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1、 全等三角形证明题专项练习60题（有答案）1已知如图，ABCADE，B=30，E=20，BAE=105，求BAC的度数BAC=_2已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB3如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F若1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE的道理4如图，ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD试说明下列结论成立的理由（1）DBH=DAC；（2）BDHADC5如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由6如图，AE是BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点
2、，则ABD与ACD全等吗？为什么？7如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AEBC求证：AEFBCD8如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ABE与ACD全等吗？说明你的理由9如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的10如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC11已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：ABCFDE12如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明ABEACD13如图，ABC中，A
3、CB=90，AC=BC，将ABC绕点C逆时针旋转角（090）得到A1B1C，连接BB1设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C1全等除外）14如图，ABDE，ACDF，BE=CF求证：ABCDEF15如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，DAB=EAC求证：ADMAEN16将两个大小不同的含45角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC求证：ABEACD17如图，已知ABC是等边三
4、角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“”表示，并选择一对加以证明18如图，已知1=2，3=4，EC=AD（1）求证：ABDEBC（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个19等边ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F（1）若AD=2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE=EF20巳知：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于G（）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来（）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由
5、（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EFBC，交CD于F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明（2）EF平分DEC吗？为什么？22如图，己知1=2，ABC=DCB，那么ABC与DCB全等吗？为什么？23如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE试证明：（1）DFCBEA；（2）AFECEF24如图，AC=AE，BAF=BGD=EAC，图中是否存在与ABE全等的三角形？并证明25如图，D是ABC的边BC的中点，CEAB，E在AD的延长线上试证明：A
6、BDECD26如图，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE（1）求证：AOBDOC；（2）求AEO的度数27如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC（1）求证：ABFDEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接写出结果，不要证明）28如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：ABDGCA；（2）请你确定ADG的形状，并证明你的结论29如图，点D、F、E分别在ABC的三边上，1=2=3，DE=DF，请你说明ADECFD的理由30如图，在ABC中，ABC
7、=90，BEAC于点E，点F在线段BE上，1=2，点D在线段EC上，给出两个条件：DFBC；BF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：AFDAFB31如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：BEABDC32阅读并填空：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D请说明ADCCEB的理由解：BECE于点E（已知），E=90_，同理ADC=90，E=ADC（等量代换）在ADC中，1+2+ADC=180_，1+2=90_ACB=90（已知），3+2=90，_在ADC和CEB中，.ADCCEB （AAS）33已知：如图所示，
8、ABDE，AB=DE，AF=DC（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明34如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若1=2=3，AC=AE试说明下列结论正确的理由：（1）C=E； （2）ABCADE35如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F求证：ACECBF36如图，在ABC中，D是BC的中点，DECA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，APEEDB？请你画出图形并证明APEEDB37
9、已知：如图，ADBC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB求证：（1）DAE=B；（2）ABCEAD38如图，D为AB边上一点，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由39如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE40如图，已知D是ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CFEF41如图所示，在MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由42如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC
10、的平行线BG于G点，DEGF，交AB于点E，连接EG（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论43如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长44如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：A=C的道理，小明动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看45如图，AD是ABC的中线，CEAD于E，BFAD，交AD的延长线于F求证：CE=BF46如图，已知ABCD，ADBC，F在DC的延长线上，AM=CF
11、，FM交DA的延长线上于E交BC于N，试说明：AE=CN47已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证：CT=BE48如图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DACB与D相等吗？请你说明理由49D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：ABCF50如图，M是ABC的边BC上一点，BECF，且BE=CF，求证：AM是ABC的中线51如图，在ABC中，ACBC，AC=BC，D为AB上一点，AFCD交于CD的延长线于点F，BECD于点E，求证：EF=CFAF52如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，
12、若MN是经过点A的直线，BDMN于D，ECMN于E（1）求证：BD=AE；（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？（3）BD、CE与DE有何关系？53已知：如图，ABC中，AB=AC，BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点O求证：OB=OC54在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等试说明AE=DF的理由55如图，在ABC中，D是边BC上一点，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长56如图：已知B=C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由5
13、7如图ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE（1）求证BCEDCE；（2）求EDC的度数58已知：A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为E求证：BD=2CE59如图，已知：AB=CD，AD=BC，过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F（1）求证：E=F；（2）OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法60如下图，AD是BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC求证：BE=CF全等三角形证明题专项练习60题答案：1ABCADE 且BE， C=E，B=D； BAC=180BC=1
