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1、第三讲：逻辑推理教学目标1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识精讲逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的
2、关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛事先规定：兄妹二人不许搭伴第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹问：三个男孩的妹妹分别是谁？【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，
3、所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：张贝从未上过天；跳伞运动员已得过两块金牌；李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“”表示是，“”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“”，可推出其它两格是“”王文张贝李丽跳伞田径游泳由可知张贝、李丽都不是跳伞运动
4、员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员 【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在上海工作的是工人；席辉不是农民问：这三人各住哪里？各是什么职业？【解析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表 我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件得到表，由条件、得到表，由条件得到表 因为各表中
5、，每行每列只能有一个“”，所以表可填全为表由表知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表可填全完为表由表和表知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。李刚在北京，是农民。【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员已知：甲不是辽宁人，乙不是广西人；辽宁人不是演员，广西人是教师；乙不是工人求这三人各自的籍贯和职业【解析】
6、由题意可画出下面三个表：将表补全为表由表知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表补全为表所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙又不是工人，所以乙为演员。在对应的地方打上“”，对应的行列均打“”。但是辽宁人不是演员，所以乙不是辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。【巩固】 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（
7、2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？【解析】 这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以表3可补全为表4。由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察已知：教师不知道甲的职业；
8、医生曾给乙治过病；律师是丙的法律顾问（经常见面）；丁不是律师；乙和丙从未见过面那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： 【解析】 律师、教师、警察由可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由知乙不是律师，又由可知甲是律师于是由和知丙不是教师，由和知丙不是医生，从而丙是警察再由知乙是教师，丁是医生列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：教师医生律师警察甲乙丙 ，丁【巩固】 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州”假定他们每个人都说了两句
9、真话，一句假话问：不在场的何伟住在哪儿？【解析】 因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话 因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话所以，何伟住在南京【例 4】 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说他们在一
10、起交谈可有趣啦：乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；乙、丙、丁找不到三人都会的语言；没有人同时会日、法两种语言请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【解析】 由可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语先假设甲会说中文由知，丁也会中文；由知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由推知乙会中文和法语；再由及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）结果符合题意再假设甲会说英语由知，丁也会英语；由知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由 推知，乙
11、会中文和日语；再由及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾假设不成立所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语【例 5】 （年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名， 班第四名小华猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名结果只有小华猜到的班为第二名是正确的那么这次竞赛的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名。【解析】 方法一：依题意，班不为第一名也不为第三名，那么班为第四名同样，班不为第二名也不为第一名，那么班为第三名班不为第三名也不为第四名，那么班
12、为第一名故第一名到第四名依次为班，班，班，班方法二：我们可以将两人的猜测结果列成表格形式，将小明猜想结果用“”表示，小华猜测结果用“”表示，列表如下：第一名第二名第三名第四名班班班班由题意知只有小华猜到的班为第二名正确，其他的全是错误的，所以很容易确定各班名次（打的即为正确的名次）第一名第二名第三名第四名班班班班方法二：题目中只有小华猜到4班为第二名是正确的，那么其他的猜想均为错误的。在其对应的地方打“”，正确的则打“”。第一名第二名第三名第四名班班班班【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测甲猜：乙第三，丙第五乙猜：戊第
13、四，丁第五丙猜：甲第一，戊第四丁猜：丙第一，乙第二戊猜：甲第三，丁第四老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是_；第三是_【解析】 题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否则戊的出赛顺序没有人猜中），以此为突破口。由于戊是第四，则在第四列其余地方均打“”则丁不能第四，所以丁的出赛顺序被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲第一第二第三第四第五甲丙猜的戊猜的乙丁猜的甲猜的丙丁猜的甲猜的丁戊猜的乙猜的戊乙猜的，丙猜的【例 6】 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有、五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包猜：第二包是紫的，第三包是黄的；猜：第二包是蓝的，第四包是红的；猜：第一包是红的，第五包是白的；猜：第三包是蓝的，第四包是白的；猜：第二包是黄的，第五包是紫的猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对请你判断他们各猜对了其中的哪一包？【解析】 方法一：题目要求、五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有猜，所以猜对了第一包，又根据每人
