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1、郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。相似三角形经典模型总结经典模型【精选例题】“平行型”【例1】 如图,若,则【例2】 如图,若,,则,【例3】 已知,为平行四边形对角线,上一点,过点的直线与,的延长线,的延长线分别相交于点,求证:【例4】 已知:在中,为中点,为上一点,且,、相交于点,求的值【例5】 已知:在中,AB=3AD,延长到,使,连接交于点求证: 【例6】 已知:,为三角形中、边上的点,连接并延长交的延长线于点,求证:为等腰三角形【例7】 如图,已知,若,求证:.【例8】 如图,找出、之间的关系,并证明你的结论.【例9】 如图,四边形中,
2、是上一点,于点,于点求证:【例10】 如图,在中,是边的中点,过作直线交于,交的延长线于求证:【例11】 如图,在线段上,取一点,以,为底在同侧作两个顶角相等的等腰三角形和,交于点,交于点,求证:【例12】 阅读并解答问题.在给定的锐角三角形中,求作一个正方形,使,落在边上,分别落在,边上,作法如下:第一步:画一个有三个顶点落在两边上的正方形如图,第二步:连接并延长交于点第三步:过点作,垂足为点第四步:过点作交于点第五步:过点作,垂足为点四边形即为所求作的正方形问题:证明上述所作的四边形为正方形在中,如果,,求上述正方形的边长“平行旋转型”图形梳理:特殊情况:、共线,共线【例13】 已知梯形,
3、对角线、互相垂直,则1.证明:2.当,以点为旋转中心,逆时针旋转度(),问上面的结论是否成立,请说明理由【例14】 (全国初中数学联赛武汉选拔赛试题)如图,四边形和均为正方形,求_.“斜交型”【例15】 如图,中,在上,且交于,在上,且,求证:【例16】 如图,四边形的对角线相交于点,,求证:【例17】 如图,设,则吗?【例18】 在锐角三角形中,分别为,边上的高,和的面积分别等于和,求边上的高【例19】 如图,在等边的边上取点,使,作,为垂足,连结。求证:【例20】 已知:在正三角形中,点、分别是、延长线上的点,且,直线与相交于点求证:, “斜交特殊型”(隐含三垂直)【例21】 已知,如图,中,于点,于点,于点,求证:【例22】 已知:如图,是直角三角形斜边上的高,在EC的延长线上任取一点P,连结AP,BGAP,垂足为G,交CE于D,求证:。【例23】 如图,、分别是矩形四条边上的点,,若,则等于( )A. B. C. D.无法确定【例24】 如图,已知:正方形中,点、分别在、上,且,于点求证:【例25】 如图,中,,点在上运动(不经过,),过点作,交于图中有无与一定相似的三角形,若有,请指出来并加以证明设,求与的函数关系,并写出其定义域;若恰为等腰三角形,求的长 10