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1、欢迎走进数学课堂,锐角三角函数,焦陂职高丁勇,班级-我的家-全靠,教学目标: 1、使学生学过的知识条理化、系统化， 2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力 3.通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。 教学重点： 锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、 互余角三角函数关系、 同角三角函数关系、 教学难点： 解直角三角形知识的应用 ,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义
2、:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,练习1 （利用定义解题）,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A 的三角函数,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5
3、.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,sinA=cos（90- A ）=cosB cosA=sin（90- A）=sinB S ABC=,同角的正 弦余弦与正切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),sin2A+cos2A=1, 已知:RtABC中，C=90A为锐角，且sinA=3/5，cosB=( ).,3/5,(2)cos245 +sin245=,(3)sin53cos37+cos53sin37=（ ）,1,tanA=,1,bcsinA = acsinB= absinC,tan,cos,
4、sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2sin30+3tan30+tan45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,1.,2.,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,已知2cosA - = 0 , 求锐角A
5、的度数 .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 在RtABC中C=90，当 锐角A45时，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1 (C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1 (C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)0A30 (B)30A90 (C)0
6、 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,4. 确定角的范围,确定角的范围,2. 当A为锐角，且sinA= 那么A （ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,A,1/5,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,1、,解直角三角形的依据,如图,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的
7、夹角叫做俯角.,2、方向角（方位角）：,如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 （又叫西南方向）,认识有关概念,1、仰角和俯角:,小试身手：,1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的 高度是(单位：米)（） 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 ,B,小试身手：,2（2007滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之 间，叙述正确的是（ ） sinA的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，梯子越陡 C. tanA值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与A的三角函数值无关。
8、,A,锐角三角函数的应用,1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）,2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（结果保留根号）,锐角三角函数的应用,这里的特殊角指的是 304560，只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性,边之间就有了一定的特殊性.,特殊角放在直角三角形中才特殊,分析: A=60,因而可考虑延长DC和AB ,或延长BC和AD. 当延长DC和AB后,已知条件AB或CD不是直角三角的 边,因
9、而延长BC和AD.,(一）有直角及特殊角,而无直角三角形,例2，已知：在ABC中, B=45, C=30，AB= , 求AC的长,解析:过A作ADBC于D 则AD=BD，又AB= AD=BD=1,C=30ADBC, AC=2,(二）内角为特殊角,例3、如图,小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30,小强沿江岸BE向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角ACE=60,根据小强提供的信息,你能测出江岸吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由.,分析:知二角为特殊角,通过作辅助线构成直角三角形,且要把这二角都放在直角三角形,则可过
10、A作BC的垂线.,(三）二方位角为特殊角且在同一水平线上(一个内角及一个外角为特殊角),例4：某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。,1. 请问1号救生员的做法是否合理？,2. 若2号救生员从A 跑到D再跳入海中游到B点救助, 请问谁先到达B？,如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.,
11、拓展一,拓展二,D,问题1 楼房AB的高度是多少?,问题2 楼房CD的高度是多少?,拓展三,1. 应注意锐角三角函数的概念理解及运用。 2. 在解直角三角形时应注意原始数据的使用， 不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线）。 3. 注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解 。 4 .使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小数。,小提示,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2方程思想.,3转化（化归）思想.,题海无边，回头是岸！,-与大家共勉,作业,一、课后分组讨论，查漏补缺 二、做锐角三角函数复习题专题训练,结 束 语,学习任何东西， 最好的途径是自己去发现！,同学们，再见,再见,谢谢同学们的配合,人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。,
