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1、- 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 中考数学考前100 天复习反比例函数 考点扫描 考点 1 反比例函数的概念 一般地，形如y= k x (k 为常数， k )的函数称为反比例函数，其中x 是自变量， y 是 x 的函数 . 自变量的取值范围是 . 考点 2 反比例函数的图象与性质 反比例函数 y= k x (k 0)的图象是，且关于对称. 函数图象所在象限性质 y= k x (k 0) k 0 一、 三象限 (x 、 y 同号) 在每个象限内 ，y 随 x 增大而 k 0 二、 四象限 (x 、 y 异号) 在每个象
2、限内， y 随 x 增大而 【易错提示 】在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k0 时，y 就随 x 的增大而减小 . 考点 3 反比例函数中 k 的几何意义 k 的几何意义反比例函数图象上的点(x ，y) 具有两数之积 (xy=k) 为这一特点，则 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积 为常数 . - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 结论的推导 如图，过双曲线上任一点P作 x 轴、y 轴的垂线 PM 、PN ，所得的矩形 PMON 的面积 S=PM
3、PN= =? . y= k x ，xy=?，S=? . 拓展在上图中，易知SPOM=SPON=? .所以过双曲线上任意一点，向两坐标轴 作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数? . 考点 4 确定反比例函数的解析式 常用方法 ? 步骤 函数解析式为y= k x (k 17 )； 列方程；解方程确定 18的值； 确定解析式 . 考点 5 反比例函数的实际应用 步骤 根据实际情况建立 19函数模型； 利用 20 或其他学科的公式等确定函数解析式； 根据反比例函数的性质解决实际问题. 【易错提示 】在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围. 方法技巧 1. 确定点是
4、否在反比例函数图象上的方法：把点的横坐标代入解析式，求出y 的值. 若所求值 - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 等于纵坐标，则点在函数图象上. 若所求值不等于纵坐标，则点不在函数图象上；把点的横、纵坐 标相乘，若乘积等于k，则点在函数图象上 . 若乘积不等于 k，则点不在函数图象上 . 2. 反比例函数值的大小比较时， 应分 x0 与 x0 两种情况讨论， 而不能笼统地说成 “k0 时， y 随 x 的增大而增大” . 3. 在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把 x 的取值以两交点横坐标、 原点为分界 点
5、分成四部 分进行分析 . 各个击破 命题点 1 反比例函数的图象和性质 例 1 (2013河北) 反比例函数 y m x 的图象如图所示， 以下结论：常数 m -1；在每个象限内， y 随 x 的增大而增大；若A(-1 ，h) ，B(2，k) 在图象上，则 hk；若 P(x，y) 在图象上，则 P (-x ，-y) 也在图象上 . 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 方法归纳：解决反比例函数题， 一般采用数形结合的思想， 同时注意增减性的条件是 “在每个象限内”. 反比例函数是中心对称图形，故若(-a ，b)在反比例函数 y m x 图象上，则 (a，-b) 也在反比例函数图 象上.
6、 题组训练 1. (2014扬州 ) 若反比例函数y= k x (k 0) 的图象经过点P(-2 ，3)，则该函数的图象不经过的点是 ( ) - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- A.(3，-2) B.(1，-6) C.(-1，6) D.(-1，-6) 2. (2014无锡 ) 已知双曲线 y= 1k x 经过点 (-2,1)，则 k 的值等于 . 3. (2014南京 ) 已知反比例函数 y= k x 的图象经过点 A(-2 ，3)，则当 x-3 时，y . 4. (2014连云港 ) 若函数y= 1m x 的图象在同
7、一象限内，y 随 x 的增大而增大，则m 的值可以 是 .(写出一个即可 ) 5. 已知反比例函数 y=(m-1) 2 3m x的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y 随 x 的 变化情况 . 命题点 2 反比例函数中 k 的几何意义 例 2 (2014济宁 ) 如图，四边形 OABC 是矩形， ADEF是正方形，点 A、D在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，点F 在 AB上，点 B、E在反比例函数 y= k x 的图象上， OA 1，OC 6，则正方形 ADEF 的边长为 . 【思路点拨 】先确定 B点坐标(1 ，6)，得 k；设 AD t ，得 E点坐标，代入反
8、比例函数解析式求t. 方法归纳：过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面 积等于 |k| ，结合函数图象所在的象限可以确定k 的值，反过来，根据k 的值，可以确定此矩形的面 积. - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 题组训练 1. (2013 铜仁)如图，正方形 ABOC 的边长为 2， 反比例函数 y= k x 的图象经过点 A， 则 k 的值是 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 2. (2014娄底) 如图，M为反比例函数 y= k x 的图象上的一点， MA垂直 y
