勾股定理的应用(习题课)――10年3月18日课件

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1、18.1勾股定理(4) 综合应用,复习: (1)勾股定理的内容: (2)勾股定理的应用: 已知两边求第三边; 已知一边和一锐角(30、60、45的特殊角),求其余边长; 已知一边和另外两边的数量关系,用方程.,4,8,课前练习: (1)求出下列直角三角形中未知的边,在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?,(2)求AB的长,例1、已知:在RtABC中,C=90,CDAB 于D,A=60,CD= ,求线段AB的长.,变式训练: ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和ABC的面积.,8,6,15,6,21,或9,SABC=84或36,当题中没有给出图形时

2、,应考虑图形的形状是否确定,如果不确定,就需要分类讨论。,例2、在ABC中,C=30,AC=4cm,AB=3cm,求BC的长.,D,勾股定理在非直角三角形中的应用:见特殊角作高构造直角三角形.,变式1、在ABC中,B=120,BC=4cm,AB=6cm,求AC的长.,变式2、在等腰ABC中,ABAC13cm ,BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高.,两个直角三角形中,如果有一条公共边,可利用勾股定理建立方程求解.,变式3、已知:如图,ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求ABC的面积.,方程思想:两个直角三角形中,如果有一条公共边,可利用勾股定理建立方程求解.,例3、已知:如

3、图,B=D=90,A=60,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.,变式训练:如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),B=90,BCO=60,AB=2,求点B的坐标.,例4、如图,在RtABC中,C=90,AD平分BAC, AC=6cm,BC=8cm,(1)求线段CD的长;(2)求ABD的面积.,x,x,8-x,6,6,4,方程思想:直角三角形中,已知一条边,以及另外两条边的数量关系时,可利用勾股定理建立方程求解.,8,10,变式练习:如图,在直角坐标系中, ABC的顶点A为(0,6),B为(8,0),AD平分BAC交x轴于点D, DEAB于E. (1)求ABD的面积; (2)

4、求点E的坐标.,如图,小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?,x,10-x,6,SABC=84或36,补充练习: 1、在ABC中,AD是BC边上的高,若AB=l0,AD=8,AC=17,求ABC的面积.,矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,RtABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,A,B,C,D,E,(2)三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,例5(1)已知

5、直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 .,5,或,8,6,15,6,21,或9,练习5(1)已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm,则第三边的长是 . (2)ABC中,AB=AC=2,BD是AC边上的高,且BD与AB的夹角为300,求CD的长.,规律,分类思想,1.直角三角形中,已知两边长,求第三边时,应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。,例7(1)直角三角形中,斜边与一直角边相差8,另一直角边为12,求斜边的长.,例7(2)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.,x,x,8-x,6,6,4,方程思想:直角三角形中,已知一直角边,以及另一直角边和斜边的等量关系,可建立方程求解.,变式2、已知:如图,ABC中,AC=4,A=45,B=60,求AB.,勾股定理的使用,添辅助线,

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