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1、二次函数图象特征与系数关系专题一、知识要点：二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号的确定1、a由抛物线开口方向确定2、b由对称轴x= -和a的符号确定3、c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴的4、b2-4ac的符号由抛物线与x轴（或坐标轴）的交点个数确定：与x轴的交点个数与坐标轴交点个数5、根据函数图象的具体情况取特殊值，确定代数式符号：常见x=1时，a +b +c的符号；x=-1时，a -b+ c的符号；x=2时，4a+2b+c的符号；x=-2时，4a-2b+c的符号；.6、由对称轴公式x= -，可确定2a+b的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符号；如：x= -=-时，可确定
2、4a-3b的符号；有时与相关成立的等式或不等式结合，确定运算后代数式的符号。二、专题练习1.如图1，是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，根据图中信息，下列结论正确是（ ） a b c 0； b a+ c；2a+b=0；a +bm (am+ b)（m1） （1） （2） （3） （4）2、如图2，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象,根据图中信息，下列结论正确是（ ）b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c03、如图3，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，根据图中信息，下列结论正确是（ ）（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a +b +c04如
3、图4，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）根据图中信息，下列结论正确是（ ）abc0， b2-4ac0， a-b +c0， 4a-2b+c0， 5、已知正比例函数y=m x (m0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是() A B C D6、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是() A B C D7、二次函数的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为() A B C D 8、已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的大致图象是() A B C 9、二次函数的图象如
4、图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为() A B C 10、设a，b是常数，且b0，抛物线为下图中四个图象之一，则a的值为()A. 6或-1 B. -6或1 C. 6 D. -111、已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD12、函数y=ax2+1与y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD13、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD14、已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（ ） A B C D15、如图，抛物线y=
5、ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+ c的值为（） A、 0 B、 -1 C、 1 D、 216、下列图中阴影部分的面积相等的是（）A、 B、 C、 D、17、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（） A、-2x2 B、-4x2 C、x-2或x2 D、x-4或x218、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A、h=m B、k=n C、kn D、k0，h019、已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若
6、y1=y2，记M=y1=y2下列判断其中正确的是（）当x0时，y1y2；使得M大于3的x值不存在；当x0时，x值越大，M值越小； 使得M=1的x值是或 A、 B、 C、 D、20、在3x0范围内，二次函数（a0）的图象如图所示在这个范围内，有结论：y1有最大值1、没有最小值；y1有最大值1、最小值3；函数值y1随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=2无解；若y2=2x+4，则y1y2其中正确的是（）21、如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x21所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（）平方单位 A、3 B、4 C、6 D、无法判断22、如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（） A、0或2 B、0或1 C、1或2 D、0，1或2