9、 轴，垂足为 A，MAO 的面积 为 2，则 k 的值为 . 3. (2014滨州 ) 如图，菱形 OABC 的顶点 O是原点，顶点 B在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4. 反比例函数 y= k x (x0,x0) 的图象上，过点 A、B作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 、N ， 延长线段 AB交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,AOC 的面积为 6，则 k 的值为 . - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 5. 在平面直角坐标系中， 若一条平行于 x 轴的直线 l 分别交双曲线 y=- 6 x
10、和 y= 2 x 于 A，B两点，P是 x 轴上任意一点，则 ABP的面积等于 . 命题点 3 确定反比例函数的解析式 例 3 (2014湖州) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点 A(2,5) 在反比例函数 y= k x 的图象上，过点 A的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B. (1) 求 k 和 b 的值. (2) 求OAB 的面积 . 【思路点拨 】(1) 把点 A的坐标代入一次函数、反比例函数解析式，求得k、b 的值. (2) 求一次函数与 x 轴交点，得 OB长，进而求得 OAB 的面积. 【解答】 方法归纳：求函数解析式， 一般先根据题意， 找出或求出图象上的相
11、关点， 用待定系数法列方程求解 . 且常常将平面坐标系中三角形的面积问题转化为求线段的长度进而转化为求点的坐标问题. - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 题组训练 1. (2014汕尾 ) 已知反比例函数 y= k x 的图象经过点 M(2,1). (1) 求该函数的表达式； (2) 当 2x0) 刻画( 如图所示 ). (1) 根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时，y=45，求 k 的值. (2) 按国家规定， 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/
12、 百毫升时属于 “酒后驾驶”，不 能驾车上路 . 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7： 00 能否驾车去上班？请说明理由. 【思路点拨 】(1) 利用二次函数的性质找到函数的最大值；根据xy=k，求得 k 的值； (2) 根据晚上到第二天早上的时间求得到早上7：00 某驾驶员血液中的酒精含量，与20毫克/ 百毫升 比较，即可得到他第二天早上7：00 能否驾车上班 . 【解答】 方法归纳：本题是二次函数和反比例函数所构成的分段函数，并进一步利用反比例函数解决实际问题， 解决这类问题的关键是审清题目，理清步骤：先根据点的坐标确定解析式，再根据方程或不等
13、式解 决实际问题 . 题组训练 1. (2013 绍兴) 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ， 加热到 100 - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 后停止加热，水温开始下降， 此时水温 ( ) 与开机后用时 (min) 成反比例关系，直至水温降至 30 ， 饮水机关机 . 饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序. 若在水温为 30 时，接通电源后，水 温 y( )和时间 x(min) 的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45) 能喝到不超过 50 的水，则 接通电源的时间可以是当
14、天上午的( ) A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50 2. (2014云南)将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程s( 单位：千米 ) 与平均耗油量 a(单位：升 / 千米)之间是反比例函数关系s= k a (k 是常数， k0). 已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每 千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶700 千米. (1) 求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式 (关系式 ). (2) 当平均耗油量为 0.08 升/ 千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 整合集训 基础过关 1. (2014甘孜 ) 在平面直角坐标系中，反比例函数y= 2 x
15、 的图象的两支分别在 ( ) A. 第一、三象限 B.第一、二象限 C. 第二、四象限 D.第三、四象限 2. (2014株洲 ) 已知反比例函数y= k x 的图象经过点 (2,3) ，那么下列四个点中，也在这个函数图象 - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 上的是 ( ) A.(-6,1) B.(1,6) C.(2，-3) D.(3，-2) 3. (2013 铜仁) 已知矩形的面积为8， 则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为( ) 4. (2014昆明) 左下图是反比例函数y= k x (k 为常数， k0 ) 的图象，则一次函数y=kx-k 的图象大致 是( ) 5. (2014益阳 ) 正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数y= 6 x 的图象的交点位于 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限 6. (2013南
