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1、广东省2012高中数学 各地月考联考模拟最新分类汇编 导数1 文2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：导数1【广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题文】9已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A. cbaB. abc C. bca D. bac【答案】B【广东省深圳市2012届高三二模试题文科】7曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 【答案】B【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟文科】5曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由.【广东省肇庆市2012届高三上学期期末文】7函数的单调递减区间是A. B. C., D.,【答案】C【解析】函
2、数的定义域为的实数，令解得，当或时，所以函数的单调递减区间是,，选C.【标题】萱萱【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】10设是一个三次函数，为其导函数，如图所示是函数的图象的一部分，则的极大值与极小值分别为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【广东省实验中学2012届高三联考（文）】10.对于任意的实数a、b，记max.设,其中g(x)=,y=f(x)是奇函数当x0时，y=f(x)的图象与g(x)的图象如图所示则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是Ay=F(x)有极大值F(-1)且无最小值By=F(x)为奇函数cy=F(x)的最小值为-2且最大值为2Dy=F(x)在(-3
3、，0)上为增函数【答案】A【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】13已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：；的极值点有且只有一个；的最大值与最小值之和为零。其中真命题的序号是 。【答案】【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】21(本小题满分l4分) 已知函数，在处取得极值. （）求函数的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值，都有； （）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.【答案】解: （I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)
4、=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，
5、则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2. 故所求的实数a的取值范围是3m2.【广东省深圳市2012届高三第一次调研测文】19（本小题满分14分）已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在处的切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.【答案】解：（1）由得. 1分由, 得, 3分从而, , 解得. 5分 故 6分（2）由（1）知. 的取值变化情况如下： 单调递增极大值单调递减极小值单调
6、递增9分又,函数的大致图像如右图： 当时, ；11分当时, 13分综上可知 14分【2012年广州市一模文】20（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围【答案】（1）解：因为，所以 1分当时，函数没有单调递增区间； 2分当时，令，得故的单调递增区间为； 3分当时，令，得故的单调递增区间为 4分综上所述，当时，函数没有单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为 5分（2）解：，由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和6分所以函数在处取得极小值， 7分函数在处取得极大值 8分由于对任意，函数在
7、上都有三个零点，所以即 10分解得 11分因为对任意，恒成立，所以13分所以实数的取值范围是 14分【广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题文】21(本小题满分l4分) 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.【答案】（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=
8、3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g
9、 (x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m0)（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)0时，求函数f(x)的极大值和极小值； (III)当a=2时，是否存在函数y=f(x)图像上两点以及函数y=f/(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD同时满足如下三个条件：四边形ABCD是平行四边形：AB x轴；=4若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由【答案】()当a=1时，f(x
10、)=-x3+x2+x+1，得f(2)=-1，且f/(x)=-3x2+2x+1,f/(2)=-7 所以，曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程是y+1=-7(x-2)，整理得7x+y-13=03分(),令f(x)=0，解得.由于a0,故4分当x变化时，f/(x)，f(x)的变化如下表：因此，函数处取得极小值；函数f(x)在x=a处取得极大值f(a)，且f(a)=1+a38分()若存在满足题意的四边形ABCD，则方程=4至少有两个相异实根，且每个实根对应一条垂直于x轴且与f (x)、f/(x)图像均相交的线段。这些线段长度均相等1O分当时，令令g/(x)=0，得x=0或，当x变化时，g/(x)，g(x)的变化如下表：由表格知，g(0)为g(x)的极大值，为g(x)的极大值,而故g(x)的图像与x轴有且只有一个交点，g(x)有且只有一个零点 11分当x3-5x2+3=-4时，x3-5x2+7=0，令g(x)=x3-5x2+7，g/(x)=3x
