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1、课题： 抛物线及其标准方程,制作：杨春雷,虞城县高级中学,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆,当e1时，是双曲线,当e=1时，它又是什么曲线 ？,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,焦点.,准线.,定直线l 叫做抛物线的,定点F叫做抛物线的,二、标准方程,如何建立直角 坐标系？,想一想？,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程 y2 = 2px（p0）叫做,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,抛物线的标准方程,简称焦准距,焦 点 到
2、 准 线 的 距 离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，,上面的方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,1.如果定点恰好在定直线上,点M的轨迹还是抛物线吗?,2. 根据抛物线标准方程的形式如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？,问题：,不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线,第一：一次项的变量如为X（或Y）,则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。 第二：一次的系数决定了开口方向,（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,例1,解:因为p
3、3,所以焦点坐标是 , 0, 准线方程是x=,解:因为焦点在y轴的负半轴上,并且 =2,p=4,所以所求抛物线的标准方程是x = 8y,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法,2、抛物线的焦点坐标和准线方程,3、注重数型结合的思想。,课堂作业：,课本 P133：习题8.5 中 3、4、6,虞城县高级中学,杨春雷,
