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1、1,122 典型孔径的夫琅合费衍射,一、衍射系统与透镜作用,夫琅合费衍射对z的要求,l=600nm,p,x1,p,Z1,f,x,q,（x, y）,（x1, y1）,2,夫琅合费衍射装置,透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。,3,其中,可以写成,加有透镜之后，夫琅合费衍射公式会发生变化,二、夫琅合费衍射公式的意义,4,加有透镜之后，在公式中 Z1 由 f 代替。计算公式变为：,在无透镜时，观察点为P；有透镜时，在透镜焦平面上为P,5,分析公式的意义：,（1）复指数因子,结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点C处发出的子波到P点的光程，而 kr 则是C点到P点的位相延迟。,菲涅耳近似下：
2、,6,（2）复指数因子,两个近似：,1. 透镜紧靠孔径，C与O重合,2. P靠近P0，傍轴近似,CI的方向余弦与OP的方向余弦相同为：,， 二维衍射角,7,孔径上其它点发出的子波与C 点发出的子波到达P点的光程差,孔径面内各点发出的子波在方向余弦l和w代表的方向上的相干叠加。,而位相差,CI方向的单位矢量,8,夫琅合费衍射公式的意义（总结）,C点到P点的位相延迟,孔径上其它点发出的子波与C 点发出的子波的到达P点的的位相差。,积分中是孔径上各点发出的子波在方向余弦l和w代表的方向上的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。由于透镜的作用， l和w代表的方向上的子波聚焦在
3、透镜焦面上的P点,9,三、矩孔衍射,1、复振幅分布计算,设矩形孔的长和宽分别为 a 和 b，用单位平面波照射,在矩孔以内,在矩孔以外,设,C,Q,P,E,y1,x1,y,P,0,x,O,即,矩孔夫琅合费衍射装置,10,若令：,则,11,2、强度分布特点,先讨论沿y轴方向的分布。 在Y轴上，,当b =0时，I有主极大值 ImaxI0，,故：,（1）主极大值的位置：,12,（2）极小值的位置：,当b=np, n=+1,+2,时，即,I=0,有极小值。,主极大值的边缘位置和宽度：,衍射扩展与矩孔的宽度成反比，与光波波长成正比,13,对于其它的极大值点，有,b,-p,p,-2p,2p,b可用作图求解。
4、,（3）次极大值的位置：,（4）暗条纹的间隔,Y=2e,e,e,结论,相邻两个零强度点之间的距离与矩孔的宽度成反比，与光波波长成正比,14,衍射在 X轴呈现与 Y 轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。,（5）沿X轴与 Y 轴有同样的分布：,衍射图样,15,四、单缝衍射,已知矩孔衍射的复振幅分布：,其中,当ba时，矩孔变为狭缝，,此时，入射光在Y方向上的衍射效应可以忽略。,因此单缝衍射的复振幅分布为,1. 复振幅分布计算,16,2. 光强分布特点,衍射图样,17,e0,因为q较小，sinq=x/f q, 中央极大条纹的角半径半宽度：,x0,暗条纹的间隔,主极大值的边缘位置和宽度：,
5、18,在单缝衍射实验中。常常用取向与单缝平行的线光源来代替点光源,单缝夫琅合费衍射装置,得到的衍射图样：,19,五、圆孔衍射,1、复振幅分布计算,变为极坐标,直角坐标变极坐标：,设圆孔半径为 ，则孔径函数变为,圆孔夫琅合费衍射装置,20,代入夫琅合费衍射公式,设 =q 得到：,得到极坐标夫琅合费衍射公式：,21,其中,是零阶贝赛尔函数,即有,其中应用了递推公式,22,最后得到,其中,是圆孔面积，设,结论： P点的强度与衍射角有关，或与r有关，而与无关。r相等的光强相同，所以衍射图样是圆环条纹。,23,其中：z = kaq,当z=0时，,在中心有极大强度点。,出现暗环位置。,出现次级极大的位置是,由二阶贝赛尔函数的零点决定。,2. 光强分布特点,24,其中中央亮斑称为爱里斑， 它的半径满足：z0=1.22p,即,爱里斑的半径：,结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多。,2r0,结论：衍射大小与圆孔半径成反比，而与光波波长成正比,25,3、椭圆的衍射图样,衍射屏,衍射图样,
