机械能守恒定律知识点和典型例题(最新版-修订)

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1、机械能守恒定律复习 【知识要点】 一 功 1、做功的两个必要因素 一个力作用在物体上，物体在力的方向上发生了位移，就说此力 对物体做了功功是力在其作用空间上的累积，过程量，是能量 转化的标志和量度 做功的两个必要因素：力和在力的方向上发生的位移 2 公式 WFscos（恒力求功） 即式中的 F 必须为恒力，s 是对地的位移，指的是力与位移间 的夹角 功的国际单位：焦耳，符号 J 3、正功和负功 功是标量，但也有正，负之分功的正负仅表示力在物体运动过 程中，是起动力还是阻力的作用从表达式看，功的正，负取决 于力 F 与位移 s 的夹角 当 090时，W 为正，表示力 F 对物体做正功，这时的力

2、是动力 当 a=90时， W=0， 表示力对物体不做功， 这时的力既不是动力， 也不是阻力 当 90180时，W 为负，表示力 F 对物体做负功，这时 的力是阻力 4、总功的计算 总功的计算有两种方法： （1）若合力是恒力，先求合力 F 的大小和方向，再求合力 F 所 做的功，即为总功 WFscos（合力为恒力） （2）先求作用在物体上的各个力所做的功，再求其代数 和（不要用平行四边形定则，要带入正负） W W1+ W2+ W3+ W4+ （一般情况下采用第二种方法计算总功） 5、变力做功 (1)对于随位移均匀变化的力 F，可先求平均力 F，再利用 W=F平均s cos求功;或利用 F-S 图

3、像与 （必是一条倾斜的直线） 坐标轴围成的图形面积表示功 例：物体物体 A 所受的力所受的力 F 随位移随位移 S 发生如图发生如图 8 所示的变化所示的变化,求在这一过求在这一过 程中程中,力力 F 对物体做的功是多少对物体做的功是多少? 物体物体 A 所受的力所受的力 F 随位移随位移 S 发生如图发生如图 8 所示的变化所示的变化,求在这一过程中求在这一过程中, 力力 F 对物体做的功是多少对物体做的功是多少? (2)若力是非均匀变化的，则一般用动能定理间接地求功 二 功率 功与完成这些功所用时间的比值叫做功率，它是描述力做功快 慢的物理量在国际单位制中，功率的单位是 w（瓦特） 1、平

4、均功率: P平均=W/t , 由 W=FScos可知，平均功率也可表示为 P平均=Fv平均cos,其 中v平均为时间t内的平均速度,则为力与平均速度之间的夹角。 2、即时功率 P=Fv cos， 其中 v 为即时速度，则为力与即时速度方向的夹角 当力与速度方向一致时，P=Fv 由 P=Fv 可知，当 P 一定时，F 与 v 成反比，据此可解释机动车的 行驶速度与牵引力之间的关系如：上坡换抵档 三 动能 1.EK=1/2mv2 动能是标量，也是一个状态量，且恒为正值，单位：J 四 动能定理 1.内容 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量 也可表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量

5、2、表达式 W 合=1/2mv22 1/2mv12 （五）势能:由相互作用的物体的相对位置或由物体内部各部分 之间的相对位置所决定的能，叫做势能 1、重力势能 地球上的物体均受到重力的作用，物体具有的与它的高度有关的 能，叫重力势能重力势能是物体与地球所共有的 （1）定义式； Ep = mgh 式中 h 为物体离参考平面的高度，可见，物体所具有的重力势能 与零势面的选择有关，重力势能的大小具有相对性。在计算重力 势能时须首先确定零势能面一般取地面为参考平面物体在零 势面之上重力势能为正；物体在零势面之下重力势能为负正负 代表大小。 （2）重力势能的变化与重力做功的关系： 重力对物体做正功，物体

