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1、,2已知函数 y,学 海 无 涯 初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1函数 y x2中，自变量 x 的取值范围是(A) Ax2Bx2Cx0 Dx2 2x1（x0），,当 x2 时，函数值 y 为(A),4x（x0）， A5B6C7 D8,x,k 3已知点 A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数 y (k0)的图象上，则 y1，y2 的大小关系为(B),Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较 4如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面 一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 y（单位：N）与铁
2、块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图 象是（ C ）,D,ABC 5若一次函数 y(a1)xa 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 yax2ax(B),A有最aaaa 大值4B有最大值4C有最小值4D有最小值4 6如图，已知二次函数 y124 的图象与正比例函数 y22 的图象交于点 A(3，2)，与 x 轴交于点 B(2，0)若 3x23x3x 0y1y2，则 x 的取值范围是(C),A0 x2B0 x3C2x3Dx0 或 x3,1,7已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则正比例函数 y(bc)x 与反比例函数 y,abc,x,在同一坐,标系中的大致图象是
3、(C),学 海 无 涯,8如图是抛物线 y1ax2bxc(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3)，与 x 轴的一个交点是 B(4，0)， 直线 y2mxn(m0)与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2ab0；abc0；方程 ax2bxc3 有两个 相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是(1，0)；当 1x4 时，有 y2y1.其中正确的是(C),ABCD,二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 点 A(3，2)关于 x 轴对称的点的坐标是(3， 2) 若反比例函数 yk k0)的图象经过点(1，3)，则一次函数 ykxk(k0)的图象经过一、二、四象限 x(,3,11
4、以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 yx经过点 D，,则正方形 ABCD 的面积是 12,12如图是一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x,1,轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y9(x6)24，则选取点 B 为坐标原点,时的抛物线解析式是 y1 x6)24 9(,2,学 海 无 涯,三、解答题(共 52 分),x,k 13(12 分)如图，正比例函数 y13x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A，B 两点点 C 在 x 轴负半轴上，
5、,ACAO，ACO 的面积为 12. 求 k 的值； 根据图象，当 y1y2 时，写出 x 的取值范围,解：(1)过点 A 作 ADOC 于点 D. 又ACAO， CDDO.,1,2,SADO S,ACO6.,k12. (2)x2 或 0x2.,14(12 分)小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中小敏离家的路程 y(米)和所经 过的时间 x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：,小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ 小敏几点几分返回到家？ 解：(1)小敏去超市途中的速度是 300010 300(米/分)，,3, 45kb2 000.
6、,学 海 无 涯 在超市逗留的时间为 401030(分) (2)设返回家时，y 与 x 的函数表达式为 ykxb，把(40，3000)，(45，2000)代入，得 40kb3 000，k200，,解得 b11 000.,y 与 x 的函数表达式为 y200 x11000. 令 y0，得200 x110000，解得 x55. 小敏 8 点 55 分返回到家,15(14 分)一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/件，已知销售价 不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(件)与销 售价 x(元/
7、件)之间的函数关系如图所示 求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？,将(10，30)，(16，24)代入，得,4,解：(1)设 y 与 x 的函数解析式为 ykxb， 10kb30，,16kb24，,解得,k1，,b40.,所以 y 与 x 的函数解析式为 yx40(10 x16) (2)根据题意知，W(x10)y (x10)(x40) x250 x400 (x25)2225. a10， 当 x25 时，W 随 x 的增大而增大 10
8、x16，,学 海 无 涯 当 x16 时，W 取得最大值，最大值为 144. 答：每件销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元,16(14 分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，与直线 yx 交于点 B，点 B 关 于原点的对称点为点 C. 求过点 A，B，C 三点的抛物线的解析式； P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q.当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标,解：(1)由题意，得,yx.,y2x1，x1，,解得 y1.,P(x，y)需满足,B(1，1) 点 B 关于原点的对称点为点 C，C(1，1) 直线 y2x1 与 y 轴交于点 A，A(0，1) 设抛物线解析式为 yax2bxc， 抛物线过 A，B，C 三点， c1，a1， abc1， 解得b1， abc1.c1. 抛物线解析式为 yx2x1. (2)对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点 B 关于原点的对称点为点 C，点 P 关于原点的对称点为点 Q， 且与 BC 垂直的直线为 yx， yx，,yx2x1.,解得 ,x11 2，x21 2，,y11 2，y21,2.,P 点坐标为(1 2，1 2)或(1 2，1 2),5,
