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1、. . 2017全国中考数学压轴题解答题部分（一）1(省22)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润收入成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？2(省23)已知正方形ABCD，点M为边AB的中点(1)如图1，点G为线段CM上的一点，且AGB
2、90，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F求证：BECF；求证：BE2BCCE(2)如图2，在边BC上取一点E，满足BE2BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD于点F，求tanCBF的值3(市28)在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M(1)若PAC，求AMQ的大小(用含的式子表示)(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明4(市29)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称
3、P为图形M的关联点(1)当O的半径为2时，在点P1，P2，P3中，O的关联点是_点P在直线yx上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值围(2)C的圆心在x轴上，半径为2，直线yx1与x轴、y轴交于点A、B若线段AB上的所有点都是C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值围5(24)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B和点D的坐标分别为(m，0)，(n，4)，且m0，四边形ABCD是矩形(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；(2)在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；(3)探究：当m为何值时，矩形ABCD
4、的对角线AC的长度最短6(25)如图，抛物线l：y(xh)22与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将抛物线在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数的图象(1)若点A的坐标为(1，0)求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数的值y随x的增大而增大；如图2，若过A点的直线交函数的图象于另外两点P，Q，且SABQ2SABP，求点P的坐标；(2)当2x3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值围7(省24)如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形()若PCD是等腰三角形时，求AP的长；()若AP，求CF的
5、长8(省25)已知直线y2xm与抛物线Yax2axb有一个公共点M(1，0)，且ab()求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；()说明直线与抛物线有两个交点；()直线与抛物线的另一个交点记为N()若1a，求线段MN长度的取值围；()求QMN面积的最小值9(28)如图，已知二次函数yax2bx4的图象与x轴交于点B(2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A(1)求二次函数yax2bx4的表达式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系10(28
6、)如图，抛物线yx2bxc与直线AB交于A(4，4)，B(0，4)两点，直线AC：yx6交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G(1)求抛物线yx2bxc的表达式；(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求AMCM的最小值11()如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)
7、，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC(1)求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；(2)求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；(4)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由12(24)如图13，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)连接AE，若AB6cm，BCcm求sinEAD的值；若点P为线段
8、AE上一动点(不与点A重合)，连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间13(25)如图14，AB是O的直径，AB2，连接AC(1)求证：CAB45；(2)若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BDAB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由14(22)如图，线段AB是O的直径，弦CDAB于点
9、H，点M是上任意一点，AH2，CH4(1)求O的半径r的长度；(2)求sinCMD；(3)直线BM交直线CD于点E，直线MH交O于点N，连接BN交CE于点F，求HEHF的值15(23)如图，抛物线yax2bx2经过点A(1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABCSABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长16(省24)如图，AB是O的直径，AB4，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CEOB，交O于点C，垂足为点E，
10、作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB(1)求证：CB是ECP的平分线；(2)求证：CFCE；(3)当时，求劣弧的长度(结果保留)17(省25)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A(0，2)和C(2，0)，点D是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF(1)填空：点B的坐标为；(2)是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式(可利用
11、的结论)，并求出y的最小值18(广西26)以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A(4，0)，B(0，2)，M(0，4)，P为折线BCD上一动点，作PEy轴于点E，设点P的纵坐标为a(1)求BC边所在直线的解析式；(2)设yMP2OP2，求y关于a的函数关系式；(3)当OPM为直角三角形时，求点P的坐标19(广西贵港25)如图，抛物线ya(x1)(x3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；(2)设SBCD：SABDk，求k的值；(3)当BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式20(广西贵港26)已知，在RtABC中，ACB90，AC4，BC2，D是AC边上的一个动点，将ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC写出BP，BD的长；求证：四边形BCPD是平行四边形(2)如图2，若BDAD，过点P作PHBC交BC的延长线于点H，求PH的长 . . .