6、的重力势能减少，减小的重力势能等于 重力做的功；重力对物体做负功，物体的重力势能增加，增加的 重力势能等于物体克服重力做的功。即重力对物体做功等于物体 重力势能增量的负值 wG = EP 注：重力势能的变化与参考平面的选择无关 2.弹性势能弹性势能 物体发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能弹性形变越大，弹 性势能越大 同样，弹力对物体做功等于弹簧弹性势能增量的负值弹力对物 体做功也与路径无关，只跟始、末位置有关 Ep 弹=1/2 kx2 （六）机械能守恒定律 1、机械能：动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能。 标量，大小具有相对性。 先选取参考平面才能确定机械能（一般选地面）。 2、动能

7、与势能的相互转化 自由落体运动、平抛运动、小球在光滑斜面上向下运动、瀑布、高山滑 雪，竖直上抛运动 小球沿光滑斜面向上运动、背越式跳高 姚明投出的篮球 、掷出的铅球、单摆、过山车 守恒条件 1： 在只有重力做功的过程中，物体只发生动能和重力势能的 相互转化，物体和地球组成的系统机械能守恒。 k2+EP2 = K1+EP1， 即 mgh1+1/2mv12= mgh2+1/2mv22 移项，得 mg(h1- h2)=1/2 mv22 -1/2mv12 即Ep=Ek 此表达式不需规定参考平面 可见，守恒定律不涉及时间因素，不涉及状态间的过程细节，是解决 问题的优越性。 另外，该过程若用动能定理表达，

8、既不用判定是否守恒，又不需规定 参考平面。学生做一做，体会动能定理有更大的优越性。 因为单个物体若机械能守恒，合功只是重力的功，简单。 实例分析： 把一个小球用细线悬挂起来，（不计空气阻力） 球拉到一定高度的 A 点，然后放开，小球在摆动过程 中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以 摆到跟 A 点等高的 C 点。 这个实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个实 验说明了什么？ 小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直， 对小球时刻不做功；只有重力对小球能做功。 小球在摆动过程中只有重力势能和动能在不断转化，小球总能回 到原来的高度。 可见， 重力势能和动

9、能的总和保持不变， 即机械能守恒。 可见：如果除了重力，还受其它力，机械能也可以守恒，只要重力以 外的力不做功。所以机械能守恒的条件不是只受重力，而是只有重力 做功。 应用计算：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图所示， 摆长为l，最大偏角为。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时 的速度是多大？ 分析：小球受力及各力做功情况 解：选最低点所在平面为零势能面，小球在最高点的 状态为初状态，该点重力势能 EP1=mgL（1-cos ）， 动能 EK1=0。 小球在最低点的状态为末状态，重力势能 EP2=0，动能 EK2=mv2/2 由机械能守恒定律得 k2+EP2 = K1+EP1 V=

10、 以例归纳步骤：以例归纳步骤： 引导学生总结：应用机械能守恒定律解决问题的一般 步骤 1.选择研究对象1.选择研究对象 2.明确研究过程，受力分析，看各力做功情况，2.明确研究过程，受力分析，看各力做功情况， 判断机械能是否守恒。判断机械能是否守恒。 3.选择参考平面，确定始末状态及其机械能3.选择参考平面，确定始末状态及其机械能 4.由机械能守恒定律列方程4.由机械能守恒定律列方程 统一单位求解求解 守恒条件 2： 如右图，水平方向的弹簧振子。 球静止在 O 点，弹簧处于原长， 把球拉离 O 点到 B 点，放开后， 球运动到左侧 A 点， 观察小球向左右的最大距离是否相等。 BA0 这个实验

11、中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个实 验说明了什么？ 小球在往复运动过程中，竖直方向受重力和杆的支持力作 用，水平方向上受弹力作用。重力、支持力和速度方向总垂 直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球做功。 实验表明，小球在往复运动过程中，只有弹簧弹力做功，只发生弹性 势能和动能的相互转化，弹性势能和动能的总和保持不变。即小球和 弹簧组成的系统机械能守恒。 例 ： 如图 10 所示，轻弹簧 k 一端与墙相连，处于自然状态，质量为 4kg 的木块沿光滑的水平面以 5m/s 的速度运动并开始挤压弹簧， 求 1.弹簧最大的弹性势能 2.木块被弹回速度增大到 3m/s 时弹簧的弹性势能.

