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1、中考复习之应用问题（一） 知识考点： 掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和 工程问题。 精典例题： 【例1】甲、乙两组工人合做某项工作，4 天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5 天才能完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5 天，求各组单独完成这项工作所 需要的天数。 分析： 可设甲组单独完成需要x天，则乙组单独完成需要)5(x天，由题意得： 1 5 5 5 44 xxx 注意解分式方程的方法和解应用题的步骤。 答案： 甲 10 天，乙 15 天。 【例 2】A、B 两地间的路程为15 千米，早晨6 点整，甲从A 地出发步行前往B 地， 20 分钟后，
2、 乙从 B 地出发骑车前往A 地。乙到达 A 地后， 停留 40 分钟， 然后骑车按原路 原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地，如果乙骑车比甲步行每小时多走10 千米，问 几点钟甲、乙两人同时到达B 地？ 分析： 可从两方面考虑： （ 1）时间方面：甲步行15 千米的时间比乙骑车走30 千米的时间多1 小时（由 20 分 钟 40 分钟得到），设甲步行每小时走x千米，易列分式方程； （ 2）速度方面：乙骑车比甲步行每小时多走10 千米，设甲所用时间为x小时，易列 分式方程。 答案： 9 点钟甲、乙两人同时到达B 地。 【例 3】A、B 两地间的路程为36 千米，甲从A 地，乙从 B 地同时出
3、发相向而行，两 人相遇后，甲再走2 小时 30 分钟到达B 地，乙再走1 小时 36 分钟到达A 地，求两人的 速度。 分析： 画线段图作辅助分析，可得多种解法，若一元方程不易列出时可考虑用方程组 解，例如设甲速为x千米小时，乙速为y千米小时，则有： y x x y yx ) 60 30 2) 60 36 1 ( 36) 60 36 1() 60 30 2( 答案： 10 8 y x 探索与创新： 【问题一】先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。 编写要求： （ 1）分别编写一道行程问题的应用题和一道工程问题的应用题，使得根据其题意列 出的方程为：1 10 120120 xx ； （
4、2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且其解符合实际。 略解：本题没有唯一确定的答案，但可有丰富多彩的思路，例如把此方程看作行程问 题按时间等量关系来列，则可把120 看作路程，x、10 x看作两个不同对象的速度，前 者比后者走完全程多用1 小时，而两人可以是同时出发先后到达；也可是先后出发同时到 达等等 , ；如果从路程、 从速度来看又有不同的解释。注意： 所编题目应符合编写要求。 正确设未知数、列、解方程，并检验作答。 答案： 1 x30， 2 x 40（舍去） 【问题二】某学生做作业时不慎打翻墨水瓶，使一道作业题上看到如下字样：“甲、 乙两地相距40 千米，摩托车的速度为45 千米小
5、时，运货汽车的速度为35 千米小 时，” （横线部分表示被墨水覆盖的若干文字），请将这道题补 充完整，并列方程解答。 略解：此题也无唯一答案，仅给一例供参考，补充部分：“若两车分别从两地同时开 出，相向而行，经过几小时两车相遇？” 解：设经过x小时两车相遇，依题意可得： 403545xx 解得： 2 1 x 答：经过 2 1 小时两车相遇。 跟踪训练： 一、填空题： 1、某工程甲独做x天完成，乙独做 y天完成，两人合做 天可完成这个工程。 2、快艇往返甲、乙两地之间，顺水速度为60 千米小时，逆水速度为40 千米小时， 则该船往返一趟的平均速度是。 二、行程问题： 1、甲、乙两人同时从张庄出发
6、，步行15 千米来到李庄，甲比乙每小时多走1 千米， 结果比乙早到半小时，两人每小时各走多少千米？ 2、一汽船往返于相距120 千米的两地，共航行10 小时，已知水流速度是5 千米小 时。求这只汽船在静水中的航行速度。 3、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发， 若同向而行， 则经过a小时快者追上慢者； 若相向而行，则经过b小时两人相遇。那么快者与慢者的速度比是多少？ 4、甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车、乙步行，如果乙先走 12 千米，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用 2 1 小时就能追上 乙。求两人的速度各是多少？ 5、甲、乙两人分别在A、 B
7、两地同时相向出发，当甲到半路时，乙离终点还有24 千 米；而乙走到半路时，甲离终点还有15 千米。 问甲到达终点时，乙离终点还有多少千米？ 6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100 米，慢车车长150 米， 当两车相向而行时，快车驶过慢车某窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点） 所用的时间为5 秒。 （ 1）求两车的速度之和及两车相向而行慢车驶过快车某窗口（慢车车头到达窗口某 一点至车尾离开这一点）所用时间； （ 2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8 米秒，快车从后面追赶慢车，那么 从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少 秒？ 三
8、、工程问题： 1、甲、乙两组工人合做某项工作12 天后，因甲组工人另有任务而由乙组工人继续做 了 3 天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组快6 天，求各组单独完成这项工作所 需要的天数。 2、某厂赶制50 个零件，制好18 个以后，改进操作方法每天可以多制2 个，这样共 用 7 天完成任务，求改进操作方法以后每天制作的零件数。 3、某乡搞改水工程，计划用25 个劳力在规定时间内挖1 000 个土方，施工4 天后， 抽调 5 个劳力搞其它工作，但由于每人每天多挖1 个土方，结果按计划完成，求原计划每 人每天挖多少土方？ 4、甲、乙共同完成一项工作需要4 天，甲单独工作3 天后剩下部分由乙去
9、做，乙还 需工作的天数等于甲单独完成此项工程的天数。两人单独完成这项工程各需的天数是多 少？ 5、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可以完成；需费用120 万元；若甲单独做20 天后，剩下的工程由乙做，还需40 天才能 完成，这样需费用110 万元。问： （ 1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （ 2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？ 6、某商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1 元，那么120 元钱 可以买到的钢笔数量将会减少6 支，求现在每支钢笔的价格是多少元？ 参考答案 一、填空题： 1、 yx xy ； 2、
10、48 千米小时； 二、行程问题： 1、甲速 6 千米小时，乙速5 千米小时； 2、25 千米小时； 3、 ba ba 4、甲速 18 千米小时，乙速6 千米小时； 5、8 千米； 6、 （1）设快、慢车的速度分别为x米秒，y米秒，则20 5 100 yx 即20 21 vv 设慢车驶过快车某个窗口需 1 t秒，则 1 150 t yx 1 t7.5 秒 （2）所求时间 yyx t 220 250150100 2 （y8） 则仅当y8 时， 2 t的值最小，此时 2 t62.5秒 三、工程问题： 1、甲 24 天、乙 30 天； 2、8 个； 3、4 方； 4、甲 6 天、乙 12 天； 5、甲 30 天、 135 万元，乙 120 天、 60 万元； 6、4 元
