 (2)离心率为0.8,焦距为8的椭圆的标准方程是 2、求长轴长是短轴长的3倍,且过点P(3,0)的椭圆的标准方程。3、求椭圆上的点P(x,y)与A(m,0)(m0)的距离的最小值,并求相应的P点坐标。4、已知椭圆的对称轴是坐标轴,中心是坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长为6且cos=,求椭圆的方程。5、,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,求该椭圆的离心率4 / 4