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1、20172018学年第一学期第二次月考高二年级数学(理科)试题本试卷分为，卷两部分，卷客观题60分，卷主观题90分。第卷（客观题60分）一选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合则PQ=( )A. (-1,3) B.-1,3) C.(1,2 D.1,22.已知,则等于( ) A. 3 B. -3 C. 2 D. -23.已知命题p:“a=-1”是“函数的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:“a,b是任意实数，若ab，则”.则（ ）A.“p且q”为真 B.“p或q”为真 C.p假q真 D.p，q均为假命题4.已知抛物线y2=2px(p0)上的点A(m，2)到直线x=的距离比到抛物线焦点
2、的距离大1，则点A到焦点的距离为( ) A. 2 B. C. 3 D.5.若实数满足则的最小值是( )A0 B1 C D96.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则( )A. 12 B. 2 C. 0 D. 47.如果关于x的方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）A. (0, 1) B(-2,1) C(-2,0) D()8. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31, 则a等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为( )A. B. C. D.
3、10.在等比数列an中，a5a76，a2a105.则等于()A或 B. C. D.或11.方程(2xy2)0表示的曲线是()A一个点与一条直线 B两条射线和一个圆C两个点 D两个点或一条直线或一个圆12. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点处进入以 月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：; ; ; .其中正确式子的序号是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题共90
4、分）二填空题（每小题5分，共20分）13. 命题“，有”的否定是_;14.定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1) 则_;15.若对任意实数x,不等式恒成立，则实数a的取值范围是_;16.以下四个关于圆锥曲线的命题中: 设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线; 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若, 则动点P的轨迹为椭圆;方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号)三.解答题（共6小题，共70分）17(本小题满分10分）在某大学自主招生考试中，所有选报
5、II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和 “阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； 18.(本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）证明：a+b=2c; （2）求cosC的最小值. 19（本小题满分12分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和
6、Tn。20. (本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A点到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.（1） 求抛物线方程； （2）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨 论直线AK与圆M的位置关系21. (本小题满分12分）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.(1)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(2)若关于的方程在内有两个不同的解求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分 已知平面上
7、一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4, P为该平面上一动点，作PQl 垂足为Q，且 （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线方程； （2）点O是坐标原点，A,B两点在点的轨迹上，若，求的取值范围高二年级数学(理科)答案一选择题1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.B 12.C二填空题13. 14. 4011 15.) 16.3 4三简答题 17.解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人， 所以该考场有人 2分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为 5分 (2) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 10分18. (1)略 6分 （2）0.5 12分19.(1)整理得 4分又 得 6分(2)由（1）知 8分所以 12分20. (1) (2) m=1相切 m1相离21. (1) ，；x=k+2,(kZ) (2) ；22.解:（1）由 得: 1分设,则,化简得: , 3分点P在椭圆上,其方程为 5分（2）设、，由得：，所以，、B 、C三点共线且,得:,即: 因为,所以 8分又因为,所以 由-得: ,化简得: , 10分因为,所以解得: 所以的取值范围为 12分
