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1、课题: 抛物线及其标准方程,制作:杨春雷,虞城县高级中学,复习:,椭圆、双曲线的第二定义:,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹,当0e 1时,是椭圆,当e1时,是双曲线,当e=1时,它又是什么曲线 ?,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,焦点.,准线.,定直线l 叫做抛物线的,定点F叫做抛物线的,二、标准方程,如何建立直角 坐标系?,想一想?,二、标准方程,K,设KF= p,设点M的坐标为(x,y),,由定义可知,,方程 y2 = 2px(p0)叫做,其中 p 为正常数,它的几何意义是:,抛物线的标准方程,简称焦准距,焦 点 到
2、 准 线 的 距 离,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式,,上面的方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,1.如果定点恰好在定直线上,点M的轨迹还是抛物线吗?,2. 根据抛物线标准方程的形式如何判断抛物线的焦点位置和开口方向?,问题:,不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线,第一:一次项的变量如为X(或Y),则X轴(或Y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上。 第二:一次的系数决定了开口方向,(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x, 求它的焦点坐标和准线方程;,(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程。,例1,解:因为p
3、3,所以焦点坐标是 , 0, 准线方程是x=,解:因为焦点在y轴的负半轴上,并且 =2,p=4,所以所求抛物线的标准方程是x = 8y,例2、求过点A(-3,2)的抛物线的 标准方程。,解:当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时,把A(-3,2) 代入x2 =2py,得p=,当焦点在x轴的负半轴上时, 把A(-3,2)代入y2 = -2px, 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,练习:,1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:,(1)焦点是F(3,0);,(2)准线方程 是x =,(3)焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,(5,0),x= -5,(0,-2),y=2,小 结 :,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法,2、抛物线的焦点坐标和准线方程,3、注重数型结合的思想。,课堂作业:,课本 P133:习题8.5 中 3、4、6,虞城县高级中学,杨春雷,