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1、广东省华南师大附中2012届高考数学中上难度题选做四北师大版高考数学中上难度题选做参考答案1.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )(A)是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D)是奇函数解:与都是奇函数，函数f(x)的图像关于点及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D2.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则解：对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有故选C.3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2解:由已知得,所以函数f
2、(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.4.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是( )（A） （B） （C） （D）解：由得，即，切线方程为，即选A5.函数的图像大致为( ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 解:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.6.如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( ) 解:由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；
3、质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.7.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A或 B或 C或 D或解:设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.8.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）A.成正比，比例系数为C； B.成正比，比例系数为2C；C.成反比，比例系数为C； D.成反比，比例系数为2C解：由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D9.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的
4、偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A. 0 B. C. 1 D. 解：若0，则有，取，则有： 于是，10.设函数在R上有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 解: 函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C. 11.的导函数在区间上是递增，则在区间上的图象可能是（ ）yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数噢.12.二次函数f(x)=a x 2+bx+c的图象关于直线x=b/2a对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，
5、c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是（ ）A. B C D 解：本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.答案D13.的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ）A.；B.；C.；D.解:的零点为x=1/4,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)=1,g(1/2)=1,所以g(x)的零点x(0,1/2),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。14.把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）ABCD解：
6、根据题意曲线C的解析式为则方程，整理成关于x的一元二次方程，再由判别式得对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。故选B.15.如图，在半径为3的球面上有三点，=90，,球心O到平面的距离是3/2，则两点的球面距离是( )A.； B.； C.； D.2解：AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O是AC的中点。OC，AC3，BC3，即BCOBOC。，则两点的球面距离16.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是( )A三角形区域；B四边形区域；C五边形区域；D六边形区域解：如
7、图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.类似分析，故选D.17.已知是两个向量集合，则A1，1 B.-1，1 C.1，0 D.0，1解:因为代入选项可得,故选A.18.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ）（A）重心，外心，垂心；（B）重心，外心，内心；（C）外心，重心，垂心；（D）外心，重心，内心；解：;19.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 解：设抛物线的准线为直线 恒过定点P.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为
8、, 故选D20.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是( )A、B、C、D、和解：画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则，tZ且0t12.或0t1或7t12,故选D.21.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A.；B.；C.；D、解一：取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足；解二：因X, YX，ZY成等比数列，可得选项D。22.如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零）
9、，则四面体PE的体积（ ）（）与，都有关；（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关；（）与有关，与，无关解：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。故选D23.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于( )A28/5 B4 C12/5 D2解：由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，
10、1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。24.已知随机变量服从正态分布，且，则( )A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585解：选B.25.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒25.解：选C.共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5
11、秒，共5120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5（1201）=595秒。那么需要的时间至少是600595=1195秒。26.记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的( )A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件26.解：选A.若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以A正确.27.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t
12、时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为( )解：选A.最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。28.已知a0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是（ ）(A)；(B)(C)； (D)解：选C.由于a0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0=,ymin=，那么对于任意的xR,都有=29.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,）；(B)（1,）；(C)(,）；(D)（0,）解：选A.根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=，SD=，则有2+，即，即有a(2
