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1、2018年高二下学期第三次月考试卷数学（理）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 函数y=（x-2）2在x=1处的导数等于（）A. -1B. -2C. -3D. -42. 的值为（）A. e+1B. e-1C. 1-eD. e3. 用三段论演绎推理：任何实数的平方都大于0，aR，则a20对于这段推理，下列说法正确的是（）A. 大前提错误，导致结论错误B. 小前提错误，导致结论错误C. 推理形式错误，导致结论错误D. 推理没有问题，结论正确4. 当用反证法证明“已知xy，证明：x3y3”时，假设的内容应是（）A. x3y3B. x3y3C. x3y3D. x3y35
2、. 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（）A. 假设当n=k（kN*）时，xk+yk能被x+y整除B. 假设当n=2k（kN*）时，xk+yk能被x+y整除C. 假设当n=2k+1（kN*）时，xk+yk能被x+y整除D. 假设当n=2k-1（kN*）时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除6. 复数的共轭复数的模为（）A.B. C. 1D. 27. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换公式是（）A. B. C. D. 8. 若=12，则n=（）A. 8B. 7C. 6D. 49. 用数字1，2， 3，4，5组成
3、的无重复数字的四位偶数的个数为（）A. 8B. 24C. 48D. 12010. 在直角坐标系中，点P坐标是（-3，3），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点P的极坐标是（）A. B. C. D. 11. 4名学生参加3项不同的竞赛，每名学生必须参加其中的一项竞赛，有（）种不同的结果A. 34B. C. D. 4312. 若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A. 20B. -160C. 160D. -270二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的递增区间为_14. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴的根数为_
4、 15. 已知在极坐标系下，点，O是极点，则AOB的面积等于_16. 若（-）6的展开式中的常数项为60，则a的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知i是虚数单位，且复数z满足（z-3）（2-i）=5（）求z及|z-2+3i|；（）若z（a+i）是纯虚数，求实数a的值18. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项（1）求n的值；（2）求含x2项的系数19. 设函数f（x）=x3-3ax+b（a0）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求a，b的值；（）求函数f（x）的单调区间20. 已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
5、极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos（+）（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（1，0），求|PA|+|PB|的值21. 已知数列an满足，（）计算出a2、a3、a4；（）猜想数列an通项公式an，并用数学归纳法进行证明22. 已知函数f（x）=ax-lnx（aR）（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x，e，使得f（x）=1成立，求a的取值范围；（3）若对任意的x1，+），有f（x）f（）成立，求a的取值范围答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. A5. D
6、6. B7. C8. A9. C10. A11. A12. B13. 14. 3215. 416. 417. 解：（）（z-3）（2-i）=5，z=+3=+3=（2+i）+3=5+i（4分）|z-2+3i|=|3+4i|=5；（6分）（）由（）可知z=5+i，z（a+i）=（5+i）（a+i）=（5a-1）+（a+5）i；（10分）又z（a+i）是纯虚数，5a-1=0且a+50；解得（12分）18. 解：（1）二项展开式的通项= 第6项为常数项n=10（6分）（2）由（1）得，= 令=2可得r=2 含x2项的系数为（-3）2C102=405（12分）19. 解：（）求导函数，可得f（x）=3x
7、2-3a曲线y=f（x）在点（2，f（2）处在直线y=8相切a=4，b=24（）f（x）=3（x2 -a）（a0），令f（x）0，得 x或 x函数f（x）单调递增区间为： (，) ， (, +)令f（x）0，得 x ，函数f（x）单调递减区间为： (， ) ；20. 解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），x+y=1即直线l的普通方程为x+y-1=0=2cos（+）=2cos-2sin，2=2cos-2sin，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x-2y，即x2+y2-2x+2y=0（2）将代入x2+y2-2x+2y=0得t2-t-1=0，t1+t2=，t1t2=-1|PA|+|PB|=|t1
8、-t2|=21. 解：（），-（3分）；（）由（I）知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列猜想数列an通项公式：-（5分）用数学归纳法证明如下：当n=1时，由题意可知，命题成立-（6分）假设当n=k（k1，kN）时命题成立，即，-（7分）那么，当n=k+1时， 也就说，当n=k+1时命题也成立-（12分）综上所述，数列an的通项公式为-（13分）22. 解：（1）a=1时，f（x）=x-lnx，则f（x）=1-=，令f（x）=0，则x=1 当0x1时，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，f（x）0，所以f（x）在（1，+）上单调递增，所以当x=1时，f（x）取到最
9、小值，最小值为1 （2）因为f（x）=1，所以ax-lnx=1，即a=+，设g（x）=+，x，e，则g（x）=，令g（x）=0，得x=1当x1时，g（x）0，所以g（x）在（，1）上单调递增；当1xe时，g（x）0，所以g（x）在（1，e）上单调递减； 因为g（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函数g（x）的值域是0，1，所以a的取值范围是0，1 （3）对任意的x1，+），有f（x）f（）成立，则ax-lnx+lnx，即a（x-）-2lnx0令h（x）=a（x-）-2lnx，则h（x）=a（1+）-=，当a1时，ax2-2x+a=a（x-）2+0，所以h（x）0，因此h（x）在1，+）上单
10、调递增，所以x1，+）时，恒有h（x）h（1）=0成立，所以a1满足条件 当0a1时，有1，若x1，则ax2-2x+a0，此时h（x）=0，所以h（x）在1，上单调递减，所以h（）h（1）=0，即存在x=1，使得h（x）0，所以0a1不满足条件当a0时，因为x1，所以h（x）0，所以h（x）在1，+）上单调递减，所以当x1时，h（x）h（1）=0，所以a0不满足条件综上，a的取值范围为1，+）【解析】1. 解：函数的导数为y=2x-4，y|x=1=-2，故选B求函数的导数，结合函数的导数公式进行求解即可本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键比较基础2. 解：由积分基本
11、定理可得，= 故选B 直接利用积分基本定理即可求解本题主要考查了积分基本定理的基本应用，属于基础试题3. 解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确本题考查演绎推理的基本方法，考查实数的性质，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识，判断这种说法是否正确即可，是一个基础题4. 解：用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3y3”的否定为：“x3y3”，故选A由于用反证法证明命题时，应先假设命题的
12、否定成立，而“x3y3”的否定为：“x3y3”，由此得出结论本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题5. 解：n为正奇数，n=2k-1，kN，故：选D根据n为正奇数可知n=2k-1，kN*本题考查了数学归纳法的证明步骤，属于基础题6. 解：=，故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简，结合求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题7. 解：将曲线y=2sin3x经过伸缩变换变为y=sinx 即y=sinx设伸缩变换公式是把伸缩变换关系式代入式得：y=sinx与的系数对应相等得到
13、：变换关系式为：故选：C首先设出伸缩变换关系式，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可以求出第三个变量8. 解：=12，n（n-1）（n-2）=12，化简得n-2=6；解得n=8故选：A利用排列与组合数公式，进行化简计算即可本题考查了排列与组合的计算与化简问题，是基础题目9. 解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有A21=2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=432=24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有224=48（个）故选C本题需要分步计数，首先选择2和4排在末位时，共
