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1、内蒙古阿拉善左旗2018届高三数学10月月考试题 理本试卷满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 集合 的真子集个数为（ ） A3 B4 C7 D8 2. 命
2、题P：“ ”的否定 为（ ） A B C D 3. 已知 为第二象限角， ，则 （ ） A B C D 4. 若向量 、 满足 ， ，则向量 与 的夹角等于 （ ） A B C D 5. 已知数列a n 中， ， ，则 等于（ ） A1 B-1 C D-2 6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则 的最小正周期是（ ） A6 B5 C4 D2 7. 若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 8. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 （ ）A2 B C1 D 9. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是 （ ）A B C D 10.
3、由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ） A B4 C D6 11. 在锐角三角形 中， ，则 的取值范围是（ ） A（1， ） B（ ， ） C（ ，5） D（ ，5） 12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、 填空题（每小题5分，共20分） 13. 定义一种运算如下： adbc，则复数 的共轭复数是 。 14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。15等差数列an中，a10|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0的n的最小值为_16. 对于大于1的自然数m的三次
4、幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ， ，仿此，若m 3 的“分裂数”中有一个是2015，则m= 三、 解答题 17、(10分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；18. （本小题满分12分）已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分） 在 中，角A、B、C的对边分别为 ，已知向量 且满足 （1）求角A的大小；（2）若 试判断 的形状 20.（本小题满分12分） 已知函数 . (1)求函数 的最大值，并写出 取最大值时 的取值集合；
5、（2）已知 中，角 的对边分别为 若 求实数 的最小值. 21. （本小题满分12分）设关于 的一元二次方程 （ ）有两根 和 ，且满足 （1） 试用 表示 ；（2）求证：数列 是等比数列；（3）当 时，求数列 的通项公式，并求数列 的前 项和 22.（本小题满分12分）已知函数 （ ）（1） 若 ，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若不等式 对任意 恒成立（i）求实数 的取值范围；（ii）试比较 与 的大小，并给出证明（ 为自然对数的底数， ） 分卷I本试卷满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和
6、座位号填写在相应位置；2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 集合 的真子集个数为（ ） A3 B4 C7 D8 答案： C 解析： ， 的真子集个数为 2. 命题P：“ ”的否定 为（） A B C D 答案： D 解析： 的否定是任意，所以 是 3. 已知 为第二象限角， ，则 A B C D 答案： A 解析
7、： 因为 为第二象限角， ， ，则原式= 4. 若向量 、 满足 ， ，则向量 与 的夹角等于 （） A B C D 答案： D 解析： 设 ，则由 ， 得： ，所以 ，所以向量 与 的夹角等于 ，故应选 5. 已知数列a n 中， ， ，则 等于（） A1 B-1 C D-2 答案： C 解析： 因为 ， ，所以 ， 6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则 的最小正周期是（ ） A6 B5 C4 D2 答案： A 解析： 函数 是定义在 上的偶函数， ， ， ， 7. 若“ ”是“不等式 成立”的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 解析： 由于 是 的
8、必要不充分条件， ，即 的解集是 的 子集，令 ，则 为增函数，那么 ，则 ，此时满足 条件的 一定是 的子集，故选A 8. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 A2 B C1 D 答案： D 解析： 根据题意 ， ，因为 ， ，解得 ，答案为D 9. 已知函数 ， ， 的零点分别为 ，则 的大小关系是 A B C D 答案： D 解析： 的零点即方程 的根，转化为函数 的交点，结合图像可知 ，同理可得 ，因此有 10. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（） A B4 C D6 答案： A 解析： 如图，易求得曲线 与直线 的交点坐标为 ，所以由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面
9、积为： 故选A 11. 在锐角三角形 中， ，则 的取值范围是（ ） A（1， ） B（ ， ） C（ ，5） D（ ，5） 答案： B 解析： 可能是最大角，则 ， 的取值范围是 ，故选B。 12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ C ）A B C. D分卷II二、 填空题（每小题5分，共20分） 13. 定义一种运算如下： adbc，则复数 的共轭复数是 【解析】 试题分析：根据题中送给的运算公式，可得 ，其共轭复数是 ，所以答案为 22. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 14、答案 2 15等
10、差数列an中，a10|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0的n的最小值为_解析S1919a100.当n19时，Sn0.故使Sn0的n的最小值是20. 16. 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ， ，仿此，若m 3 的“分裂数”中有一个是2015，则m= 答案： 三、 解答题 17、数列an的前n项和为Sn，且Snn(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；18、【解析】：(1)当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.
11、 18.已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。18、解：(1)，得，又，所以；(2)，19. 在 中，角A、B、C的对边分别为 ，已知向量 且满足 （1）求角A的大小；（2）若 试判断 的形状 答案：【答案】（1） ，（2）直角三角形 【解析】 试题分析：将题中所给式子进行平方，将两个向量的表示式带入平方后的等式即可求出角A的余弦值，角A即可知；想要判断三角形形状，只要确定它的角与边的关系，本题已给出三边关系以及上一问的结果，可根据余弦定理，解出两边的关系，再运用题中给出的关系，解出三边关系，即可得到三角形形状特点，本问中解题方法有多种，答题者可根据自身
12、掌握情况进行选择。 试题解系：（1） 代入 有 即 （2）法一： 又 联立有， 即 解得 或 又 ，若 ，则 ， ， 为直角三角形 同理，若 ，则 也为直角三角形 法二： 根据正弦定理有， 又 整理得 或 ， 或 或 为直角三角形 20. 已知函数 . (1)求函数 的最大值，并写出 取最大值时 的取值集合； （2）已知 中，角 的对边分别为 若 求实数 的最小值. 答案： 21. （本小题满分13分）设关于 的一元二次方程 （ ）有两根 和 ，且满足 （1）试用 表示 ；（2）求证：数列 是等比数列；（3）当 时，求数列 的通项公式，并求数列 的前 项和 答案：【答案】（1） ；（2）详见解析；（3） 【解析】 试题分析：（1）由韦达定理可得 ， ，代入已知 和 关系式可得 与 的关系式（2）由（1）中所得的 与 的关系式，根据等比数列的定义证 为常数（3）根据等比数列的通项公式可先求得 ，从而可得 根据分组求和及错位相减法可求得数列 的前 项和 试题解析：解：（1
