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1、学 海 无 涯 一：集合 1、分类 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R 2、列举法：a,b,c R| x-3(3、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 x2 ,x| x-32 4、语言描述法： 5、Venn 图: 韦 恩 图 示 性 质A A=A A = A B=B A A B A A B B A A=A A =A A B=B A A B A A B B (CuA)(CuB) = Cu (A B) (CuA)(CuB) = Cu(A B) A(CuA)=U A(CuA)= 6、集合的分类： 有限集含有有限个
2、元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意： 有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合A,记作 A B 或 B A 2“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等” A(即： 任何一个集合是它本身的子集。A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或 B A)(B,且A(真子集:如果 A C(C ,那么 A(B, B(如果 A B( 如果 AA 那么A=B(同
3、时 B,1,学 海 无 涯 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集 三、集合的运算 运算类型交集 并集 补集 定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集记作 A B（读作 A 交 B），即 A B=x|x A，且x B 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集记作：A B（读作 A 并 B），即 A B =x|x A，或 x B) 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合
4、，叫做 S 中子 集 A 的补集（或余集） 记作 ，即 CSA= 二、函数的有关概念 1函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合A 中 的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函 数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 分式的分母不等于零
5、； 偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (4)指数为零底数不可以等于零， (5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 函数图象知识归纳 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标 的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数 关系y=f(x)， 画法 描点法： 图象变换法 平移变换 伸缩变换
6、 对称变换 3、映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的 任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应 f：A B 为从集 合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）” 对于映射 f：AB 来说，则应满足：,2,3,学 海 无 涯 集合 A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的； 集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个； 不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 3.分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 二函数的性质 1.函数的单调性 增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2， 当 x11 0a1,定义域 R 值域y0,定义域 R 值域y0,在 R 上单调递增 在 R 上单调递减 非奇非偶函数非奇非偶函数,4,学 海 无 涯,函数图象都过定点（0，1）,函数图象都过定点（0，1） 2、对数函数的性质： a1 0a1,定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增 在 R 上递减 函数图象都过定点（1，0）,函数图象都过定点（1，0）,
