《2020年高考理科数学全国2卷-含答案(最新版-修订)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学全国2卷-含答案(最新版-修订)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 产 产 S K=K+1 a= a S=S+aK 产 产 产 产 a S=0,K=1 产 产 K6 产 产 2017 年普通高等学校招生全国统一考试2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国 2 卷)理科数学(全国 2 卷) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.（） 3 1 i i A B C D12i1 2i2i2i 2.设集合，若，则（）1,2,4A 2 40 x xxm 1A A B C D1, 31,01,31,5 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍
2、加增，共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（） A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A B C D90634236 5.设，满足约束条件，则的最小值是（）xy 2330 2330 30 xy xy y 2zxy A B C D15919 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 则不同的安排方式共有（） A12 种
3、B18 种 C24 种 D36 种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说 ： 你们四人中有 2 位优秀，2 位良好， 我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成 绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）1a S A2 B3 C4 D5 9.若双曲线（，） 的一条渐近线被圆所截C: 22 22 1 xy ab 0a 0b 2 2 24xy 得的弦长为 2， 则的离心率为（）C A2 B C
4、 D32 2 3 3 10.已知直三棱柱中， 则异 111 CCAA C120A 2A 1 CCC1 面直线与所成角的余弦值为（） 1 A 1 C 2 A B C D 3 2 15 5 10 5 3 3 11.若是函数的极值点，则的极小值为（）2x 21 ( )(1) x f xxaxe ( )f x A. B. C. D.11 3 2e 3 5e 12.已知是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则的最小值是（）ABC()PAPBPC A. B. C. D.2 3 2 4 3 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.一批产品的二等品率为，从这批
5、产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二0.02100 等品件数，则D 14.函数（）的最大值是 2 3 sin3cos 4 f xxx0, 2 x 15.等差数列的前项和为，则 n an n S 3 3a 4 10S 1 1 n k k S 16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中FC: 2 8yxCFyF 点，则F 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）的内角的对边分别为 ,已知ABC,
6、 ,A B C, ,a b c 2 sin()8sin 2 B AC (1)求 (2)若 , 面积为 2,求cosB6acABC. b 18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网 箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下： 产 产 产 产 0.020 0.032 0.040 0.034 0.024 0.014 0.012 产 产 产 产 产 产 产 /kg 30354045505560657025 O 0.008 0.010 0.046 0.068 0.044 0.020 0.004 产 产 产 产 产 产 产 /
7、kg 4045505560657035 产 产 产 产 O 3 （1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法 的箱产量不低于 50kg”,估计 A 的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01） P（）2 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 19.
8、（12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点. o 1 ,90 , 2 ABBCADBADABC （1）证明：直线平面PAB/ /CE （2） 点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为 o 45 ，求二面角M-AB-D的余弦值 E A B D P C M 4 20.（12 分） 设 O 为坐标原点， 动点 M 在椭圆 C：上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 2 2 1 2 x y .2NPNM (1) 求点P的轨迹方程； (2) 设点Q在直线x=-3 上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.1
9、OP PQ 21.（12 分）已知函数且. 2 ( )ln ,f xaxaxxx( )0f x （1）求 a； （2）证明：存在唯一的极大值点，且.( )f x 0 x 22 0 ()2ef x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 1 C cos4 （1）M 为曲线上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足,求点 P 的轨迹的直角坐标 1 C| | 16OMOP 2 C 方程； （2
10、）设点 A 的极坐标为，点 B 在曲线上，求面积的最大值(2,) 3 2 COAB 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知，证明： 33 0,0,2abab （1）； 55 ()()4ab ab （2）2ab 5 2017 年普通高等学校招生全国统一考试2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学()试题答案理科数学()试题答案 一、选择题一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题 13. 1.96 14. 1 15. 16. 6 2n 1n 三、解答题 17.解： （1）由题设及，故 2 sin
11、8sin 2 ABCB 得 sin4-cosBB （1） 上式两边平方，整理得 2 17cos B-32cosB+15=0 解得 15 cosB=cosB 17 1（舍去），= （2）由，故 158 cosBsinB 1717 =得 14 a sin 217 ABC ScBac 又 17 =2 2 ABC Sac ，则 由余弦定理及得a6c 222 2 b2cos a2(1 cosB) 1715 362(1) 217 4 acacB ac （ +c） 所以 b=2 18.解： （1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于” 50kgC50kg 由题意知 P
12、AP BCP B P C 旧养殖法的箱产量低于的频率为50kg 0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（） 故的估计值为 0.62 P B 6 新养殖法的箱产量不低于的频率为50kg 0.0680.0460.0100.0085=0.66（） 故的估计值为 0.66 P C 因此，事件 A 的概率估计值为0.620.660.4092 （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量50kg箱产量50kg 旧养殖法6238 新养殖法3466 2 2 20062663438 15.705 100 10096 104 K 由于15.7056.635 故有的把握认为箱产量与养殖方
13、法有关99% （3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为50kg ，0.0040.0200.04450.340.5 箱产量低于的直方图面积为55kg 0.0040.0200.044+0.06850.680.5 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 0.5-0.34 50+2.35 kg 0.068 （） 5 19.解： （1）取中点，连结，PAFEFBF 因为为的中点，所以,由得，又EPDEFAD 1 2 EFAD=90BADABC BCAD 1 2 BCAD 所以四边形为平行四边形，EFBC BCEFCEBF 又，故BFPAB 平面CEPAB 平面CEPAB平面 （2
14、） 7 由已知得,以 A 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，为单位长， 建立如图所示的空间直BAADAB AB 角坐标系 A-xyz,则 则，(000)A， ，(100)B， ，(1 10)C， ，(013)P， ， ,则(103)PC ， ，(10 0)AB ， ， (x 1),(x13)BMyz PMyz ， ， 因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45，而是底面 ABCD 的法向量，所以(0 0)n， ，1 ， 0 cos,sin45BMn 222 z 2 2 (x 1)yz 即（x-1）+y-z=0 又 M 在棱 PC 上，设,PMPC 则 x,1,33yz 由，得 xx yy
15、 22 =1+=1- 22 =1(舍去)， =1 66 zz 22 所以 M，从而 26 1-,1 ， 22 26 1-,1 ， 22 AM 设是平面 ABM 的法向量，则 000 ,xyzm = 000 0 2-2260 0 即 0 0 xyz AM AB x m m 所以可取 m=（0，-，2）.于是6cos 10 5 m n m, n m n 因此二面角 M-AB-D 的余弦值为 10 5 20.解 （1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）, 00 ,0,NPxxyNMy 8 由得2NPNM 00 2 = , 2 xx yy 因为 M（x0,y0）在 C 上，所以 22 1 22 xy 因此点 P 的轨迹方程为 22 2xy （2）由题意知 F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则 ，3,1,33tOQ, PFmnOQ PFmtn
