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1、3.2 等比数列的前n项和,小林:我第一天还1分钱,以后每天还的钱是前一天的2倍,一、问题探究引入,小林:哈哈!这么多钱我可赚大了,我要是定了2个月,3个月那该多好!,小林：,设30天后,小林得到的钱数为L30(万元),小明得到的钱数为M30(分),则根据合同能列出式子,L30=1+2+3+.+30,=(1+30)302 =301+30(30-1)/2=465 (万元),M30=1+2+22+.+229 ,思路一 M30=1+2+22+.+229 M30=1+2(1+2+22+228) M30=1+2(M30-229) M30- 2M30=1-230 M30=230-1,思路二 M30=1+2
2、+22+.+229 2M30=2+22+23+.+229+230,-得 M30=230-1,M30 =230-1 =1073741823(分)=1073.741823(万元),设等比数列an的前n项和 Sn=a1+a2+a3+an 即,说明：这种求和方法称为错位相减法,二、推进新课,Sn = a1 + a1q + a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1,qSn = a1q + a1q2 + a1q3 + .+ a1qn-1+ a1qn,两式相减有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n,当q=1时，,思考: (1-q)可以直接除过去吗?,( 1 q )Sn = a1 a1 q n,等比
3、数列前n项和求和公式,na1 (q=1),(q1),等比数列前n项和公式的其他推导方法,探究一:由等比数列定义,有:,再由合比定理得:,合作探究,即:,从而有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n,合作探究,从而有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n,三、例题剖析:,例1. (1)已知等比数列an中, a1=2,q=3,求S3 (2)求等比数列1,1/2 ,1/4 ,1/8 ,的前10项和,巩固练习1： 求下列等比数列an前n项和 a1=1,q=3,n=5 (2) a1=6,q=2, an=192 (3) a1=1,q=, n=5,巩固练习2： P31练习1-2,例2.五洲电扇厂
4、去年实现利税300万元,计划在以后5年中每年比上年利税增长10,问从今年起第5年的利税是多少?这5年的总利税是多少?(结果精确到万元),分析提问:根据题意,从中发现怎样的等比关系?今年起第5年的利税为等比数列的第几项?这5年的总利税是哪几项和?,四、课堂小结：,1、等比数列的前n项和公式的推导 第一种方法称之为错位相减法 第二种依赖的是定义特征及等比性质进行推导, 第三种则是借助和式的代数特征进行恒等变形而得,2、等比数列的前n项和公式的应用 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 . 另外应注意公式有两个形式在应用中应恰当选用 对于含有字母的等比数列应注意考虑其公比是否为1。,五、布置作业,课本P34 A组7、8、9题,谢谢大家！,
