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1、广东省华南师大附中2012届高考数学中上难度题选做三北师大版高考数学中上难度题选做三 班_姓名_8.设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.（1）求f(x)在上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合不等的实根9设是定义在区间上的函数，且满足条件：（i）（ii）对任意的（）证明：对任意的（）证明：对任意的（）在区间1，1上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得，若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.10（）设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 （i）写出这个三角
2、形数表的第四行、第五行各数；（i i）求.（）设中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知参考答案8.解：（1）f(x)是以2为周期的函数，当时，2k也是f(x)的周期。又当时，即对，当时，（2）当且时，利用（1）的结论可得方程上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足由（1）知a0，或a0时：因2+a2a，故从（2），（3）可得即当a8k时：易知无解，综上所述，a应满足故所求集合（最好用图象法，令g(x)=ax及，问题转化为两图象有两不同交点，解题过程会简捷得多。）9解：（）证明：由题设条件可知，当时，有即（）证法一：对任意的当不妨设则所以，综上可知，对任意的都有证法二：由（）可得，当 所以，当因此，对任意的当时，当时，有且所以综上可知，对任意的都有（）答：满足所述条件的函数不存在.理由如下，假设存在函数满足条件，则由得 又所以又因为为奇数，所以由条件得 与矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在.10（）解：（i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48（ii）设，只须确定正整数数列中小于的项构成的子集为其元素个数为满足等式的最大整数为14，所以取因为100（）解：令，因现在求M的元素个数：其元素个数为：某元素个数为某元素个数为5 / 5
