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1、西藏山南市第二高级中学2020届高三数学第三次模拟考试试题 理注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知全集为 R,集合,则( )A.B.C.D. 2.已知,则( )A.B.C.5D.103.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学
2、生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h4.若满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A.B.C.6D.85.记为等比数列的前n项和，若，则（ ）ABCD6.已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时m的取值范围为( )A.B.C.D.7.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. （7题图） （8题图）8.执行如图的程序框图，输出的c的值为( )
3、A.5B.4C.-5D.-49.函数的部分图象大致为( )A.B.C.D.10.函数的部分图象如图所示，关于函数有下述四个结论:；当时，的最小值为；在上单调递增.其中所有正确结论的序号是( )A.B.C.D.11.已知函数，且(,且)在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.12.如图,已知是双曲线上的三个点,经过坐标原点经过双曲线的右焦点F,若,且,则该双曲线的离心率是( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量,且,则实数_.14.命题“”是假命题则实数a的取值范围是 .15.已知直线与圆交于两点,过分
4、别作l的垂线与x轴交于两点,若,则_.16.在中，内角所对的边分别是，且 ，则的面积为 .三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为 成等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)若 ,求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）在三棱锥中,底面是边长为的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成角(1) 若D为侧棱SA上一点，当 为何值时，；(2) 求二面角的余弦值大小19. （本小题满分12分）某公司开发了一种
5、产品,有一项质量指标为“长度”（记为l,单位:cm),先从中随机抽取100件,测量发现全部介于 85 cm和155 cm之间，得到如下频数分布表：分组频数2922332482已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)求(2)公司规定:当时,产品为正品:当时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润,求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：若,则, 20. （本小题满分12分） 焦点在x轴上的椭圆经过点，椭圆C的离心率为，是椭圆的左、右焦点，
6、P为椭圆上任意点（1）求椭圆的标准方程；（2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性（2）若对恒成立，求a的取值范围（2） 选考题 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修44：不等式选讲 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为（为参数）.(1).求曲线上的点到直线的距离的最大值；(2).过点与直线平行的直线与曲
7、线交于两点，求的值23. 选修45：不等式选讲 函数的图象关于直线对称（1）求的值；（2）若的解集非空，求实数的取值范围山南二高2019-2020学年高三第三次模拟考试数学(理)答案1.答案：C解析：由题意知所以,所以2.答案：D解析：,所以,选D.3.答案：B解析：平均每人的课外阅读时间为.4.答案：C解析：作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线,并平行,数行结合可知,当平移后的直线经过直线和的交点时,z最大,故的最大值,故选C5.答案：D解析：设公比为q，有解得则6.答案：C解析：由题得.由函数在，处的导数相等，得.恒成立，恒成立.令，则.当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增，.故选
8、C.7.答案：B解析：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为的正方形，故：底面的对角线长为2.所以四棱锥的高为，故：四棱锥的侧面高为，则四棱锥的表面积为8.答案：D解析：第一次执行，；第二次执行，；第三次执行，；第四次执行，；第五次执行，；第六次执行，；第七次执行，；故该循环具有周期性，且周期为6，则输出的c的值为.故选D.9.答案：A解析：易知函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.又当时,所以结合各选项可知,选A.10.答案：C解析：根据题意，得函数的最小正周期，所以，又易知，所以，又，所以，所以，正确，所以正确；当时，的最小值为，所以不
9、正确；令，解得，所以的单调递增区间为，当时的单调递增区间为，所以不正确故选C11.答案：C解析：因为函数在区间上为单调函数，且当时，在上单调递增，所以，解得.函数有两个不同的零点等价于有两个不同的实数根，所以函数的图像与直线有两个不同的交点，作出函数的大致图像与直线，如图，当时，由，得，易知函数的图像与直线在内有唯一交点，则函数的图像与直线在内有唯一交点，所以或.综上可知实数a的取值范围是.12.答案：B解析：设双曲线的左焦点为,连接,则由,知四边形为矩形,设,则,则,则在中,即,解得.在中,即,即,整理得,所以双曲线的离心率,故选B.13.答案：解析：由已知可得.由,得,即,解得.14.答案
10、：解析：因为命题“”是假命题，所以原命题的否定“”为真命题，所以，解得或1.所以实数a的取值范围为.15.答案：4解析：设圆心到直线的距离为d,则弦长,得,即,解得,则直线,数形结合可得.16.答案：6解析：由题设得，所以，所以，.所以，即.又，所以，所以，所以的面积. 17.答案：(1)设等比数列的公比为q，由成等差数列知，所以，即.又，所以，所以，所以等差数列的通项公式.(2)由(1)知，所以所以数列的前n项和：所以数列的前n项和.18.答案：以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系因为是边长为的正三角形，又与底面所成角为，所以，所以所以 （1）设，则，所以，若，
11、则，解得，而，所以，所以 (2)因为设平面ACS的法向量为,则令，则，所以 而平面ABC的法向量为, 所以，又显然所求二面角的平面角为锐角，故所求二面角的余弦值的大小为.解析：19.答案：(1) 抽取产品质量指标值的样本平均数抽取产品质盈指标值的方差所以,又所以所以(2) 由频数分布表得,随机变量的取值为90,-30且则随机变量的分布列为:90-30P0.670.33所以.解析： 20.答案：（1）由已知可得，解得，所以椭圆C的标准方程为（2）若直线的斜率不存在时，所以；当斜率存在时，设直线l的方程为，联立直线l与椭圆方程，消去y，得，所以因为，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，消去y，得，
12、解得，同理，因为，故，存在满足条件，综上可得，存在满足条件21.答案：（1），当时单调减区间为，没有增区间，当时，当；当.单调增区间为与，单调减区间.当时，对成立，单调增区间为，没有减区间.当时，当；当时.单调增区间为与，单调减区间为.（2）即，当时，令则，令则，当，是增函数，.时，是增函数，最小值为.当时，显然不成立，当时，由最小值为知，不成立，综上a的取值范围是22.答案：(1).由直线过点可得，故则易得直线l的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，其中，故(2).由(1)知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）又易知曲线的普通方程为，把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，依据参数的几何意义可知23.答案：（1）由函数的图象关于直线对称，则恒成立，令得（4），即，等价于，或，或；解得，此时，满足，即；（2）不等式的解集非空，等价于存在使得成立，即，设，由（）知，当时，其开口向下，对称轴方程为，；
