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1、1 高一数学必修一高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试集合与函数的概念单元测试 附答案解析附答案解析 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1设集合 Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则 MN() A0 B0,2 C2,0 D2,0,2 2设 f：x|x|是集合 A 到集合 B 的映射，若 A2,0,2，则 AB() A0 B2 C0,2 D2,0 3f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(3)2，则下列各点在函数 f(x)图象上的是() A(3，2) B(
2、3,2) C(3，2) D(2，3) 4已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是() A1 B3 C5 D9 5若函数 f(x)满足 f(3x2)9x8，则 f(x)的解析式是() Af(x)9x8 Bf(x)3x2 Cf(x)3x4 Df(x)3x2 或 f(x)3x4 6设 f(x)Error!Error!则 f(5)的值为() A16 B18 C21 D24 7设 T(x，y)|axy30，S(x，y)|xyb0，若 ST(2,1)，则 a，b 的值为() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 8已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f
3、(2x1)的定义域为() A(1,1) B. C(1,0) D. (1， 1 2) ( 1 2，1) 9已知 A0,1，B1,0,1，f 是从 A 到 B 映射的对应关系，则满足 f(0)f(1)的映射有() A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 10 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 ： 对任意的 x1， x2(， 0(x1x2)， 有(x2x1)f(x2)f(x1)0， 则当 nN*时，有() Af(n)f(n1)f(n1) Bf(n1)f(n)f(n1) Cf(n1)f(n)f(n1) Df(n1)f(n1)0 时， f(x)x22x， 则 x0 时， f(x)x2 2x.其中正确
4、说法的个数是() A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 f(x)满足对任意的实数 a， b 都有 f(ab)f(a)f(b)且 f(1)2， 则 f2 f1 f4 f3 f6 f5 f2014 f2013 () 2 A1006 B2014 C2012 D1007 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13函数 y的定义域为_ x1 x 14f(x)Error!Error!若 f(x)10，则 x_. 15若函数 f(x)(xa)(bx2a)(常数 a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的 解析式 f(x)_. 16 在一定范围内，
5、 某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系， 如果购买 1000 吨， 每吨为 800 元，购买 2000 吨，每吨为 700 元，那么客户购买 400 吨，单价应该是_元 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知集合 Ax|2x8，Bx|1xa，UR. (1)求 AB，(UA)B； (2)若 AC，求 a 的取值范围 18(本小题满分 12 分)设函数 f(x). 1x2 1x2 (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性； (3)求证：ff(x)0. ( 1 x) 19(本
6、小题满分 12 分)已知 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)x22x. (1)求当 xf(a1)2，求 a 的取值范围 22(本小题满分 12 分)某商场经销一批进价为每件 30 元的商品，在市场试销中发现，此商品的 4 销售单价 x(元)与日销售量 y(件)之间有如下表所示的关系： x30404550 y6030150 (1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定 y 与 x 的一 个函数关系式 (2)设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据上述关系，写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出销 售单价 x 为多少元时，才能获得最大
7、日销售利润？ 5 1.解析Mx|x(x2)0.，xR0，2，Nx|x(x2)0，xR0,2，所以 MN 2,0,2答案D 2. 解析依题意，得 B0,2，AB0,2答案C 3. 解析f(x)是奇函数，f(3)f(3) 又 f(3)2，f(3)2，点(3，2)在函数 f(x)的图象上答案A 4. 解析逐个列举可得 x0， y0,1,2 时， xy0， 1， 2； x1， y0,1,2 时， xy1,0， 1； x2， y0,1,2 时， xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合 B 的元素为2， 1,0,1,2.共 5 个 答案C 5. 解析f(3x2)9x83(3x2)2，f(x)3x2
8、.答案B 6. 解析f(5)f(55)f(10)f(15)15318.答案B 7. 解析依题意可得方程组Error!Error!Error!Error!答案C 8. 解析由12x10，解得1xf(1)；当 f(0)0 时，只有 f(1)1 满足 f(0)f(1)；当 f(0)1 时，没有 f(1)的值满足 f(0)f(1)，故有 3 个答案A 10.解析由题设知，f(x)在(，0上是增函数，又 f(x)为偶函数， f(x)在0，)上为减函数 f(n1)f(n)f(n1) 又 f(n)f(n)， f(n1)f(n)0 时，2x10，x5(不合题意，舍去) x3. 答案3 15. 解析f(x)(x
9、a)(bx2a)bx2(2aab)x2a2为偶函数，则 2aab0，a0，或 b2. 又 f(x)的值域为(，4，a0，b2，2a24. f(x)2x24. 答案2x24 16. 解析设一次函数 yaxb(a0)，把Error!Error! 和Error!Error!代入求得Error!Error! y10 x9000，于是当 y400 时，x860. 答案860 17. 解(1)ABx|2x8x|1x6 x|1x8 UAx|x8 (UA)Bx|1x2 (2)AC，a8. 18. 解(1)由解析式知，函数应满足 1x20，即 x1. 函数 f(x)的定义域为xR|x1 (2)由(1)知定义域关
10、于原点对称， f(x)f(x) 1x2 1x2 1x2 1x2 f(x)为偶函数 (3)证明：f， ( 1 x) 1(1 x) 2 1(1 x) 2 x21 x21 f(x)， 1x2 1x2 ff(x) ( 1 x) x21 x21 1x2 1x2 0. x21 x21 x21 x21 19. 解(1)当 x0， f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(x)f(x) 当 x0 时，f(x)x22x. (2)由(1)知，f(x)Error!Error! 7 作出 f(x)的图象如图所示： 由图得函数 f(x)的递减区间是(，1，0,1 f(x)的递增区间
11、是1,0，1，) 20. 解(1)函数 f(x)在1，)上是增函数证明如下： 任取 x1，x21，)，且 x1x2， f(x1)f(x2)， 2x11 x11 2x21 x21 x1x2 x 11x2 1 x1x20， 所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(a1)2f(a1)f(9)f9(a1) 又 f(x)在定义域(0，)上为增函数， Error!Error!1a . 9 8 22. 解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如 图所示 8 设它们共线于直线 ykxb，则Error!Error!Error!Error! y3x150(0 x50，且 xN*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上 所求函数解析式为 y3x150(0 x50，且 xN*) (2)依题意 Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300. 当 x40 时，P 有最大值 300，故销售单价为 40 元时，才能获得最大日销售利润
