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1、第七章 质量传递基础,在化工生产中，实际涉及的多为相际传质，常见的有： 气-液系统：如吸收、解吸、蒸馏等； 液-液系统：如萃取等； 液-固系统：如结晶、浸取等； 气-固系统：如干燥、吸附等。,7.1 概 述,7.1.1化工生产中的传质过程,概念：质量传递（传质）：指物质从一处向另一处转移，包括相内传质和相际传质两类。相内传质发生在同一个相内，相际传质则涉及不同的两相。,传质是一个速率过程，过程的推动力是化学位差，包括浓度差、温度差、压力差等，但通常指的是浓度差。,定义：均相混合物中某组分A的质量mA占混合物总质量m的分数。,显然，均相混合物中所有组分（A、B、）的质量分数之和为1，,对两组分混
2、合物，组分只有一个自由度，故下标A、B可省略。,7.1.2相组成的表示法,相组成的表示方法：,一、质量分数和摩尔分数,1、质量分数wA,即：,定义：均相混合物中某组分A的物质的量nA占混合物总物质的量n的分数。,同理，均相混合物中所有组分（A、B、）的摩尔分数之和为1，即：,2、摩尔分数xA,习惯上，对液相中的摩尔分数用x表示，而对气相中的摩尔分数则用y表示。,设混合物中组分A、B、的质量分数分别为wA、wB、，相应的摩尔质量为MA、MB、，则：,同理可得：,3、wA和xA之间的换算,分子分母同时除以总质量m，则：,通常对双组分系统，选择其中一个组分为参考组分，将另一组分对该参考组分的质量比或
3、摩尔比来代表组成。如以B为参考组分，则：,摩尔比：,为计算方便，通常参考组分选择为惰性物质，因其量在传质过程中保持不变。,二、质量比和摩尔比,质量比：,其中，w、x无下标，表示的是双组分系统。,1、组分A的质量浓度A,混合物的总质量浓度（即混合物的密度）：,上两式相除，则：,故：,三、质量浓度和物质的量浓度,浓度的定义为单位体积中的物质量。物质量可用质量或mol来表示，相应地也就有了质量浓度或物质的量浓度（mol浓度）。,式中：V为均相混合物的体积。,2、组分A的量浓度（摩尔浓度）CA,混合物的总物质的量浓度（总摩尔浓度）C：,同理：,质量浓度与量浓度之间的关系：,设混合物的总压力为P，组分A
4、的分压为PA，根据理想气体状态方程，则：,3、应用于理想气体,例 实验测得在总压1.013105Pa及温度20下，1kg水中含氨0.01kg，此时液面上氨的平衡分压为800Pa。求氨在气、液相中的摩尔分数和物质的量浓度。,解：以ANH3，BH2O,对液相：,由于氨水很稀，可假设其密度与水相同，,，则：,对气相：,7.2 分子传质,质量传递的两种方式：分子扩散和对流扩散。,分子扩散是在单一相内存在组分的化学位梯度（往往源于浓度差）时，由分子热运动而引起的质量传递（扩散主体是分子）； 对流扩散是伴随流体质点（扩散主体是微团）的宏观运动而产生的传质。,两种传递方式可同时存在。,分子传质在气相、液相和
5、固相中均能发生，分子传质源于分子的运动。,设两容器中A的浓度不等，当连接容器的阀门打开后，由于气体分子 的无规则热运动，单位时间内组分A由高浓度区向低浓度区运动的分 子数目，将多于由低浓度区向高浓度区运动的分子数目，结果造成组 分A由高浓度区向低浓度区的净分子流动，从而发生传质现象。,7.2.1 Fick定律,一、分子传质现象,例如，在如下容器中：,实验表明：在两元混合物（A+B）中，组分的扩散通量与浓度梯度成正比。如果扩散沿z方向进行，则有：,式中：JA,z为组分A在z方向上的扩散通量，表示的是单位时间单位面积 上沿z方向上通过的A的量，单位为kmol/m2.s； C为A和B组分的总浓度，k
6、mol/m3； xA为A在混合物中的摩尔分数； dxA/dz为组分A的浓度梯度； “-”表示扩散通量与浓度梯度方向相反； DAB为比例系数，称为组分A在组分B中的扩散系数，m2/s。,二、分子传质过程所遵循的定量规律,1、分子扩散定律,上式称为Fick定律，该定律表明：在混合物中，只要存在浓度梯度， 则必定有扩散通量。,当C为常数时，上式转换为：,CA为A组分的浓度，kmol/m3；,dCA/dz为组分A的浓度梯度；,该式不仅适用于静止混合物情形，而且适用于混合物做整体宏观运动时的情形。,2、混合物运动时的传质情况,设混合物整体以um的速度向前运动，由于A存在浓度梯度，在整体运动的基础上A还存
7、在分子扩散，分子扩散速度记为uAd，则A的实际运动速度u A为：,两边同时乘以CA，则：,显然，上式第一项为A通过固定点（静止参照物或地球）的总通量，以NA表示；第二项为A相对于运动流体的扩散通量，即为JA；第三项则是由于主体流动所引起的相对于固定点的通量，常称为主体流动通量。则上式可写成：,令N为混合物相对于固定点的总通量，则：,总体速度um定义为：,则：,即：A的总通量（相对于静止坐标）=A的扩散通量（相对于平均 速度）+A的主体流动通量（相对于静止坐标）。,对气体混合物，组分的摩尔分数习惯上用y表示。,同理，对B可写出：,扩散系数D与系统温度、压力有关，其数量级为10-5m2/s。,表7
