《北师大版数学八年级上册知识点总结（2020年九月）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级上册知识点总结（2020年九月）.pptx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a2 b2 c2 勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） 勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a2 b2 c2 ，那么这个三 角形是直角三角形。 3、勾股数：满足a2 b2 c2 的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）
2、（7,24,25）（9,40,41） 4、 勾股数的规律： （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当 a 为奇数且 ab 时，如果 b+c=a2， 那么 a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41） （2）大于 2 的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26） 实数 一、实数的概念及分类,1、实数的分类,正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实 数 负 有 理 数 正无理数 无 理 数
3、无 限 不 循 环 小 数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 7 , 3 2 等；,（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； （4）某些三角函数值，如 sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值,1,学 海 无 涯 1、相反数:实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互 为相反数，则有 a+
4、b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。 零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 3、倒数:如果a 与b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。 零没有倒数。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定 的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
5、即 x2=a，那么这个正数 x 就 叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“ a ”，读作根号 a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的 平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。 a 0 注意 a 的双重非负性： a 0 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方
6、等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三 次方根）。 表示方法：记作3 a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所 表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。,2,学 海 无 涯 2、实数大小比较的几种常用方法 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 求差比较：设a、b 是实数， a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0
7、a b,b,a,a,bb,a,（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， 1 a b; 1 a b; 1 a b;,绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则 a b a b 。 平方法：设 a、b 是两负实数，则a2 b2 a b。 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。 2、性质：,（1） ( a )2 a(a 0) a(a 0) （2） a2 a a(a 0) （3） ab a b (a 0, b 0) （,a ,b ab(a 0, b 0) ）,（4）,b,a ,a (a 0, b 0) （ b,b,a b,a (a 0, b 0) ）,3、
8、运算结果若含有“ a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 运算律 加 法 交 换 律 a b b a 加法结合律 (a b) c a (b c) 乘 法 交 换 律 ab ba 乘 法 结 合 律 (ab)c a(bc),3,4,学 海 无 涯 乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac 第一章位置的确定 一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念
9、1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的 数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面， 叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分 别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴
10、、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、 纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a b 时，（a，b）和（b，a） 是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限 x 0, y 0 点 P(x,y)在第二象限 x 0, y 0 点 P(x,y)在第三象限 x 0, y 0 点 P(x,y)在第四象限 x 0, y 0 、坐标轴上的点的特征
11、点 P(x,y)在 x 轴上 y 0 ，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上 x 0 ，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x 与y 相等,学 海 无 涯 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点
12、P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于 x 轴的对称点为P（x，-y） 点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于 y 轴的对称点为P（-x，y） 点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的 对称点为 P（-x，-y） (6)、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： 点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y 点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x 点 P(x,y)到原点的距离等于x 2 y 2 三、坐标变化与图形变化的规律：,5,第二章一次函数,
13、一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一 个 y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体,学 海 无 涯 实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点 关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示， 这种表示法叫做关系式（解析）法。 列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函
14、数关系，这种表示法叫 做列表法。 图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y 间的关系可以表示成 y kx b （k，b 为常数，k 0）的形 式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。 特别地，当一次函数 y kx b 中的 b=0 时（即 y kx）（k 为常数，k 0），称 y 是 x
15、的正比例函数。 2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 y kx b 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 y kx的图像是经 过原点（0，0）的直线。,6,学 海 无 涯,7,4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数 y kx有下列性质： 当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y kx（k 0）中的常数 k。确 定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 y kx b （k 0）中的常数 k 和 b。解这类问 题的一般方法是待定系数法。,学 海 无 涯 7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式 而一 次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0）当函数值为 0 时， 即 kx+b=0 就与一 元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以 解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交
