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1、第十章 频率与概率,一、知识回顾：,随机事件的概率,事 件,事件的概率,随机事件,必然事件,不可能事件,概率的定义,怎样得到随机事件的概率,0P1,P=1,P=0,概率,频率,概率是频率的稳定值,用频率估计概率,用列举法求概率,一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 。,在多次试验中，某个事件出现的次数 叫 ，,某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 ，,频数,频率,概率,区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.,频率与概率的区别与联系,联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应
2、的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率,A,B,2.,C,（嘉兴 ）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是_,例题精讲1,垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。为了有效地保护环境，某居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把
3、三个袋子都放错位置的概率是多少？,环保靠大家,有 机 垃 圾 箱,有 害 垃 圾 箱,无 机 垃 圾 箱,例题精讲2,在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始 踢，并说明理由,例题精讲3,田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没
4、有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 ,( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？,( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,开始,齐王 的马,田忌 的马,解：,是否正确?,不正确,( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,双方的马对战中，只有一种情况田忌能赢， 所以田忌获胜的概率为,小明与小王做一个投掷弹子的游戏他们用半径为5mm弹子，投向一个用铁丝编成的2
5、0mm20mm的网格上，并规定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输赢你认为这个游戏公平吗？为什么？,弹子,网格,小明与小王做一个投掷弹子的游戏他们用半径为5mm弹子，投向一个用铁丝编成的20mm20mm的网格上，并规定弹子直接通过网格，记小明2分；若弹子碰上铁丝，则记小王1分，最后按各自得分多少定输赢你认为这个游戏公平吗？为什么？,平均每次得分，小明： ；小王： 游戏对小王有利,1、一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ,练习,2、 袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋
6、中，共摸80次，其中摸到红球10次，估计白球的个数为_,变式：袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸70次，其中摸到红球10次，估计白球的个数为_ _,42,1,3、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为,4、袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_,变式：求一次摸出两个球都是红色的概率是_,5.能构成三角形吗？,四条线段的长度分别是2cm，3cm，4cm，5
7、cm，从中取三条能构成三角形的概率是 _,5.能构成三角形吗？,口袋中有完全相同的五张卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm，和5cm，口袋外有两张卡片分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）求这三条线段能构成三角形的概率； （2）求这三条线段能构成直角三角形的概率； （3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率,将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是( ) A. B. C. D.,例题精讲3,练习,有
8、2名男生和2名女生,王老师要随机地两两同桌为他们排座位,一男一女排成同桌的概率是多少?,5、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。,6、在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中
9、能获胜的概率,游戏公平吗？,小明和小华用4张扑克牌做游戏，他们将扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌必须放回并洗匀。4张牌分别是方块2、红桃4、黑桃5、草花5。小明、小华约定：若两人抽到的牌刚好是一对（抽到的牌完全相同即为一对），则小明胜；反之，则小华胜。你认为这个游戏公平吗？请说明你的理由。,有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）,小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张,用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的 结果（纸牌可用A，B，C，D表示）,(2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率
10、,一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?,一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?,O,一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?,O,错在哪里？,一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径
11、,问它获得粮食的概率是多少?,O,一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?,如图7，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子。小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2）。,1.88,为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼,A. 500条 B. 600条 C. 800 条 D. 1000条,D,小结： 谈谈你对概率的认识 把你的心得与大家一起分享,