12、 守恒条件 3： 以系统内相互作用的两个物体为例： （1）相互作用的轻绳拉力做功类 例：如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳 两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面 ； b 球质量为 3m，用 手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可能 达到的最大高度为() Ah B1.5h C2h D2.5h 练：如图，倾角为 的光滑斜面上有一质量为 M 的物体，通过一根跨过定滑 轮的细绳与质量为 m 的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且 m 离地 面的高度为 h，求它们开始运动后 m 着地时的速度？ （2）相互作用的压力，支持力做功类

13、例.如图所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静 止沿斜面下滑,在物体下滑过程中, 下列说法正确的是 A 物体的重力势能减少,动能增大,机械能增大 B 斜面的机械能不变 C 斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功 D 物体和斜面组成的系统机械能守恒 （3）轻杆连接体问题 如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着 A、B 两只质量均为 m 的小球，O 点是一 光滑水平轴，已知，使细杆从水平位置由静止开始转动，当 B 球转到 O 点 正下方时， 求：（1）物体 B 对细杆的拉力。（2）杆对 B 球做功 W。 结论 ： 系统只有重力和系统内相互作用的弹力做功时，只发生动能和势能的相

14、 互转化，系统机械能守恒。 表达式： a 系统初态机械能等于末态机械能 E1=E2 b 系统变化的动能等于变化的势能 Ep=Ek(最常用) c 系统内一个物体机械能的增加等于另一物体机械能的减小 E1=E2 说明：这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内 部的相互作用力是弹力，而弹力做功只是使系统内部的机械能在相互 作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械 能的转换，所以系统的机械能守恒。 对某物体应用机械能守恒定律比动能定理麻烦， 但若两个或以上的物体组成 的系统满足机械能守恒条件， 应用机械能守恒定律解题， 比分别对系统内每一 个物体应用动能定理简便得多。

15、 练 ： 自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变 的过程中，以下说法中正确的是 A小球的动能逐渐减少 B小球的重力势能逐渐减少 C小球的机械能守恒 D小球的加速度逐渐增大 二、机械能守恒定律 （1）定律内容：在只有重力，弹簧弹力或系统内相互作用的弹力做功 的物体系统内，动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 （2）表达式： （3）条件 a.系统内只发生动能和势能的相互转化， 这就需要满足 b.只有重力，系统内相互作用的弹力（如弹簧弹力，绳子拉力，压力， 支持力）做功，其它力不做功（而不是不作用） 这样就不会有机械能以外的能参与转化，系统机械能的总量保持不 变

16、。 三.机械能守恒定律的应用 1、碰鼻实验 释放钢球后，若忽略空气阻力，只有重力做功， 机械能守恒，应该 摆到等高处，不会碰到鼻子。 2、上海轨道交通 3 号线某车站的设计方案。由于站台建得稍高，车进 站时要上坡，出站时要下坡。忽略摩擦力，分析这种设计的优点。 进站前关闭发动 机，机车凭惯性上坡，动能变成重力势能储存起来，出站时下坡，重 力势能变成动能，节省了能源。 3、在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的是 （ ） A.雨滴匀速下落 B.汽车刹车的运动 C.物体沿斜面匀速下滑 D.物体做自由落体运动 说明：机械能守恒的条件不是合力为零，也不是合功为零。即机械能 是否守恒与物体是否处于平衡状态无关。 补充：重力以外的力做功与机械能变化的关系 可以以例：在拉力的作用下物体向上加速，向上匀速，向下减速 结论： 重力以外的力做正功，机械能增加，增加的机械能等于以外的力做的 功，重力以外的力做负功，机械能减小，减小的机械能等于克服该力 做的功。 若有重力