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1、,Corporate Finance Ross Westerfield Jaffe,Sixth Edition,本章概述,4.1 单期的案例 4.2 多期的案例 4.3 复利计算期数 4.4 简化 4.5 什么是公司的价值? 4.6 总结,4.1 单期的案例:终值,假设你打算按5%的利率将$10,000投资一年，该投资将升值至 $10,500 $500 是利息 ($10,000 .05) $10,000 是本金偿付 ($10,000 1) $10,500 为到期的总值。它可计算为： $10,500 = $10,000(1.05). 在投资期末到期的总值称为终值 Future Value (FV
2、)。,4.1单期的案例:终值,在单期的案例中，求解终值FV的公式为： FV = C0(1 + r) 式中: C0 是第零期期末的现金流量和 r 是合适的利率。,4.1单期的案例:现在值,如果你想在一年后保证得到$10,000，假设利率为5%，该项投资在今天将价值 $9,523.81。,一位借款者需要现在预留一笔能保证一年后偿还$10,000承诺的款项称为$10,000 的现值（the Present Value （PV） ）,即： $10,000 = $9,523.81(1.05),4.1 现金流量图,假设一个朋友欠你钱。他同意在未来两年内，于每年年末分别偿还$10,000。 两种不同的现金流
3、 现金流入（Inflows）是正的现金流。 现金流出（Outflows）是负的现金流，用负号表示。,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-6,4.1 现金流量图,你今天将$10,000借给别人，你的借款人承诺在未来两年的年末分别偿还$6,000。 第一个发生于0期（今天）的现金流由于是现金流出，因此需要用负数表示。,4.1 现金流量图 （例）,问题： 假设你必须在未来两年内每年支付10,000美元的学费。学费必须以等额分期付款的形式在每学期的期初支付。 学费支付的现金流量图是怎样的？,Copyright 20
4、07 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-7,4.1 现金流量图 （例）,解答： 假如今天为第一学期的开始，你的第1笔支付发生在时期0（今天）。其余的支付每隔1学期发生。将1个学期作为期间长度，我们可构建如下的现金流量图 ：,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-8,4.1单期的案例:现在值,在单期的案例中，求解现值PV的公式如下 :,式中， C1 是第 1期期末的现金流量， r 是适用的利率。,1,C,4.1单期的案例:净现值,一项投资的净现值The
5、 Net Present Value (NPV) 是期望现金流量的现值减去投资成本。 某一肯定在一年后偿付$10,000 的投资项目目前的转售价格为$9,500。如果你的适用利率为5%，是否应购买？,应购买!,4.1单期的案例:净现值,在单期的案例中，净现值NPV的公式为 ：,假设没有采纳净现值为正的投资项目，而是把$9,500投向其他能获利5%的机会中，所获终值将低于投资项目所能保证的$10,000 ，这就相当于在终值的意义上受到了损失： $9,500(1.05) = $9,975 $10,000.,4.2 多期的案例: 终值,多期投资终值的通用公式为： FV = C0(1 + r)T 式中
6、： C0 是第 0期期末的现金流量； r 是适用的利率； T 是指现金投资的期数。,4.2多期的案例: 终值,设李特先生购买了 M公司首次公开发行的新股。M公司现在支付 了现金股利 $1.10, 预计在以后五年内股利每年以40%的速率递增。 在第五年年末的股利将为多少？ FV = C0(1 + r)T $5.92 = $1.10(1.40)5,终值和复利计算,注意：第五年年末的股利为$5.92,该股利明显高于初始股利与 五次按初始股利$1.10 为基数增加40%之和的总数： $5.92 $1.10 + 5$1.10.40 = $3.30 这就是复利的威力。,终值与复利,Copyright 20
7、07 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-16,4.3 复利的效力：一个应用,复利（Compounding） 利上滚利 随着时期的增加，终值以一个不断增长的速度增加，这是因为利息产生越来越多的利息。,现值与复利,如果利率为10% ，为了在第五年年末得到$8,053 ，投资者必须现在投入多少钱？,$8,053,PV,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-18,现值与复利,假设你有两个选择：今天立即收到$5,000或者五年后收到$10,000。 你认为今天
8、收到的$5,000每年可以赚取10%的利息，想知道这$5,000在五年后会变成多少。 现金流量图如下所示：,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-19,现值与复利,五年后，$5,000将增加为： $5,000(1.10)5 = $8,053 $5,000按照每年10%的利率，五年后的终值等于$8,053。 所以你应该放弃当前$5,000的收入，选择五年后收入$10,000。,需要等待多久?,如果我们把$5,000存入一个能获得复利率为10% 的银行帐户， 需要过多久才能增值至$10,000?,设接受大学教育的
