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1、广东省梅州市汤坑中学2012届高三数学5月教学质量检测 文 新人教A版【会员独享】2012年汤坑中学高三教学质量检测数 学 (文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,如果,则等于 （ ）A B C或 D2如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（ ）A0 B1 C2 D33.已知向量,则（ ）A20 B. 40 C. D. 4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-，0)上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是 ( ) A(-，2) B(2，+) C(-，-2)(2，+) D(-2，2)
2、5执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填（ ）A B C D6.直线（）与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ） A.B.C.D.7若是三角形的最小内角,则函数的值域是（ ）A B C D8设变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）A.3 B.4 C.5 D.69下图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是 （ ）A B C D10 起点到终点的最短距离为（ ）A16 B17 C 18 D19二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(
3、一)必做题(1113题)11已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为.12已知等差数列中，有 成立类似地，在正项等比数列中，有 成立13.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 _ _15(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 . 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数.（1）先列表再用“五点法”画出函数在的简图；（2）
4、在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，求b，c的长。17（本小题满分13分）轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.（）求z的值；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，
5、求事件发生的概率.18.（本小题满分14分）（文）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）证明AB平面BEF；（3）求多面体E-AFNM的体积19.（本小题满分13分）已知两定点，满足的动点的轨迹是曲线.() 求曲线的标准方程；（）直线与曲线交于两点, 求面积的最大值.20（本小题满分14分）已知Sn是数列的前n项和，且 （）求数列的通项公式； （）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；
6、若不存在，说明理由. 21.（本小题满分14分）已知函数.（）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）在（）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.2012年汤坑中学高三教学质量检测 数 学 (文科) 答案 2012-5-29一、选择题12345678910CADDBCDABB1【答案】C解,因为，所以或，选C.2【答案】A，解：，则，故选A.3【答案】D，解：，解得.4 D f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)=f(|x|)f(x)0f(|x|)f(2)又f(x)在(-，0)上是减函数，f(x)在0，+上是增函数，|x
7、|2-2x25、【答案】B【解析】第一次运算为，第二次运算为，第三次运算为，第四次运算为，第五次运算不满足条件，输出，所以，6、【答案】C，解：直线过定点恰好为抛物线的焦点，根据抛物线的定义知，弦的中点到准线的距离，故到直线的距离为.7.D；解析：由,令而,得。又,得，得，有，选D。8、A 在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为39.【押题理由】三视图是高考的一个热点，课表地区年年考查，一般有两种方式：一是给出三视图，求原几何体的体积或表面积，兼顾了相关公式的考查，力度较大；二是，给出某种视图，选择可能的另外的某种视图2012年这两种题型将会
8、出现【答案】B【解析】由三视图不难看到，几何体为正三棱柱与半个球的组合体，根据等边三角形的内切圆的半径是1，易得底面正三角形的边长为，故10、B二、填空题11.4; 12. ; 13. ; 14. ; 15. .11.【解析】填4。是周期为2的函数，作的图象可的图象，它们都经过点，由图象可知，两者有4个交点。12.由算术平均数类比几何平均数，容易得出.13【答案】【解析】由题意知不等式对一切恒成立,设,则,所以函数。在上是增函数,故的最小值为3,所以.14 15.三解答题：16.解：（1） -3分列表：x0y10202 描点、连线可得函数f(x)的图象如下： -7分 （2）即， -9分 由 即
9、又，-12分17. （本小题满分12分）解：()设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分() 8辆轿车的得分的平均数为 6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个, 7分由，且函数没有零点10分发生当且仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, 13分18.解：， 1分证明如下：因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线， 3分则 6分（2）因为 且平面BEF， 8分(3) 方法一 ， 10分又 12分 14分方法二： 10分由（2）知AB即是三棱锥A-BEF的高，A
10、B=4 MB即是三棱锥M-BEN的高，MB=2，11分 13分 14分19. 解: ()由题意知，曲线是以为焦点的椭圆. 故曲线的方程为：.3分（）设直线与椭圆交点,联立方程得 4分因为，解得，且5分 点到直线的距离 6分9分 10分 . 当且仅当即时取到最大值. 12分 面积的最大值为. 13分20解析：（）当时，由已知 得 ，得 所以数列 是一个以2为首项，2为公比的等比数列 ( )（） n是正整数， 数列Tn是一个单调递增数列，又，要使 恒成立，则 又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使 , 恒成立 21.解：（），1分直线的斜率为2，曲线在点处的切线的斜率为, 2分曲线经过点， 3分由得： 4分（）由（）知：，, 由，或.5分当，即或时，变化如下表+0-0+极大值极小值由表可知： 7分当即时，变化如下表-0+0-极小值极大值由表可知：