8、-1给出了一些二元气体在常压下的扩散系数。,7.2.2 扩散系数,扩散系数DAB物理含义为：表示某组分在介质中扩散的快慢。是物质的一种传递性质，但由于它至少涉及两种物质，文献中有关扩散系数的数据往往不全，应用时常需进行估算。,一、气体中的扩散系数,对于二元系统A、B的相互扩散：,由于相等，通常可略去下标，用D来表示。,对于二元气体扩散系数的估算，通常用富勒（Fuller）公式：,式中：D为A、B二元气体的扩散系数，m2/s； P为气体的总压，Pa；T为气体的温度，K； MA、MB分别为组分A、B的摩尔质量，kg/kmol； vA、vB分别为组分A、B的分子扩散体积，cm3/mol。,由该式获得
9、的扩散系数，其相对误差一般小于10%。,下表为原子扩散体积和分子扩散体积：,注：已列出分子扩散体积的，以分子扩散体积为准；若表中未列分子，对一般有机化合物分子可按分子式由相应的原子扩散体积加和得到。,由上式可知：,所以可以由某个状态（T1、P1）下的D1，推算出另一状态（T2、P2）下的D2，即：,例：试估算在1.013105Pa和298K时，水蒸气在空气中的扩散系数，并与实验值0.256cm2/s比较。,查表得：,，,，,则：,误差：,解：设以A代表水蒸气，B代表空气,目前已有较多的经验公式来估算液体的扩散系数，但估算的 结果不如气体可靠。,二、液体中的扩散系数,由于液体中的分子要比气体中的
10、分子密集得多，因此液体的扩散系数要比气体的小得多，其数量级一般为10-9m2/s。液体的扩散系数不仅和物性、温度、压力有关，而且随组分的摩尔分数而变，计算比较复杂。,表7-2给出了一些溶质在液体溶剂中的扩散系数。,对于很稀的非电解质溶液（溶质A+溶剂B），其扩散系数常用Wilke-Chang 公式估算：,式中：DAB为溶质A在溶剂B中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），m2/s； T为溶液的温度，K； 为溶剂B的黏度，Pa.s； MB为溶剂B的摩尔质量，kg/kmol。,为溶剂的缔合参数，具体值为：,VA为溶质A在正常沸点下的分子体积，cm3/mol，该值可由A在正常沸 点下的液体密度来计算。
11、若数据缺乏，则可采用Tyn-Calus方法估算：,同样可由一状态下的D推算出另一状态下的D，即：,其中VC为物质的临界体积（属于基本物性），单位为cm3/mol，可查有关数据表格，书中表7-4为常见物质的临界体积。,对液体：,常见的一些生物溶质在水溶液中的扩散系数见表7-5。对于水溶液中生物物质的扩散系数的估算，当溶质相对分子质量小于1000或其分子体积小于500 cm3/mol时，可用“二”中溶液的扩散系数估算式进行估算；否则，可用下式进行估算：,式中：为溶剂B的黏度，Pa.s；MA为生物溶质A的摩尔质量，kg/kmol。,三、生物物质的扩散系数,例：某乙醇水稀溶液含乙醇0.05kmol/（
12、m3水），溶液在10时的粘度为1.45cP，求乙醇在水中的扩散系数。,式中：,，,，,由于：,查表得：,则：,则：,解：因为,例：估算25时溶质牛血清蛋白（A）在水（B）中的扩散系数，其实验数据为6.8110-11m2/s。,故：,式中：,则：,相对偏差：,解：因为：,固体中的扩散系数目前还不能估算，在工程实际中须靠实验测定。一些物质在固体中的扩散系数见表7-6。对于气体在固体中的扩散，一般是用渗透率PM来代替扩散系数D，两者间的关系为：,式中：S为气体溶质A在固相中的溶解度，,单位为m3溶质（标准状态）/（m3固体.atm）。,四、固体中的扩散系数,实际传质过程十分复杂，但经过合适的物理模型
13、简化后，仍有不少传质问题可用一维稳定分子扩散来描述，故讨论一维稳定模型仍有实际意义。,7.3 一维稳定分子扩散,解释：一维：扩散过程仅沿一个方向进行；如x轴方向，而在y、z轴方向无扩散传质。,稳定：传质过程在时间上无累积，即对时间导数为零。,则单位时间内A、B流进、流出该控制体的质量（即质量流量）将不变。 如截面积恒定，则A、B的传质通量NA、NB也保持不变。,7.3.1 无化学反应的一维稳定分子扩散,取控制体，如上所示，由于在该控制体中无化学反应，同时对时间也无累积项，根据：,输入量=输出量+累积量,所谓等摩尔反向扩散是指A、B两组分的传质方向相反，而且传质通量相等，即：,因为：,故：,对于
14、气体，通常用y代替x，则上式可写成：,边界条件：,一、通过恒定截面积的等摩尔反向扩散,分离变量，上式转换为：,对理想气体，因为,则：,例：氨气（A）与氮气（B）在如下图所示的接管中相互扩散，管长100mm，总压P=101.3kPa，温度T=298k，扩散系数DAB=0.24810-4m2/s，氨在两容器中的分压分别为PA1=10.13kPa，PA2=5.07kPa，试求A、B组分的传质通量NA、NB。,解：根据题意，由于管中各处温度、压力相等，若有1摩尔A从点1处扩散到2处，则必有相同摩尔数的B从2处扩散到1处，否则总压不可能恒定，即该题属于等摩尔反向扩散。,因为：,对结果进行适当分析，观察是否合理，同时看看结果能 反映什么问题。,总结解题步骤：,根据题意，判断过程所属性质，如本题根据管中各处总压力相等，得出过程属于等摩尔反向扩散；,应用合适的公式，对公式中未知量再找出相应的关联式进行计算；,