9、总成本为$50,000，当你的孩子在12年后将进入大学深造。 你现在有$5,000 进行投资。你必须挣得多少利率才能来支付你孩子的学习费用？,利率至少为多少？,答：约为 21.15%,4.3 复利周期,在一年内复利m次，连续T年所提供的财富未来值为：,例，假设你按12%的复利率投资$50于3年，每半年计息一次，该项投资将增值至：,年实际利率,问题是什么是上述投资的年实际利率？,年实际利率 (EAR) 是指能提供我们在第3年年末取得与上述计算同样总金额的年利率:,年实际利率 (继续),因此，按12.36%的年复利率进行投资将取得按12%年利率、每半年计息一次方式进行的投资一样的结果。 12.36
10、%为年实际利率，每半年计息一次的12%年利率为年名义利率。,4.3.1 名义利率和实际利率之间的差别,通常当计息单位与利率单位相一致时,我们就称此利率为该计息单位的实际利率,否则为名义利率. 假设年利率10%，每年计息一次，年实际利率为10% 年利率10%，每半年计息一次，年实际利率为？% 年实际利率=,4.3.1 名义利率和实际利率之间的差别,年利率10%，每季度计息一次，年实际利率为？% 年实际利率= 年利率10%，每天计息一次，年实际利率为？% 年实际利率=,4.3.3 连续复利,一年中连续计息 年实际利率i=lim m （1+i）=er FV=CerT,连续复利 (高级),按连续复利计
11、算投资未来值的公式如下： FV = C0erT 式中 C0 是指第0期期末的现金流量 r 是指定的年利率 T 投资的期限 e = 2.718. ex 是计算的关键。,连续复利 (高级),1美元投资1年，连续计息： i=erT-1=10.52%,4.4 简化,系列现金流的现值和终值 永续年金 持续至永远的固定现金流。 永续增长 按一个固定的增长率永远增长下去的现金流。 年金 在某一规定的期限持续的固定现金流。 年增长 在某一规定的期限内持续按一固定增长率增长的现金流。,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-31
12、,4.4 系列现金流的估值,系列现金流的现值:,4.4 系列现金流的估值,问题： 假设你刚刚毕业，需要钱买一辆车。只要同意在4年内还清，并按照银行存款利率向他支付利息,你富有的亨利叔叔就愿意借钱给你。基于你的收入和生活开支，你认为能在1年后偿还5000美元，接着在以后的3年内每年偿还8000美元。如果亨利叔叔的存款利率是6%，你能从他那里借到多少钱？,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-32,4.4 系列现金流的估值（续）,解答： 你向亨利叔叔承诺支付的现金流如下所示： 作为你承诺的这些支付的回报，亨利叔叔
13、现在愿意借给你多少钱呢？他愿意借给你的金额等于这些支付的现值。这一金额等于他为得到这些相同的现金流今天所要花费的数额。计算如下：,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-33,4.4 系列现金流的估值（续）,因而，亨利叔叔愿意借给你24,890.65美元作为与你所承诺的支付相交换。由于货币时间价值，这一数额少于你将支付给他的总额（5,000美元+8,000美元+8,000美元+8,000美元=29,000美元）。 让我们来验证这一答案。如果你叔叔现在把24,890.65美元存入银行，按照6%的利率，4年后他会得
14、到,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-34,4.4 系列现金流的估值（续）,现在假设你叔叔把这笔钱借给你，并且每年将你还给他的钱存入银行。从现在起4年后他会得到多少？ 我们需要计算每年存款的终值。一种方法是计算每年的银行存款余额： 两种方法得到一样的结果（由于四舍五入，误差在1美分之内）。,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-35,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All r
15、ights reserved.,4-36,系列现金流的终值另一个例子,如果复利率为5%，如下所示的现金流三年后的终值是多少？,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-37,系列现金流的终值另一个例子（续）,或者,永续年金:例子,承诺每年每股支付现金股利15 ,该公司股价为多少?假设利率为10%。,永续年金,持续至永远的固定现金流。,永续年金的现值公式为：,捐赠永续年金（例）,问题： 假如你想为母校每年举行的MBA毕业聚会捐款。你想使这一事件具有纪念意义，打算永久性地每年为聚会捐赠30,000美元。如果这所大学能
16、用这笔钱赚得8%的年回报率，现在你要为聚会捐赠多少钱？,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-40,捐赠永续年金（例）,解答： 你要提供的现金流量图： 这是每年为母校提供资金30,000美元的永续年金。现在要一次性捐赠的数额就是未来这一系列现金流的现值。由永续年金现值公式可得： 如果现在你捐赠375,000美元，并且大学将这笔钱以8%的年回报率永久性地投资，则MBA毕业生每年都会有30,000美元可用于他们的毕业聚会。,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.,4-41,永续增长,按一个固定的增长率永远增长下去的现金流。,永续增长:例子,下一年的期望股利为 $1.30,并以每年5%的增长率永远增长. 如果折现率为10%, 这一预期的股利流的价值为多少?,Copyright 2007 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.
