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1、函数的单调性,下面是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图,问题：观察图形，能得到什么信息？,一、新课导入,函数 在 上 y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而减小,二、归纳探索，形成概念,问题1：分别作出函数 的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？,函数 在整个定义域内 y随x的增大而增大；,函数 在 上 y随x的增大而增大，在 上y随x的增大而减小,函数 在整个定义域内 y随x的增大而减小,问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?,如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 在该区间上为增函数；如果函数 在某个区间上随
2、自变量x的增大，y越来越小，我们说函数 在该区间上为减函数,三抽象思维，形成概念,问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),图象在区间I逐渐上升,？,O,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x1,x2,？,I,f(x1),f(x2),O,M,N,任意,区间I内随着x的增大，y也增大,图象在区间I逐渐上升,对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上的任意,
3、定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2，,区间I内随着x的增大，y也增大,图象在区间I逐渐上升,I,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，,单调区间
4、,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,例1、下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。,1,2,3,-
5、2,-3,-2,-1,o,-4,-1,y,-1.5,-1.5，3，5，6,-4，-1.5，3，5，6，7,注意：如果有多个单调区间，各区间之间用“ ”隔开,，,合作交流：,学习效果展示：,练习1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.,0,工人数,生产效率,2.整个上午（8:0012:00）天气越来越暖，中午时分（ 12:0013:00 ）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉. 画出这一天8:0020:00期间气温关于时间函数的一个可能图像，并说明所画函数的单调区间.,3.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.,-1,0,1,2,3,4,5,x,y,x2,x1,y1,y2,课堂小结：,自左至右，图象_.,自左至右，图象_.,y随x的增大而_.当任意x1x2时，都有_,y随x的增大而_.当任意x1x2时，都有_,上升,下降,增大,y1y2,减小,y1y2,课堂效果提升：教材P39习题1.3A组第1题，第4题,感谢各位专家的指导，再见！,
