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1、广东省普宁侨中2011届高三数学入学摸底考试 文 新人教A版普宁侨中2011届高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上.1.复数的虚部等于（ ） A1 B.1 C. D. 2.集合,若,则的值为（ ） A. B. C.-1 D. 3.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ） A.2 B.3 C.6 D.74.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（ ）A.若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f
2、(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数5.给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6.已知双曲线的焦点为，则此双曲线的渐近线方程是（ ） A B C D 7.函数的反函数图象大致是（ ）A B C D8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9.
3、如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） A B C D10在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（ ） A B C D二 、填空题： 本大题共5小题，其中第14第15为选做题，每小题5分，共20分。（一）必做题（1113题）11已知函数的图象经过点（4，2），则= .12设若的最小值为13题13下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆的直径，为圆周上一点，
4、过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 图4三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 的面积是30，内角所对边长分别为，。(1)求； (2)若，求的值。17（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后
5、的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 附： 18（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。19（本小题满分14分）某工艺品加工厂准备生产甲、乙两种纪念品.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套甲纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套乙纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若甲纪念品每套可获利700元，乙纪念品每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产甲、乙两种
6、纪念品各多少套，才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？20(本小题满分14分)已知函数f（x）=，g（x）=，R。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值（）的解析式；（3）对（2）中的（），证明：当（0，+）时，（）1.21（本小题满分14分)设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.（1）证明：为等比数列；（2）设，求数列的前项和. 普宁侨中2011届高三文科数学模底考试答案一、选择题：本大题共10小题，每小
7、题5分，共50分。题号12345678910答案BCBBBCCABC二、填空题： 11、 12、 4 13、 14、 15、三、解答题16、解：由，得.又，.（1）.（2），.17、解：（1）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 （2）表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差
8、异”.18、（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离
9、为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。19、解:设该厂每月生产甲、乙两种纪念品分别为套，月利润为元，由题意得 （）目标函数为作出可行域如图所示目标函数可变形为，当通过图中的点A时，最大，这时Z最大。解得点A的坐标为（20,24），10分将点代入得元答:该厂生产甲纪念品20套，乙纪念品24套时，月利润最大，最大利润为42800元.20、解：（1
10、）f(x)=,g(x)=(x0),由已知得 =lnx，=， 解得=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x-e2). （2）由条件知 （i）当0时，令h(x)=0,解得x=,所以当0x时,h(x)时，h(x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x)在（0，+）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()=2a-aln=2(ii)当0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故h(x)的最小值（）的解析式为2(1-ln2) (o)（3）由（2）知（）=2(1-ln2) 则1（）=-2ln2，令1（）=0解得=1/2当00，所以（）在(0,1/2)上递增；当1/2时，1（）0，所以（）在 (1/2,+)上递减。所以（）在(0,+)处取得极大值（1/2）=1因为（）在(0,+)上有且只有一个极值点，所以（1/2）=1也是（）的最大值。所当(0,+)时，总有（）1.21、- 8 - / 8
